Кинематика вращательного движения

Курсант должен знать:

1. Какое движение называется вращательным.

2. Что такое вектор угла поворота радиуса-вектора точки.

3. Что такое угловая скорость и угловое ускорение, какова связь между ними.

4. Какая связь существует между линейными характеристиками разных точек тела (перемещением, скоростью, ускорением) и их угловыми характеристиками (угловым перемещением, угловой скоростью и угловым ускорением).

5. Как зависят угловая скорость и угловое перемещение от времени при равнопеременном вращательном движении.

6. Что такое степени свободы и обобщенные координаты.

Вопросы и задачи для самопроверки

1. Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением φ = a + bt ² + + ct ³, где a, b и c – константы; b = 2 рад/с²; с = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую ω и линейную υ скорости, б) нормальное a _n и тангенциальное a _τ ускорения, в) угловое ускорение ε.

2. Линейная скорость точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше линейной скорости точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

3. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 с^–1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря.

4. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^–1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

5. Найдите угловую скорость и нормальное ускорение Земли при ее движении по круговой орбите вокруг Солнца. Средний радиус земной орбиты R = 1, 5∙ 10⁸ км. Найти линейную скорость орбитального движения Земли.

6. Определите угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси. Найти нормальное ускорение и линейную скорость точек земной поверхности на географической широте φ = 60°. Радиус земного шара 6 400 км.

7. Во сколько раз линейная скорость и центростремительное ускорение точки, находящейся на конце минутной стрелки часов, больше, чем эти же величины для точки, находящейся на конце часовой стрелки, если минутная стрелка в 1, 5 раза длиннее часовой?

Литература основная: [1], [2], [5], [8], [11], [12], [15] - [17], [23], [24], дополнительная: [18], [21], [22], [25] - [29].

Тема 2. Динамика материальной точки. Уравнения движения.
Закон сохранения импульса

Закон инерции. Инерциальные системы отсчета. Масса, сила. Второй закон Ньютона. Импульс. Уравнения движения. Импульс силы. Закон сохранения и изменения импульса. Третий закон Ньютона. Роль начальных условий. Теорема о движении центра масс. Движение тела переменной массы.

Курсант должен знать:

1. Что изучает динамика.

2. Первый закон Ньютона, инерциальные системы отсчета.

3. Что называют уравнением движения, формулировки второго закона Ньютона.

4. Что такое импульс системы материальных точек и как он изменяется под воздействием внешних сил.

5. Как формулируется закон сохранения импульса, и для каких систем он справедлив.

6. Третий закон Ньютона и границы его применимости.

7. Что такое центр масс, как формулируется теорема о движении центра масс.

8. В чем состоит закон изменения импульса механической системы и как на его основе получить уравнение Мещерского для тела переменной массы.

9. Что такое характеристическая скорость ракеты и как ее можно получить.

Вопросы и задачи для самопроверки

1. В каких физических задачах можно считать инерциальной систему отсчета, связанную с Землей, Солнцем, Галактикой, с движущейся ракетой? В каких задачах это будет неправильно?

2. На материальную точку массой m действуют силы, равнодействующая которых задается уравнением F = k ₁ t i + k ₂ j, где t – время; k ₁ и k ₂ – некоторые коэффициенты, имеющие соответствующую размерность; i и j – координатные орты. В начальный момент (t ₀ = 0) материальная точка находилась в покое и имела координаты x ₀ и y ₀. Найти ускорение, скорость и координаты материальной точки в момент t ₁.

3. Материальная точка массой m = 4 кг движется под действием силы F прямолинейно по закону s = A + Bt + Ct ² + Dt ³, где C = 2 м/с²; D = – 0, 5 м/c³. Найти зависимость силы и импульса от времени и значения этих величин в момент t = 3 с. В какой момент сила равна нулю?

4. Материальная точка массой m = 1 кг движется по окружности радиусом R = 2 м. Путь, проходимый точкой, s = At ³, где А = 3 м/с³. Найти зависимости от времени нормальной и тангенциальной составляющих вектора силы и значение этих составляющих в момент t = 3 с. Под каким углом к скорости направлен вектор силы в этот момент?

5. Человек массой m = 60 кг, бегущий со скоростью υ = 8 км/ч, догоняет тележку массой М = 80 кг, движущуюся со скоростью u = = 2, 9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

6. Снаряд массой m = 100 кг, летящий горизонтально со скоростью υ = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого М = 10 т, и застревает в нем. Какой будет скорость движения вагона после попадания снаряда, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью u = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью u = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

Литература основная: [1], [2], [5], [8], [11], [12], [15] - [17], [23], [24], дополнительная: [18], [21], [22], [25] - [29].