Нахождение S фигур

-1. аналитический способ состоит в том, что ф-ия задается формудой вида y=f(x). Этот способ чаще всего встречается на практике. 2. Табличный способ. Состоит в том, что ф-ия задается таблицей, содержащей значение аргумента и соответствующее значение ф-ии. 3. Графический способ состоит в том, что соответствие между аргументом и ф-ией устанавливается с помощью графика. 2) 1. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y=f(x) слева и справа прямыми x=a, x=b, снизу осью Ох. 2. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х=φ (x) снизу и сверху прямыми у=a, у=d, слева осью Оу. S=Sφ (y)dy. 3. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y =f (x) и снизу графиком ф-ии у=f (x), слева и справа прямыми x=a, x=b. S=S[f2 (x)-f 1(x)]dx 4. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х =φ (x), слева гр ф-ии x =φ (y), снизу и сверху прямыми у=a, у=d. S=S[φ 2 (y)- φ 1 (y)]dy. 5. S фигуры, ограниченной сверху кривой, заданной параметрически x=φ (t), y=ψ (t), t 0< =t< =t 1 S=Sψ (t)φ ’(t)dt.

Билет №32

Классификация функции

Несобственный интеграл 1 типа

-Ф-ия y=f(x) наз-ся явной, если она задана формулой, в которой правая часть не содержит зависимой переменной. Ф-ия у от аргумента х наз-ся неявной, если она задана ур-ем F(x, y)=0 не разрешенным относительно зависимой переменной. Ф-ия у от аргумента х, заданная посредством цепи из двух ф-ий y=f(u), u=φ (x) наз-ся ф-ей от ф-ии или сложной ф-ей и записывается сл образом y=f[φ (x)]. Переменная u при этом наз-ся промежуточной переменной. -Несобственным интегралом от ф-ии f(x) на [a, +∞ ] наз-ся limSf(x)dx, (b→ ∞). При этом пишут Sf(x)dx=lim Sf(x)dx., (b→ ∞). Если указанный предел сущ-т и конечен, то несобств интеграл наз-ся сходящимся.

Билет №33

Понятие предела функции в точке, геометрический смысл

Несобственный интеграл 2 типа

-Число А наз-ся пределом ф-ии f(x) при x→ a или в (.) а, если для любого числа ε > 0 сущ число δ > 0: для всех х удовл усл 0< |x-a|< δ (1) выполняется нер-во |f(x)-A|< ε (2). При этом пишут: limf(x)=A или f(x)→ A при x→ a. Неравенство (1) означает, что (.) х≠ а и х (а-δ, а+δ), т.е.δ окрестности (.) а на оси Ох. Неравенство (2) означает, что соответствующие значения ф-ии f(x) (A-ε, A+ε), т.е. ε -окрестности точки А на оси Оу. Следовательно, точка Р графика ф-ии у=f(x) лежат в полосе шириной 2ε, ограниченной прямыми у=А-ε и у=А+ε для люб х (а-δ, а+δ), х≠ а.
-Пусть ф-ия f(x) непрерывна на полуинтервале [a, b) и в (.) b имеет бесконечный разрыв, т.е. limf(x)=∞, (x→ b)тогда несобственный интеграл от ф-ии f(x) на [a, b] наз-ся limSf(x)dx, (ε → 0) ε > 0. При этом пишут: Sf(x)dx= limSf(x)dx (ε → 0) ε > 0. Если указанный предел сущ и конечен, то несобственный интеграл наз-ся сходящимся, в противном случае расходящимся

Билет №34

Бесконечно большие и бесконечно малые функции