При благоприятном влиянии предварительного напряжения

g_sp=1-0, 155=0, 845. При проверке по образованию трещин в верней зоне плиты .

Значение предварительного напряжения с учетом точности натяжения арматуры составит МПа.

3.1.4. Расчет прочности плиты по сечению,

нормальному к продольной оси

При расчете прочности сечение плиты принимается тавровым (полка нижней растянутой зоны в расчет не вводится). Размеры сечения показаны на рис. 1б.

Вычисляем .

Находим .

Высота сжатой зоны сечения см, следовательно, нейтральная ось проходит в полке, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной см.

По прил.6 определяем значение (для класса А-IV при ).

Поскольку соблюдается условие x< x (0, 106< 0, 55), то расчетное сопротивление арматуры умножается на коэффициент условий работы g_sd:

,

где h – коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов:

А-IV.................. 1, 2;

A-V, B-II, B_P-II, K-7, K-19........ 1, 15;

A-VI, A_T-VII............. 1, 1;

прочих............... 1, 0.

Требуемую площадь сечения рабочей арматуры определяем по формуле:

см²,

где .

Наименьший выпускаемый диаметр стали класса А-IV-10 мм.

Принимаем 7 Æ 10 А_Т-IV, при этом см².

3.1.5. Расчет прочности плиты по сечению,

наклонному к продольной оси

По конструктивным требованиям в многопустотных плитах высотой не более 30 см поперечная арматура не устанавливается, если она не нужна по расчету. Проверим необходимость постановки поперечной арматуры расчетом.

Проверяем условие: ,

где Q – поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки; Q =30, 71 кН;

, так как поперечная арматура отсутствует;

;

Условие выполняется:

30, 71 кН < 215 кН,

следовательно, прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Поперечная арматура в плите может не устанавливаться, если выполняются условия:

а) ;

,

30, 71 кН < 151, 7 кН; условие выполнено;

б) , кН,

где с – проекция наклонного сечения, принимается

см;

;

– для тяжелого бетона;

;

р – усилие предварительного обжатия, определяется приближенно; кН; здесь 100 МПа – минимальное значение суммарных потерь преднапряжения.

.

Находим

кНсм

кН

Условие выполняется:

26, 30 кН < 40, 64 кН.

Все необходимые условия прочности выполняются, поэтому поперечную арматуру в плите не устанавливаем.

3.2. Расчет плиты по предельным состояниям

второй группы

3.2.1. Геометрические характеристики сечения

При расчете по 2 ^ой группе предельных состояний в расчете вводится двутавровое сечение плиты (см. рис. 1в).

см²,

см,

см⁴,

см³,

см³,

здесь g = 1, 5 – для двутаврового сечения при

.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия см³.

Расстояния от ядровых точек – наиболее и наименее удаленной от растянутой зоны (верхней и нижней) – до центра тяжести сечения:

см.

3.2.2. Потери предварительного напряжения

Расчет потерь проводится в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84*. Коэффициент точности натяжения арматуры принимается g_sp = 1.

Потери s₁ от релаксации напряжений в стержневой арматуре при электротермическом способе натяжения:

МПа.

Потери s₂ от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами равны нулю, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформаций анкеров s₃ и форм s₅ при электротермическом способе равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры s₄ также равны нулю.

Усилие обжатия кН.

Эксцентриситет силы Р₁ относительно центра тяжести сечения см.

Определим напряжение в бетоне:

,

где M_g – изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса кНм, здесь l = 5, 7 м – расстояние между прокладками при хранении плиты.

.

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия , но не менее 0, 5В(В – класс бетона):

МПа,

МПа.

Принимаем МПа, тогда .

При расчете потерь от быстро натекающей ползучести:

При :

МПа.

Итак, первые потери МПа.

С учетом потерь кН;

.

Отношение .

Из вторых потерь при принятом способе натяжения арматуры учитываются только потери от усадки бетона и потери от ползучести бетона.

Для тяжелого бетона классов В35 и ниже МПа.

Так как , то МПа.

Вторые потери МПа.

Полные потери ,

Принимаем МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

кН.

3.2.3. Расчет по образованию нормальных трещин

Образование нормальных трещин в нижней растянутой зоне плиты не происходит, если соблюдается условие ( – момент образования трещин).

,

где W_pl, r – см. п. 3.2.1;

l_op, P₂ – см. п. 3.2.2;

g_sp – см. п. 3.1.3;

M_n =38, 3 кНм (см. п. 3.1.2).

