Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет вещественной характеристики замкнутой системы


⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒




 

Подстановкой в передаточную функцию замкнутой скорректированной системы получают частотную передаточную функцию и затем выделяют из нее вещественную часть по методике, описанной в п. 1.3.

Частотная передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид

 

 

(3.4)

где ;

 

;

;

.

 


Запишем вещественную часть частотной передаточной функции

 

. (3.5)

 

По полученному выражению рассчитывают , изменяя частоту от до значения, при котором , результаты вычислений заносим в таблицу 4.

Таблица 4 – Расчет вещественной частотной характеристики

 

ω Т1 U1(ω) V1(ω) U2(ω) V2(ω) P(ω)
  36, 1   36, 1    
0, 5 36, 1 13, 37 35, 2726631 13, 8375008 1, 015821081
  36, 1 26, 74 32, 79261 27, 4800261 1, 048140766
1, 5 36, 1 40, 11 28, 6657131 40, 7326982 1, 075676886
  36, 1 53, 48 22, 90176 53, 4008353 1, 090781308
  36, 1 80, 22 6, 52141 76, 2063428 1, 085259103
  36, 1 106, 96 -16, 19184 94, 3467284 1, 03746609
  36, 1 160, 44 -79, 67744 110, 482969 0, 800298963
  36, 1 213, 92 -165, 04944 89, 6553103 0, 374745094
  36, 1 267, 4 -268, 8 20, 0102 -0, 059913585
  36, 1 534, 8 -870, 3 -1441, 6736 -0, 282957958
  36, 1 802, 2 -828, 8 -5553, 5214 -0, 142250764
  36, 1 1069, 6 1421, 7 -12857, 555 -0, 081876927
  36, 1   8073, 6 -22956, 125 -0, 051338386
  36, 1 1604, 4 21945, 7 -34198, 685 -0, 032750312
  36, 1 1871, 8 46483, 2 -43368, 569 -0, 019670627
  36, 1 2139, 2 85757, 7 -45369, 766 -0, 009982063
  36, 1 2406, 6 144467, 2 -32913, 7 -0, 003370437
  36, 1   227936, 1   0, 000353548

 

По результатам вычислений построим график вещественной характеристики замкнутой скорректированной САР.

 

 

Рисунок 10 – Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

3.3 Расчет переходного процесса методом трапеций

 

Вещественную частотную характеристику (рисунок 10) заменим мало отличающимися от кривой горизонтальными и наклонными прямолинейными участками, образующими с осью ординат трапеции. Действительная ВЧХ при этом будет представлена как алгебраическая сумма трапецеидальных частотных характеристик

, (3.6)

где ‑ число трапеций.

Горизонтальные отрезки чертим в точках экстремумов. Первый отрезок должен начинаться из точки , т.к. эта точка определяет конечное значение переходной характеристики . Более тщательно нужно аппроксимировать начальный участок ВЧХ. Конечный участок с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чем можно не принимать во внимание.

 

 

Рисунок 11 – Замена вещественной частотной характеристики трапециями.

 

Полученные трапеции вычертим на другом чертеже (рисунок 12) таким образом, чтобы основание каждой из них легло на ось .

 

 

Рисунок 12 – Трапеции вещественной частотной характеристики.


Определим параметры трапеций.

Из графиков находим

 

,

.

 

По значениям вычислим коэффициенты наклона

 

(3.7)

 

и округлим их до ближайшего из значений 0; 0, 05; 0, 1; 0, 15; … 0, 95; 1.

Подставив численные значения, получим

 

.

 

Рассчитаем переходные процессы отдельно для каждой трапеции.

В таблице h-функций таблица 4.2 с.222 [3] для каждой i-й трапеции отыскивается столбец, соответствующий значению коэффициента наклона . Затем для ряда значений условного времени выписывают соответствующие им значения . По значениям и вычисляют значения действительного времени и составляющей переходной характеристики :

 

; . (3.8)

 

Результаты оформим в таблице 5.


