Скользящее резервирование

При скользящем резервировании резервный элемент может быть включен взамен любого из отказавших элементов основной системы.

Структура скользящего резервирования:

Основная система – n элементов.

Резервная группа – m элементов.

Обычно m < n, т. е. число резервных элементов (РЭ) меньше числа основных (ОЭ), поэтому скользящее резервирование считается активным с дробной кратностью.

Отказ системы наступает в случае, когда число отказавших основных элементов превысит число резервных.

Примером может служить организация линий связи, когда имеется одна резервная линия на несколько основных (в практике, трех).

Рассмотрен случай определения ВБР системы с одним резервным элементом на n элементов основной системы.

Допущение: РЭ и элементов основной системы равнонадежны и РЭ не может отказать до момента его включения в работу.

Известны: P_i (t) = P (t); P_n (t); P_p (t).

Получение расчетного выражения для ВБР системы аналогично тому, что было приведено для облегченного резерва:

• выделение возможных состояний системы, при которых она продолжает безотказно работать;
• вычисление вероятностей этих состояний.

События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы в течение (0, t):

A = {БР системы за наработку (0, t)};

A₁ = {БР всех элементов основной системы за наработку (0, t) };

A₂ = {БР при условии, что отказал один элемент из при < t, переключающее устройство работоспособно – включение РЭ и БР его на интервале (t - )}.

Событие A выполняется в результате выполнения одного из событий A₁ или A₂

A = A₁ A₂.

Работа резервного элемента

ВБР системы за наработку (0, t) равна:

P(A) = P(A₁) + P(A₂),

где P(A) = P_с (t);

P(A₁ ) = P₁ (t) = P_0c (t) = P_n (t) – ВБР основной системы (ОС) к моменту t, где P₁ (t) = … = P_n (t) = P (t) – ВБР каждого из элементов;

P(A₂ ) = P₂ (t) – ВБР для события A₂.

Для определения вероятности P(A₂ ), рассмотрим событие A₂:

A¹₂₁ = {отказ одного (первого) из элементов ОС при < t};

A¹₂₂ = {БР переключающего устройства (ПУ) до наработки – момента включения РЭ};

A¹₂₃ = {БР РЭ после включения его в работу, т. е. на интервале (t - )}.

Очевидно, что

A¹₂ = A¹₂₁ A¹22 A¹₂₃,

поэтому

P(A¹₂) = P(A¹₂₁) · P(A¹22) · P(A¹₂₃).

Индекс 1 – отказ 1 элемента ОС.

Соответствующие вероятности:

1. Выделяется бесконечно малый интервал [ , + d ] и определяется ВО ОЭ в интервале [ , + d ]:

f()d = - dP() / d .

2. ВБР ПУ до момента отказа одного из элементов ОС равна P_п();

3. ВБР РЭ с момента его включения, т. е. за интервал (t - ): Pр (t - ).

Тогда ВБР системы в течение наработки [ , + d ] при отказе первого элемента ОС, равна:

f() d · P_п () · P_р (t - )

Интегрируя по всем от 0 до t, определяется ВБР системы при условии, что первый из элементов ОС отказал:

Аналогичные рассуждения можно провести для каждого из n элементов ОС. После отказа одного из элементов, n –1 элементов должны остаться работоспособными.

Поскольку событие A₂, заключающееся в БР системы, подразумевает БР при отказе любого из n элементов ОС, то его можно рассматривать, как

где .

A^{n – 1} – событие, заключающееся в БР оставшихся (n – 1) элементов ОС;

Aⁱ₂ – БР системы при отказе i -го элемента (не только первого) ОС.

где P(A^{n – 1}) = P^{n – 1}(t).

Поэтому ВБР системы при отказе элемента ОС выражается:

Тогда ВБР системы со скользящим резервом определяется:

При экспоненциальном распределении наработки до отказа основных и резервных элементов P(t) = exp (- _j t), а также переключающего устройства (ПУ), ВБР системы:

Pс(t) = [ 1 + n · 0 / п (1 – exp (- пt))] exp (- n 0t),

где ₀ – ИО основного и резервного элементов;

_п – ИО переключающего устройства.

Показатель эффективности резервирования:

Bр = Pс(t) / P₀с(t) = 1 + n · 0 / п (1 – exp (- пt)),

где P₀ с(t) = exp (- n ₀ t) – ВБР основной системы.

При большем числе резервных элементов (m > 1) при определении Pс(t) рассматриваются четыре несовместных события (для m = 2), при которых возможна БР системы и т. п.

Контрольные вопросы:

1. Что в надежности представляет облегченный резерв и видом какого резервирования он является?

2. Сформулируйте условие работоспособности системы с облегченным резервом?

3. Приведите логическую цепь вывода выражения ВБР системы с облегченным резервом?

4. Что представляет собой скользящее резервирование в надежности, и видом какого резервирования оно является?

5. Сформулируйте условия работоспособности системы со скользящим резервированием и приведите логическую цепь вывода выражения ВБР системы?