Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Надежность систем с облегченным резервом






 

Как отмечалось в предыдущих лекциях, ненагруженный резерв более эффективен, чем нагруженный, и количественно показатели эффективности зависят от законов распределения наработки до отказа отдельных элементов резервированной системы.

Основным моментом, который может сказаться на оценке надежности является то, что предположение = const является довольно условным, поскольку, особенно при отсутствии технического обслуживания, очередной работающий элемент эксплуатируется до полного износа (физически должна возрастать). Поэтому принятое экспоненциальное распределение наработки элементов, переходящих из резервных в рабочие, использовалось только с целью упрощения расчетов.

Ненагруженный резерв в рамках принятых допущений не всегда осуществим. Например, в авиа- и судовых системах как основные, так и резервные элементы подвержены вибрации, ударам, повторно-статическим нагрузкам, перепадам температур и т. п. Поэтому не включенные в работу резервные элементы будут иметь некоторую 0, то есть они также изнашиваются, но менее интенсивно.

Поэтому, в ряде практических случаев, уместно применять облегченный резерв:

(подключение резервных элементов (РЭ) к цепям питания для прогрева и удержания требуемых значений параметров;

(внешние нагрузки и воздействия, приводящие к изменению свойств материалов, рабочих параметров и т. п.

При этом, РЭ будут иметь некоторую интенсивность отказов р 0.

Рассмотрим систему, состоящую из равнонадежных основного (ОЭ) и резервного (РЭ) элементов. Элементы невосстанавливаемые.

События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы за наработку (0, t):

A = {БР системы за наработку (0, t)};

A1 = {БР ОЭ за наработку (0, t)};

A2 = {отказ ОЭ в момент < t, включение РЭ и БР его на интервале (t - )}.

Событие A представляет сумму событий A1 и A2

 

A = A1 A2

 

 

 

ВБР системы за наработку (0, t), т.е. к наработке t равна сумме вероятностей событий A1 и A2:

 

P(A) = P(A1 ) + P(A2),

 

где P(A) = Pс(t) – ВБР системы к наработке t;

P(A) = P0 (t) – ВБР ОЭ к наработке t (за интервал (0, t));

P(A) = Pр (t) – ВБР РЭ к наработке t, при условии, что ОЭ отказал.

При известном законе распределения наработки ОЭ вычисление P0 (t) не составляет труда, подробнее рассмотрено определение Pр (t).

Для этого событие A2 раскладывается на составляющие:

A21 = {отказ ОЭ при наработке < t };

A22 = {БР РЭ до наработки – момент включения его в работу};

A23 = {БР РЭ от до t, т.е. за интервал (t - )}.

Очевидно, событие A2 выполнится при одновременном выполнении всех событий:

 

A2 = A21 A22 A23;

 

События A21, A22, A23 являются зависимыми, но поскольку они представляют ВБР или ВО элементов, наработки до отказа которых описываются своими законами распределения, то вероятность события A2 равна произведению вероятностей событий:

 

P(A2 ) = P(A21 ) · P(A22 ) · P(A23).

 

Соответствующие вероятности определяются:

Выделяется бесконечно малый интервал [ , + d ] и определяется вероятность отказа ОЭ в интервале [ , + d ]:

 

f0 () = - dP0 () / d – ПРО ОЭ.

 

ВБР РЭ до момента отказа ОЭ

 

Pр () = P(A22 )

 

ВБР РЭ от момента включения в работу до t

 

Pр (t - ) = P(A23).

 

Тогда ВБР ОЭ в течение наработки [ , + d ] при условии, что ОЭ отказал, равна:

 

Pр () · Pр (t - ) · f0 () d .

 

Полученное выражение не равно P(A2 ), поскольку выражает ВБР за выделенный бесконечно малый интервал наработки вблизи .

Поскольку < t, то из полученного выражения искомая вероятность Pр (t) = P(A2 ), получена интегрированием выражения по всем от 0 до t.

Окончательно:

 

 

Тогда ВБР резервируемой системы с облегченным резервом:

 

 

Аналогично, ВБР системы, состоящей из n равнонадежных элементов:

 

 

где индекс (n-1)с означает, что ВБР и ПРО относятся к системе, при отказе которой включается рассматриваемый n –й элемент.

При экспоненциальном распределении наработки до отказа элементов составляющие расчетного выражения принимают вид:

 

  Pр () = exp(- p );  
  Pр (t - ) = exp { - раб (t - )};  
  f0 () = раб exp (- раб · );  
  P0 (t) = exp (- раб · t),  

 

где раб – ИО элементов в рабочем режиме; p – ИО элементов в режиме резерва.

При наличии одного ОЭ и одного РЭ (n = 2), ВБР определяется:

 

 

окончательно:

 

Pс (t) = exp (- раб · t) [ 1 + раб {1 - exp (- pt)} / p ].

 

Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до отказа

 

 

где

Расчеты для систем с облегченным резервом имеют объективные трудности, поскольку очень трудно учесть как влияет нагрузка, внешние воздействия на характеристики надежности.

Средняя наработка до отказа системы из n элементов:

 

 

Для практических расчетов систем с облегченным резервированием в случае, если ОЭ имеет распределением наработки P0 (t) = exp (- раб · t) и идентичные резервные элементы (РЭ)

 

Pр (t) = exp (- pt) – для(n - 1) резервных элементов,

ВБР системы может быть приближенно определена по выражению:

 

 

где n – общее число элементов системы.

Например, при n = 2 (k = 1, m = 1)

 

 

при n = 3 (k = 2, m = 1)

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.