Таблица 5 – Расчет графиков составляющих переходной характеристики

 

Трапеция 1 Трапеция 2 Трапеция 3
wn=2 Р=-0.1 c=0 wn=45 Р=-0.3 c=0, 5 wn=8 Р=0.7 c=0, 5
t h(t) t h(t) t h(t) t h(t) t h(t) t h(t)
                       
0, 5 0, 124 0, 25 -0, 00124 0, 5 0, 24 0, 011111111 -0, 072 0, 5 0, 24 0, 0625 0, 168
  0, 138 0, 5 -0, 00138   0, 461 0, 022222222 -0, 1383   0, 461 0, 125 0, 3227
1, 5 0, 31 0, 75 -0, 0031 1, 5 0, 665 0, 033333333 -0, 1995 1, 5 0, 665 0, 1875 0, 4655
  0, 449   -0, 00449   0, 833 0, 044444444 -0, 2499   0, 833 0, 25 0, 5831
2, 5 0, 572 1, 25 -0, 00572 2, 5 0, 967 0, 055555556 -0, 2901 2, 5 0, 967 0, 3125 0, 6769
  0, 674 1, 5 -0, 00674   1, 061 0, 066666667 -0, 3183   1, 061 0, 375 0, 7427
3, 5 0, 755 1, 75 -0, 00755 3, 5 1, 115 0, 077777778 -0, 3345 3, 5 1, 115 0, 4375 0, 7805
  0, 783   -0, 00783   1, 142 0, 088888889 -0, 3426   1, 142 0, 5 0, 7994
4, 5 0, 857 2, 25 -0, 00857 4, 5 1, 138 0, 1 -0, 3414 4, 5 1, 138 0, 5625 0, 7966
  0, 883 2, 5 -0, 00883   1, 118 0, 111111111 -0, 3354   1, 118 0, 625 0, 7826
5, 5 0, 896 2, 75 -0, 00896 5, 5 1, 092 0, 122222222 -0, 3276 5, 5 1, 092 0, 6875 0, 7644
  0, 9   -0, 009   1, 051 0, 133333333 -0, 3153   1, 051 0, 75 0, 7357
6, 5 0, 904 3, 25 -0, 00904 6, 5 1, 018 0, 144444444 -0, 3054 6, 5 1, 018 0, 8125 0, 7126
  0, 904 3, 5 -0, 00904   0, 993 0, 155555556 -0, 2979   0, 993 0, 875 0, 6951
7, 5 0, 904 3, 75 -0, 00904 7, 5 0, 974 0, 166666667 -0, 2922 7, 5 0, 974 0, 9375 0, 6818
  0, 907   -0, 00907   0, 966 0, 177777778 -0, 2898   0, 966   0, 6762
8, 5 0, 91 4, 25 -0, 0091 8, 5 0, 966 0, 188888889 -0, 2898 8, 5 0, 966 1, 0625 0, 6762
  0, 918 4, 5 -0, 00918   0, 97 0, 2 -0, 291   0, 97 1, 125 0, 679
9, 5 0, 924 4, 75 -0, 00924 9, 5 0, 975 0, 211111111 -0, 2925 9, 5 0, 975 1, 1875 0, 6825
  0, 932   -0, 00932   0, 982 0, 222222222 -0, 2946   0, 982 1, 25 0, 6874
