Приклад 4.

, функція під інтегралом непарна по sinx, тоді , отже

= .

Завдання 9

Знайти неозначені інтеграли.

Варіанти завдань для самостійного виконання

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. ,

21. . .

22. .

23. .

24. . .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

3.5 Означений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.

Запис вигляду називають означеним інтегралом (інтегралом з означеними границями). Якщо для існує первісна , тоді справедлива формула Ньюьона-Лейбніца:

Заміна змінної в означеному інтегралі виконується так

.

Формула інтегрування частини матиме вигляд .

Приклад1

.

Приклад 2

Завдання 10

Обчислити означені інтеграли

Варіанти завдань для самостійного виконання

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)

Варіанти завдань для самостійного виконання

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

3.3 Дослідження функції методами диференціального числення та побудова їх графіків.

При побудові графіка даної функції доцільно користуватися наступною схемою;

1) знайти область визначення функції;

2) дослідити функцію на парність, непарність і періодичність;

3) знайти точки перетину графіка функції з осями координат;

4) знайти проміжки знакосталості функції;

5) знайти асимптоти;

6) знайти проміжки зростання і спадання, екстремуми;

7)знйти проміжки опуклості вниз та вгору, точки перетину.

Зауваження. У деяких випадках зручно змінювати порядок указаних пунктів.