Теория актуарных расчетов

Стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю, определяется с помощью актуарных расчетов. Свое название они получили от слова «актуарий».
Актуарий (англ. actuaru — скорописец, счетовод) — это специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно обоснованных методов исчисления страховых тарифов и их расчетами на основе математических методов, применяемых в статистике, теории вероятностей и теории долгосрочных финансовых исчислений. Объединение разных областей науки — математических методов, теории вероятностей и методов долгосрочных финансовых расчетов — обусловило возникновение особой отрасли научных знаний — теории актуарных расчетов.
Актуарные расчеты — модели финансовых расчетов страховых тарифов, резервов страховщика и инвестиционных его доходов по различным видам страхования. Они позволяют систематизировать математические и статистические закономерности по долгосрочным страховым операциям, обосновать и выбрать наиболее эффективную схему финансовых взаимоотношений между страховщиком и страхователями. На основе актуарных расчетов образуется и расходуется страховой фонд по видам долгосрочного страхования жизни, определяются тарифные ставки и объемы резервных фондов с целью обеспечения финансовой устойчивости страховых операций. Кроме того, по краткосрочному страхованию устанавливаются динамические ряды статистических данных, и на их базе рассчитываются тарифы, страховые резервы и доходы страховщика. В процессе актуарных расчетов определяются также расходы страховщика по ведению дела, предупреждению страховых случаев и полная стоимость страховых услуг.
Основы теории актуарных расчетов как особой отрасли1 науки были заложены в XVII в. английским ученым Д. Граунтом и в Голландии ученым Я. де Виттом. Ими были разработаны методы исследования статистических данных о смертности людей для тарифных расчетов по долгосрочному страхованию жизни и определены экономико-математические зависимости уровня страховых взносов от возраста застрахованного лица и нормы роста денег.
Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского ученого Э. Галлея. Он ввел такие специальные понятия и показатели с их расчетами, как средняя продолжительность жизни, вероятность дожития и смерти, страховые ренты и соответствующие методы установления тарифов по страхованию жизни и пенсии. Разработанные им методики являются основой современных приемов расчета тарифных ставок по видам долгосрочного страхования. Математик А. Муавр упростил со временем актуарные расчеты, и к началу XVIII в. страхование жизни имело уже полностью сформированную научную базу.
В XVIII в. большинство крупных математиков того времени — Л. Эйлер, Э. Дювильяр, Н. Фусс, С. Лакруа, В. Керсебум, А. Депарсье — также способствовали своими научными трудами развитию теории актуарных расчетов.
В настоящее время эта сфера науки продолжает развиваться за счет применения новейших достижений математики, статистики и финансов. Методология актуарных расчетов охватывает страховые отношения не только долгосрочного характера, но и краткосрочного страхования на основе выявленных закона распределения суммарного ущерба, закономерностей движения стоимости во времени, влияния собственных рисков страховщика на уровень тарифов и страховых резервов.
Теория актуарных расчетов как наука предполагает исследование процесса распределения различных видов ущерба по временным интервалам, соответствия объема, качества страховой защиты установленной плате за нее и прогнозирование изменения коллективного риска по совокупности страхователей с определенной достоверностью оценки. На основе реальных данных об исследуемом процессе определяются основные закономерности и тенденции развития, планируются финансовые операции страховщика, обеспечивающие при заданном уровне надежности максимальный доход и прибыльность страхового дела.
Актуарные расчеты охватывают и процессы моделирования потока поступлений платежей с учетом факторов инфляции, процентной ставки, динамики цен на финансовом рынке и т. д. Это позволяет рассчитывать более точно тарифные нетто-ставки и страховые премии, а также оценивать риски финансовой деятельности страховщика.
В процессе актуарных расчетов устанавливаются страховые резервы по видам страхования, совокупный резерв страховой компании и подлежащие выплате выкупные суммы, а также собственные расходы ком
пании по оплате труда сотрудников, стоимость консультационно-ин формационных услуг, административно-хозяйственные расходы и другие затраты по обслуживанию договоров страхования.

ТАБЛИЦА СМЕРТНОСТИ И ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ В СТРАХОВАНИИ ЖИЗНИ

В страховании жизни неопределенность связана со случайным характером продолжительности человеческой жизни. Поэтому стра-ховщики должны располагать показателями, которые позволяют им оценить риск смерти или дожития для лиц различного возраста и пола. В качестве основного источника подобного рода данных служат таблицы смертности. В каждой стране государственные органы статистики с определенной периодичностью составляют такие таблицы на основе информации, собираемой в результате переписи населения. Кроме того, в некоторых странах страховщики, долгое время занимающиеся страхованием жизни и располагающие большим количеством данных о своих клиентах, создают собственные таблицы смертности, которые более точно характеризуют смертность именно среди застрахованных.
Это таблица, которая для любого возраста х лет показывает количество /л доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупно-сти, состоящей, как правило, из 10 = 100 ООО новорожденных. В таблице смертности, как минимум, должно присутствовать два столбца:
в первом указывается возраст х лет (от 0 до ш лет с шагом один год, где со — предельный возраст таблицы смертности);
во втором приводится количество лиц из /„ = 100 ООО новорож-денных, доживающих до указанного возраста х лет.
Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производные показатели, например:
количество лиц d, умирающих при переходе от возрастах лет к возрасту (х + 1) год:
¦ вероятность смерти qx при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год;
вероятность рк дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+ 1) год: -ь
среднее остаточное время жизни ех в возрасте % лет и др.
Простейшими являются таблицы, содержащие информацию о
статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст. Такие таблицы называются общими, или упрощенными (aggeregate tables). Кроме общих таблиц в страховых компаниях используют так называемые таблицы с отбором, или таблицы отбора риска (select tables). В них помимо возраста учитываются другие факторы, влияющие на смертность. В качестве таких «факторов отбора» могут рассматриваться факт прохождения медицинского осмотра, приобретение договора страхования пожизненной ренты, оформление пенсии по болезни и т.д. Показатели доживаемое™ в данных таблицах имеют два аргумента: один показывает возраст в момент отбора, а второй — время, прошедшее с момента отбора.