10, 5 0, 939 5, 25 -0, 00939 10, 5 0, 987 0, 233333333 -0, 2961 10, 5 0, 987 1, 3125 0, 6909
  0, 946 5, 5 -0, 00946   0, 993 0, 244444444 -0, 2979   0, 993 1, 375 0, 6951
11, 5 0, 947 5, 75 -0, 00947 11, 5 0, 997 0, 255555556 -0, 2991 11, 5 0, 997 1, 4375 0, 6979
  0, 949   -0, 00949   0, 997 0, 266666667 -0, 2991   0, 997 1, 5 0, 6979
12, 5 0, 95 6, 25 -0, 0095 12, 5 0, 997 0, 277777778 -0, 2991 12, 5 0, 997 1, 5625 0, 6979
  0, 95 6, 5 -0, 0095   0, 997 0, 288888889 -0, 2991   0, 997 1, 625 0, 6979
13, 5 0, 95 6, 75 -0, 0095 13, 5 0, 998 0, 3 -0, 2994 13, 5 0, 998 1, 6875 0, 6986
  0, 952   -0, 00952     0, 311111111 -0, 3     1, 75 0, 7
14, 5 0, 954 7, 25 -0, 00954 14, 5 1, 002 0, 322222222 -0, 3006 14, 5 1, 002 1, 8125 0, 7014
  0, 956 7, 5 -0, 00956   1, 005 0, 333333333 -0, 3015   1, 005 1, 875 0, 7035
15, 5 0, 959 7, 75 -0, 00959 15, 5 1, 008 0, 344444444 -0, 3024 15, 5 1, 008 1, 9375 0, 7056
  0, 961   -0, 00961   1, 011 0, 355555556 -0, 3033   1, 011   0, 7077
16, 5 0, 964 8, 25 -0, 00964 16, 5 1, 011 0, 366666667 -0, 3033 16, 5 1, 011 2, 0625 0, 7077
  0, 965 8, 5 -0, 00965   1, 012 0, 377777778 -0, 3036   1, 012 2, 125 0, 7084
17, 5 0, 966 8, 75 -0, 00966 17, 5 1, 009 0, 388888889 -0, 3027 17, 5 1, 009 2, 1875 0, 7063
  0, 966   -0, 00966   1, 008 0, 4 -0, 3024   1, 008 2, 25 0, 7056
18, 5 0, 966 9, 25 -0, 00966 18, 5 1, 006 0, 411111111 -0, 3018 18, 5 1, 006 2, 3125 0, 7042
  0, 967 9, 5 -0, 00967   1, 001 0, 422222222 -0, 3003   1, 001 2, 375 0, 7007
19, 5 0, 967 9, 75 -0, 00967 19, 5 0, 998 0, 433333333 -0, 2994 19, 5 0, 998 2, 4375 0, 6986
  0, 967   -0, 00967   0, 996 0, 444444444 -0, 2988   0, 996 2, 5 0, 6972
20, 5 0, 968 10, 25 -0, 00968 20, 5 0, 995 0, 455555556 -0, 2985 20, 5 0, 995 2, 5625 0, 6965
  0, 968 10, 5 -0, 00968   0, 995 0, 466666667 -0, 2985   0, 995 2, 625 0, 6965
21, 5 0, 969 10, 75 -0, 00969 21, 5 0, 996 0, 477777778 -0, 2988 21, 5 0, 996 2, 6875 0, 6972