Поскольку (38, 3 > 31, 5), то в нижней зоне плиты образуются нормальные к продольной оси трещины и необходим расчет ширины их раскрытия.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия.

Расчетное условие:

,

здесь МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона МПа (по прил. 4); -- принимается с учетом потерь только , кН; – см. стр. 13

Подставляем значение в расчетное условие:

744, 4 кНсм < 1025 кНсм.

Условие выполняется, значит, начальные трещины не образуются.

Если бы условие не было удовлетворено и начальные трещины имели бы место, то в этом случае необходимо было бы произвести расчет глубины этих трещин согласно рекомендаций СНиП 2.03.01-84*, п.4.16. Кроме того, при наличии начальных трещин значение следует определять с учетом п.4.6* СНиП 2.03.01-84*.

3.2.4. Расчет по раскрытию нормальных трещин

По прил.2 предельно допустимая ширина раскрытия трещин: непродолжительная мм; продолжительная мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок кНм и кНм.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, расчет по раскрытию трещин производится в общем случае для раза: на продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин. Для изгибаемых элементов при предельно допустимой ширине раскрытия трещин мм и мм расчет по раскрытию трещин можно производить только один раз:

при проверяется только продолжительное раскрытие трещин от действия момента ;

при проверяется только непродолжительное раскрытие трещин от действия момента .

кН

кНм

кНм.

Проверяем: ,

Следовательно, проверяем только непродолжительно раскрытие трещин от действия момента кНм.

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, определяем по формуле:

, (1)

где d – коэффициент, принимаемый для изгибаемых элементов d =1;

j_l – коэффициент, принимаемый равным j_l =1 при учете

непродолжительного действия нагрузок;

h – коэффициент, принимаемый для класса арматуры А-IV h =1;

m – коэффициент армирования сечения: ;

;

d – диаметр рабочей арматуры, мм; мм;

s_s – приращение напряжений в растянутой арматуре от действия

внешней нагрузки;

МПа

здесь см

, так как усилие предварительного обжатия Р₂ приложено на уровне центра тяжести арматуры A_sp;

e_sp – расстояние между силой Р₂ и центром тяжести преднапряженной

арматуры.

Вычисляем: .

Плита удовлетворяет требованиям по трещиностойкости.

Примечание. В случае, если необходим расчет по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин, то порядок расчета следующий.

Определяется ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок по формуле (1), при этом:

1) ; но менее 1, 3;

2) для арматуры классов А-III, A-IV, A-V, A-VI;

для арматуры классов В_Р-II, K-7, K-19;

для арматуры класса В-II;

3) s_s вычисляется по формуле:

= =

Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при коэффициенте

то есть по формуле

,

где , но не менее 1, 3;

;

;

.

3.2.5. Расчет прогиба плиты

Для однопролетной шарнирно опертой балочной плиты прогиб можно определить по формуле:

,

где – кривизна оси элемента при изгибе.

Полную кривизну определяем с учетом того, что в растянутой зоне плиты имеются нормальные трещины:

,

где – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия.

Определяем кривизну по формуле:

. (2)

Вычисляем:

1) , т.к. , то:

.

2) ,

где для тяжелого бетона;

;

;

;

;

.

Вычисляем:

;

3) см;

4) ;

– коэффициент, учитывающий длительность загружения;

=0, 8 при продолжительном действии нагрузки.

,

поскольку , по принимаем ;

;

5) Коэффициенты:

– для тяжелого бетона класса выше В7, 5;

– при продолжительно действии нагрузки.

Подставляем все найденные параметры в формуле (2):

1/см

Вычислим прогиб плиты:

.

Предельно допустимый прогиб плиты (по прил.3) см, то есть даже без учета влияния выгиба прогиб плиты не превышает допустимого значения, жесткость плиты обеспечена.

Примечание. Если в растянутой зоне плиты трещины не образуются, то кривизна оси (без учета влияния выгиба):

,

где , – кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных нагрузок;

;

;

– для тяжелого бетона;

– для конструкции из тяжелого бетона, работающей при влажности воздуха в помещении 40-75% и рассчитываемой на продолжительное действие нагрузок.

При определении кривизны элементов с начальными трещинами в сжатой зоне значение кривизны следует увеличивать на 15%.

Список рекомендуемой литературы

1. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции». М., 1989.

2. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов. М., 1988.

3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции. Общий курс». М., Стройиздат, 1989.

4. Мандриков А.П. «Примеры расчета железобетонных конструкций». М., Стройиздат, 1989.

5. СНиП 2.01.07-85. (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения). М., 1989.