Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Случайные ошибки измерения, распределение случайных ошибок.
|
|
Ошибка измерения – разность х–а между результатом измерения х и истинным значением а измеряемой величины. Ошибки измерения делятся на грубые, систематические и случайные.
Грубые ошибки (промахи) получаются вследствие нарушения установленных условий измерения. Если эти нарушения обнаружены в процессе измерения, то соответствующие результаты измерения должны быть отброшены.
Систематические ошибки вызываются известными причинами, действующими по определенным законам и, как правило, в одном направлении. Систематические ошибки либо устраняются путем выверки и настройки прибора, либо учитываются как поправки к результатам измерений.
Случайные ошибки являются неизбежными, неустранимыми. Случайные ошибки характеризуются распределением вероятностей.
Обозначение 
– вероятность того, что случайная ошибка х– а заключена между числами 
и 
.
Наличие определенной вероятности проявляется практически следующим образом. При достаточно большом числе n независимых измерений величины а одним и тем же прибором количество m случайных ошибок, заключенных между и , удовлетворяет приближенному равенству
Для большинства видов измерений вероятность вычисляется по формуле
где Ф(t) – интеграл вероятностей; 
– средняя квадратическая ошибка измерения (положительная постоянная, характеризующая точность измерений).
Интеграл вероятностей (см. табл. 1):
; 
где Ф(t) – вероятность того, что абсолютная величина случайной ошибки 
меньше 
, 
; – вероятность того, что 
.
Таблица 1. Интеграл вероятностей
| t | Ф(t) | t | Ф(t) | Ф(t) | t | 1 – Ф(t) |
| 0, 0 | 0, 000 | 1, 0 | 0, 683 | 0, 900 | 1, 645 | 0, 100 |
| 0, 1 | 0, 080 | 1, 1 | 0, 729 | 0, 950 | 1, 960 | 0, 050 |
| 0, 2 | 0, 159 | 1, 2 | 0, 770 | 0, 980 | 2, 326 | 0, 020 |
| 0, 3 | 0, 236 | 1, 3 | 0, 806 | 0, 990 | 2, 576 | 0, 010 |
| 0, 4 | 0, 311 | 1, 4 | 0, 838 | 0, 995 | 2, 807 | 0, 005 |
| 0, 5 | 0, 383 | 1, 5 | 0, 866 | 0, 998 | 3, 09 | 0, 002 |
| 0, 6 | 0, 452 | 1, 6 | 0, 890 | 0, 999 | 3, 29 | 0, 001 |
| 0, 7 | 0, 516 | 1, 7 | 0, 911 | 0, 9995 | 3, 48 | 0, 0005 |
| 0, 8 | 0, 576 | 1, 8 | 0, 928 | 0, 9998 | 3, 72 | 0, 0002 |
| 0, 9 | 0, 632 | 1, 9 | 0, 943 | 0, 9999 | 3, 89 | 0, 0001 |
Пример.
Вероятность того, что 
составляет всего 0, 001. Практически это означает, что случайные ошибки, превосходящие по абсолютной величине 
, встречаются приблизительно раз на тысячу измерений. При малом числе измерений (порядка 10–20) возможностью появления таких редких явлений можно пренебречь, т. е. можно считать, что практически не встретятся случайные ошибки, превосходящие по абсолютной величине .
Обычно в качестве предельной абсолютной ошибки при измерениях принимают величину . При этом пренебрегают вероятностью
(«правило трех сигм»)
|
|