Тема: исследование закона стефана-больцмана

Знания, полученные при выполнении данной работы, потребуются при изучении.

ЦЕЛЬ: Экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана

Для реализации цели необходимо:

а). Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Тепловое излучение тел».

б). Ответить на вопросы:

1. Какова природа теплового излучения и каков физический механизм теплового излучения при различных температурах?

2. Назовите основные характеристики теплового излучения. В чем суть закона Кирхгофа?

3. Что называется абсолютно черным телом? Какова модель абсолютно черного тела?

4. Каковы законы изл учения абсолютно черного тела?

5. Что называется серым телом? Как связаны энергетические светимости черного и серого тел?

6. Какова роль Планка в формировании квантовых представлений в физике? Какие идеи положены в основу вывода формулы Планка? Запишите формулу Планка для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела.

7. Что представляет собой формула Релея – Джинса? В каком случае формула Планка переходит в формулу Релея – Джинса? Что называется «ультрафиолетовой катастрафой».

8. В чем состоит метод термографии?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

При нагреве тела энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения.

Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для каждой длины волны. Равновесное тепловое излучение не зависит от природы тела, а зависит только от его температуры.

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое телом в состоянии термодинамического равновесия.

Энергетическая светимость тела R_Т, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0< λ < ∞) с единицы площади в единицу времени, при температуре Т:

Испускательная способность тела r_{λ, Т} численно равна энергии dW_λ , излучаемой телом c единицы площади за единицу времени при температуре Т, в диапазоне длин волн от λ до λ +dλ:

Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела. Энергетическая светимость связана с испускательной способностью:

Поглощательная способность тела α _{λ, T} - число, показывающее, какая доля энергии падающего на поверхность тела излучения, поглощается им в диапазоне длин волн от λ до λ +dλ:

Тело, для которого α _{λ, T} = 1 (поглощается вся энергия падающего излучения) во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Тело, для которого α _{λ, T} =const< 1 во всем диапазоне длин волн называют серым. Связь излучательной и испускательной способности описывается законом Кирхгофа:

Отношение испускательной способности тела r_{λ, Т} к его поглощательной способности α _{λ, T} не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры, равной испускательной способности АЧТ. Отсюда следует, что тело, которое сильнее поглощает какие-либо лучи, будет сильнее эти лучи и испускать.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Его функции может выполнять малое отверстие в почти замкнутой полости (рис. 1). Излучение, прошедшее внутрь этого отверстия, претерпевает многократные отражения и практически полностью поглощается.

Рис.1. Модель абсолютно черного тела

Поглощательная способность такого тела α _{λ, T} = 1, и по закону Кирхгофа испускательная способность r_{λ, Т} такого устройства близка к АЧТ. Если стенки такой полости поддерживать при температуре Т, то из отверстия выйдет излучение, близкое к излучению AЧТ.

В 1900 г. Планк показал, что выражение для r_{λ, Т} АЧТ можно получить, предположив, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов). Энергия кванта равна:

где h= 6.63*10^-34 Дж * с – постоянная Планка. Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ (формула Планка):

Для низких частот (больших длин волн) (hv< < kT) формула Планка переходит в закон Релея - Джинса(штриховая линия рис. 2):

Рис.2. Зависимость спектральной плотности излучения АЧТ от длины волны для различных температур

Из формулы Планка следует установленный экспериментально закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость (энергия, излучаемая единицей площади в единицу времени) АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры:

где σ = 5.67*10^-8 Вт/(м ²* К ⁴ ) – постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина позволяет определить длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности при данной температуре (cм. рис. 2 λ m₁, λ m₂)

Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать формулу Планка на максимум. Взяв производную d r_{λ, Т} /d λ и приравнивая ее к нулю, получим:

Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности АЧТ обратно пропорциональна его термодинамической температуре.

При комнатной температуре (Т=300 К), максимум интенсивности теплового излучения приходится на инфракрасный диапазон длин волн (λ = 10 мкм), который недоступен зрительному восприятию глаза. При температурах выше двух тысяч градусов тела начинают излучать в видимом диапазоне длин волн (λ = 0.4¸ 0.8мкм).

Пропорциональность энергетической светимости четвертой степени абсолютной температуры выполняется и для серого тела, коэффициент поглощения которого меньше единицы.

В данной работе в качестве серого тела выступает нить накала лампы. Излучение от нити попадает на термоэлемент; при фиксированном расстоянии между лампой и термоэлементом термоЭДС будет пропорциональна энергетической светимости от лампы, а значит, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры нити. В первом приближении можно записать:

, (1)

где = σ α _λ некоторая величина, не зависящая от температуры, где α _λ - коэффициент поглощения нити накаливания. Т.к. α _λ < 1, то А< σ.

Таким образом, степенную зависимость между термоЭДС и абсолютной температурой можно определить графически: откладывая полученные экспериментальные точки в осях и Т⁴, проводя затем линейную аппроксимацию, получаем постоянную А по тангенсу угла наклона прямой.

Температуру нити накала можно определить, измеряя ее сопротивление и используя зависимость сопротивления металла от температуры:

, (3)

где - сопротивление при температуре 0 ⁰С,

К^-1, К^-2,

- температура по шкале Цельсия, ее связь с температурой по шкале Кельвина:

(4)

Сопротивление при 0 ⁰С можно определить через сопротивление при комнатной температуре:

(5)

Используя формулы (3) и (4), получим:

(6)

Сопротивление нити можно вычислить, используя закон Ома:, (7)

где и - напряжение и ток на лампе, соответственно.

ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ

Определить сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при комнатной температуре. По снятым значениям напряжения на лампе и силы тока рассчитать сопротивления при различных значениях температуры лампы. Рассчитать температуру нити для измеренных сопротивлений. Построить график зависимости энергетической светимости лампы от четвертой степени температуры (нить считать серым телом). По наклону прямой определить постоянную Стефана-Больцмана.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Лабораторная работа выполняется на установке фирмы PHYWE (рис.3).

Установка состоит из источника питания (1), усилителя (2), термостолбика (3), лампы накаливания (4), двух вольтметров, амперметра и резистора 100 Ом.

В работе использованы две схемы подключения: 1) – для измерения сопротивления нити при комнатной температуре (рис.4). Резистор 100 Ом, подсоединяется в цепь последовательно с лампой для более точного регулирования силы тока.

2) – Резистор больше не нужен. Нить запитана от переменного источника напряжения (рис. 5). Амперметр позволяет измерять ток до 6 А. Напряжение можно увеличивать до 8 V. Перед снятием показаний на лампу и на термостолбик, который находится на расстоянии 30 см от лампы, подается напряжение 1V до тех пор, пока термо ЭДС не покажет максимум. Термо ЭДС составляет несколько mV, поэтому в работе используется усилитель с коэффициентом усиления 10⁴. Усилитель используется в режиме 10⁴ Ом с постоянной времени 1 с.

Рис. 3. Экспериментальная установка для изучения закона Стефана-Больцмана

Перед снятием термо ЭДС нужно провести нулевую регулировку. Для этого необходимо удалить лампу вместе с подставкой на несколько минут со скамьи. После возвращения лампы можно снимать показания, если термостолбик достиг равновесия. Это занимает около минуты. Необходимо соблюдать осторожность, т.к. фоновое излучение нарушает измерение.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