Дәріс №7. Детерминантты қысым кезеңдерінің әдісін қалыптаспаған режимдегі ұңғы зерттеу әдісіне қолдану

Қ ысымның детерминделген моменттері ә дісін біріккен диагностикалық нышанды қ ұ растыру мен Қ Қ Қ К(КВД) интерпретациясының математикалық моделін таң дау ү шін керек. Бұ л ә діс тү птік қ ысымынң қ алпына келу қ исығ ының интегралды сипаттамаларының математикалық анализіне формаланғ ан ың ғ айына (амалына) негізделген. Бұ дан басқ а, Қ ДМ ұ ң ғ ыда ө ткізілетін геолого-техникалық шаралардың тиімділігін бағ алауғ а мү мкіндік береді.

7.1. Детерминантты қ ысым кезең дерінің ( ДҚ К) ә дісінің теориялық негіздері.

п-ші ретті (п = 1, 2, 3...) қ ысымның Р(t) детерминантты моменті М_п деп tⁿ массалы ағ ымдағ ы депрессияның уақ ыт бойынша интегралын айтады:

(100)

мұ ндағ ы, P(t) — t уақ ытындағ ы тү птік (сағ алық) қ ысымның ө згеруі.

Депрессияда Р_пл -P(t) сө нудің жә не шексіздіктің экспоненциалды сипаттама бар, сондқ тан оң жақ тағ ы интегралдар тез сә йкестеледі. (3.100)

КВД-ның ө ң делуші уақ ытша интервалының ұ зақ тығ ын t белгілеп алып, интегралды (100) екі қ осылғ ышқ а жіктейміз:

(101)

мұ нда,

(102)

Қ Қ Қ К алу кезінде қ ысым ө лшемдері дискретті болғ андық тан, олар бірдей уақ ыт интервалында жү ргізіледі, сондық тан (101) бойынша ақ ырғ ы шегі бар интегралды трапециялардың сандық ә дісін қ олдану арқ ылы есептеуге болады. КВД-ны тіркеу кезінде қ ысымның дискретті ө лшемдері арасында бірдей уақ ыт интервалдары болғ ан кезде, мынаны аламыз:

(103)

Мұ ндағ ы N(t)= (104)

бө ліну интервалдарының саны τ _i; τ ₀=0, τ _i+1= τ _i+∆ t.

∆ M_n(t) есептеуң кезінде қ алпына дұ рыс келмеген Қ Қ Қ К бө лігі:

(105)

мұ нда Р₀ = Р_пл-Р(t), ал Р_пл анық тау ү шін туындыны функцияның нү ктедегі мә ніне сызық ты тә уелді деп қ абылдаймыз.

(106)

Қ ысым функциясының уақ ыт бойынша туындысын шекті айырымдар ә дісімен есептейді:

(107)

(106) тең деуін екі жә не нү ктелері ү шін жазу арқ ылы есептелуі тө мендегідей болатын α жә не Р_пл белгісіз параметрлерге қ атысты сызық тық алгебралық тең деулер жү йесін алады:

(108)

(109)

мұ нда t — Қ Қ Қ К алу уақ ыты

(105) жә не (106) ескере отырып, (101) тең деуін алғ ашқ ы ү ш (п = 0, 1, 2) детерминделген қ ысым моменттері ү шін қ айта жазамыз:

(110)

(103) ескерілген (110) тең деудің ақ ырғ ы тү рін былай жазамыз:

(111)