Обоснование задачи сравнения распределений признака

Лекция № 8

Тема: Выявление различий в распределении признака

План

1. Обоснование задачи сравнения распределений признака

2. критерий Пирсона

2.1. Назначения критерия

2.2. Описание критерия

2.3. Гипотезы

2.4. Графическое представление критерия

2.5. Ограничения критерия

2.6. Алгоритм расчета критерия

Литература

1. Загвязинский, В.И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студентов пед. вузов по спец.031000 – Педагогика и психология / В.И. Загвязинский. – М.: Академия, 2001. – 202 с.

2. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии
/ Е.В. Сидоренко. – СПб.: Речь, 2010. – С. 110-113.

Обоснование задачи сравнения распределений признака

Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, ассиметрии, эксцессу и по сочетаниям этих параметров. Рассмотрим несколько примеров.

На Рис. 4.1 представлены два распределения признака. Распределение 1 характеризуется меньшим диапазоном вариативности и меньшей дисперсией, чем распределение 2. В распределении 1 чаще встречаются значения признака, близкие к средней, а в распределении 2 чаще встречаются более высокие и более низкие, чем средняя, значения признака,

Именно такое соотношение может наблюдаться в распределении фенотипических признаков у мужчин (кривая 2) и женщин (кривая 1) Фенотипическая дисперсия мужского пола должна быть больше, чем женского (Геодакян В.А., 1974; 1993). Мужчины - это авангардная часть популяции, ответственная за поиск новых форм приспособления, поэтому у них чаще встречаются редкие крайние значения различных фенотипических признаков. Эти отклонения, по мнению В.А. Геодакяна, носят " футуристический" характер, это " пробы", включающие возможные пути эволюции, так и ошибки (Геодакян В.А., 1974. с. 381). В то же время женская часть популяции ответственна за сохранение уже накопленных изменений, поэтому у них чаще встречаются средние значения фенотипических признаков.

Анализ реально получаемых в исследованиях распределений может позволить нам подтвердить или опровергнуть данные теоретические предположения.

На Рис. 4.2 представлены два распределения, различающиеся по знаку асимметрии: распределение 1 характеризуется положительной асимметрией (левосторонней), а распределение 2 — отрицательной (правосторонней).

Данные кривые могут отражать распределение времени решения простой задачи (кривая 1) и трудной задачи (кривая 2). Простую задачу большинство испытуемых решают быстро, поэтому большая часть значений группируется слева. В то же время сама простота задачи может привести к тому, что некоторые испытуемые будут думать над нею очень, очень долго, дольше даже, чем над сложной. Трудную задачу большинство испытуемых решают в тенденции дольше, чем простую, но в то же время почти всегда находятся люди, которые решают ее мгновенно.

Если мы докажем, что распределения статистически достоверно различаются, это может стать основой для построения классификаций задач и типологий испытуемых. Например, мы можем выявлять испытуемых со стандартным соотношением признаков: простую задачу они решают быстро, а трудную - медленно, — и испытуемых с нестандартным соотношением: простую задачу решают медленно, а трудную - быстро и т.п. Далее мы можем сравнить выявленные группы испытуемых по показателям мотивации достижения, так как известно, что лица преобладанием стремления к успеху предпочитают задачи средней трудности, где вероятность успеха примерно 0.5, а лица с преобладанием стремления избегать неудачи предпочитают либо очень легкие, либо, наоборот, очень трудные задачи. Таким образом, и здесь сопоставление форм распределения может дать начало научному поиску.

Часто нам бывает полезно также сопоставить полученное эмпирическое распределение с теоретическим распределением. Традиционные для отечественной математической статистики критерии определения расхождения или согласия распределений - это метод К. Пирсона и критерий Колмогорова-Смирнова.

Оба эти метода требуют тщательной группировки данных и до­вольно сложных вычислений. Кроме того, возможности этих критериев в полной мере проявляются на больших выборках (). Тем не менее они могут оказаться столь незаменимыми, что исследователю при­дется пренебречь экономией времени и усилий. Например, они незаменимы в следующих двух случаях:

1) в задачах, требующих доказательства неслучайности предпочтений при выборе из нескольких альтернатив;

2) в задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных с целью применения критерия * (углового преобразования Фишера).

критерий Пирсона