Обобщение

Различия в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на одном рисунке (рис. 3.20).

Здесь KL ≈ бюджетная прямая при номинальном доходе I и ценах Р_X и Р_Y, ее уравнение

XР_X+ YР_Y=I;

KL ₁ ≈ бюджетная прямая при том же номинальном доходе I и ценах Р_X + D Р_X и Р_Y (причем D Р_X - < 0), ее уравнение

X (Р_X + D Р_X) + YР_Y = I;

E ₀ и E ₁ - комбинации товаров X и Y до и соответственно после снижения цены X; K▓ L▓ и K▓ ▓ L▓ ▓ - вспомогательные соответственно по Хиксу и по Слуцкому. Их уравнения

I_H = X(Р_X + DР_X) + YР_Y|_{U = const}

I_S = X(Р_X + DР_X) + YР_Y|_{X, Y = const}

H и S - комбинации товаров X и Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому.

Теперь мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Р_X по Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств:

(Х ₄ - Х ₁) = (Х ₄ - Х ₂) + (Х ₂ - Х ₁) (по Хиксу), (3.14)

(Х ₄ - Х ₁) = (Х ₄ - Х ₂) + (Х ₂ - Х ₁) (по Слуцкому). (3.15)

Левые части (3.14) и (3.15) характеризуют общий результат изменения цены Р_X в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены. Очевидно, что разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет Х ₃≈ Х ₂- В (3.14) эта величина входит в эффект дохода, в (3.15) ≈ в эффект замены.

Можно показать, что величина Х ₃- Х ₂ ╝ 0 при D Р_X ╝ 0, так что при малых изменениях Р_X подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.²

В дифференциальной форме равенства (3.14) и (3.15) имеют вид

(по Хиксу)

(по Слуцкому)

Левые части (3.16) и (3.17) одинаковы и представляют общий результат изменения Р_X при неизменных номинальном доходе I и цене Р_Y. Здесь dX / dР_X можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Р_X принять как аргумент, а объем спроса ≈ как функцию.

Правые части представляют, как и в (3.14) и (3.15), суммы эффектов дохода и замены. При этом в (3.17) Х ₁ = dI / dР_X, поскольку при изменении Р_X на D Р_X для приобретения прежнего товарного набора E ₀ (Х ₁, Y ₁) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя на Х ₁D Р_X, или в расчете на единицу изменения цены Х ₁D Р_X /D Р_X, т.е. Х ₁.

Эффект замены dХ / dР_X всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

Знак перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака сомножителя dХ / dI. Если /iX ≈ нормальный товар, dХ/dI > 0 и эффект дохода отрицателен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки нормального товара возрастают). Если X ≈ некачественный товар, dХ/dI < 0 и эффект дохода положителен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки некачественного товара сокращаются). В этом случае эффекты замены и дохода разнонаправлены. Наконец, если X ≈ товар Риффена, положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, так чтообщий результат изменения Р_X оказывается положительным, dХ/dР_X > 0 (повышение цены вызывает увеличение спроса на товар).

Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (3.17):

Левая часть (3.18) характеризует влияние изменения цены Р_X на объем спроса на товар Y. Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, Y) эффект замены, как следует из рис. 3.20, положителен. При неизменной полезности снижение цены Р_X приводит и к сокращению покупок товара Y (Y_S, Y_H < Y ₁), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.

Следовательно, общий результат dY / dР_X будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной " силы" двух эффектов. На рис. 3.20 общий результат dY / dР_X отрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y ₁ до Y ₂ в результате снижения Р_X на D Р_X, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.