Продолжение таблицы 5

 

Трапеция 4 Трапеция 5
wn=9 Р=0.4c=0, 9 wn=18Р=0.3c=0, 5
t h(t) t h(t) t h(t) t h(t)
               
0, 5 0, 297 0, 0555556 0, 1188 0, 5 0, 24 0, 0277778 0, 072
  0, 575 0, 1111111 0, 23   0, 461 0, 0555556 0, 1383
1, 5 0, 813 0, 1666667 0, 3252 1, 5 0, 665 0, 0833333 0, 1995
  0, 986 0, 2222222 0, 3944   0, 833 0, 1111111 0, 2499
2, 5 1, 113 0, 2777778 0, 4452 2, 5 0, 967 0, 1388889 0, 2901
  1, 172 0, 3333333 0, 4688   1, 061 0, 1666667 0, 3183
3, 5 1, 175 0, 3888889 0, 47 3, 5 1, 115 0, 1944444 0, 3345
  1, 141 0, 4444444 0, 4564   1, 142 0, 2222222 0, 3426
4, 5 1, 085 0, 5 0, 434 4, 5 1, 138 0, 25 0, 3414
  1, 019 0, 5555556 0, 4076   1, 118 0, 2777778 0, 3354
5, 5 0, 962 0, 6111111 0, 3848 5, 5 1, 092 0, 3055556 0, 3276
  0, 922 0, 6666667 0, 3688   1, 051 0, 3333333 0, 3153
6, 5 0, 903 0, 7222222 0, 3612 6, 5 1, 018 0, 3611111 0, 3054
  0, 909 0, 7777778 0, 3636   0, 993 0, 3888889 0, 2979
7, 5 0, 934 0, 8333333 0, 3736 7, 5 0, 974 0, 4166667 0, 2922
  0, 97 0, 8888889 0, 388   0, 966 0, 4444444 0, 2898
8, 5 1, 006 0, 9444444 0, 4024 8, 5 0, 966 0, 4722222 0, 2898
  1, 039   0, 4156   0, 97 0, 5 0, 291
9, 5 1, 059 1, 0555556 0, 4236 9, 5 0, 975 0, 5277778 0, 2925
  1, 063 1, 1111111 0, 4252   0, 982 0, 5555556 0, 2946
10, 5 1, 055 1, 1666667 0, 422 10, 5 0, 987 0, 5833333 0, 2961
  1, 034 1, 2222222 0, 4136   0, 993 0, 6111111 0, 2979
11, 5 1, 01 1, 2777778 0, 404 11, 5 0, 997 0, 6388889 0, 2991
  0, 984 1, 3333333 0, 3936   0, 997 0, 6666667 0, 2991
12, 5 0, 965 1, 3888889 0, 386 12, 5 0, 997 0, 6944444 0, 2991
  0, 955 1, 4444444 0, 382   0, 997 0, 7222222 0, 2991
13, 5 0, 954 1, 5 0, 3816 13, 5 0, 998 0, 75 0, 2994
  0, 965 1, 5555556 0, 386     0, 7777778 0, 3
14, 5 0, 981 1, 6111111 0, 3924 14, 5 1, 002 0, 8055556 0, 3006
  1, 001 1, 6666667 0, 4004   1, 005 0, 8333333 0, 3015
15, 5 1, 019 1, 7222222 0, 4076 15, 5 1, 008 0, 8611111 0, 3024
  1, 031 1, 7777778 0, 41   1, 011 0, 8888889 0, 3033
16, 5 1, 036 1, 8333333 0, 411 16, 5 1, 011 0, 9166667 0, 3033
  1, 032 1, 8888889 0, 41   1, 012 0, 9444444 0, 3036
17, 5 1, 023 1, 9444444 0, 4092 17, 5 1, 009 0, 9722222 0, 3027
  1, 038   0, 4   1, 008   0, 3024
18, 5 0, 993 2, 0555556 0, 3972 18, 5 1, 006 1, 0277778 0, 3018
  0, 981 2, 1111111 0, 3924   1, 001 1, 0555556 0, 3003
19, 5 0, 973 2, 1666667 0, 3892 19, 5 0, 998 1, 0833333 0, 2994
  0, 972 2, 2222222 0, 3888   0, 996 1, 1111111 0, 2988
20, 5 0, 974 2, 2777778 0, 3896 20, 5 0, 995 1, 1388889 0, 2985
  0, 981 2, 3333333 0, 3924   0, 995 1, 1666667 0, 2985
21, 5 0, 997 2, 3888889 0, 3988 21, 5 0, 996 1, 1944444 0, 2988

 

Далее построим графики составляющих переходной характеристики . Все составляющие расположим на одном чертеже (рисунок 12) с учетом знака, который определяется знаком высоты соответствующей трапеции.

График переходной характеристики замкнутой системы получим путем суммирования ординат всех составляющих в равные моменты времени

 

. (3.9)


 

Рисунок 13 – График переходного процесса и его составляющие.

3.4 Оценка качества переходного процесса

 

По полученной переходной характеристике скорректированной системы произведем оценку качества переходного процесса.

На рисунке 13 приведена переходная характеристика процесса, который происходит в заданной системе при изменении задающего воздействия в виде единичного скачка .

Для определения показателей качества регулирования примем

.

Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно из графика:

‑ установившееся значение;

; ‑ время регулирования;

Используя прямые оценки качества регулирования, найдем остальные показатели качества регулирования.

Перерегулирование найдем согласно формуле

 

(3.10)

 

подставив численные значения, получим:

 

 

Статическая ошибка, определяемая согласно формуле

 

, (3.11)

 

будет равна .


4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства


⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.