Тема: Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Знания, полученные в этой работе, потребуются при рассмотрении вопросов гемодинамики на кафедрах физиологии, пропедевтики внутренних болезней, а также при изучении свойств биологических и лекарственных жидкостей на кафедрах внутренних болезней, фармакологии и др.

ЦЕЛЬ: определить динамическую и кинематическую вязкости жидкости методом Стокса (метод падающего шарика).

Для реализации цели необходимо:

а) Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Течение и свойства жидкостей».

б) Ответить на вопросы.

1. Что является причиной внутреннего трения жидкости с точки зрения молекулярной теории?

2. Как формируется закон Ньютона для течения реальной жидкости?

3. Что называется вязкостью жидкости, текучестью?

4. Что такое ньютоновская и неньтоновская жидкости?

5. В каких единицах измеряется вязкость?

7. Какие методы измерения вязкости используются в медицине?

8. Что характеризуют динамическая и кинематическая вязкости?

9. Напишите и поясните выражение для силы Стокса и силы Архимеда.

10. Какие силы действуют на шарик, падающий в вязкой жидкости? Как эти силы связаны между собой в случае установившегося движения?

11. Что называется ламинарным и турбулентным течением? Что определяет число Рейнольдца?

12. Как зависит коэффициент внутреннего трения газов и жидкостей от температуры? Объясните эту зависимость на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества.

13. В чем различие механизма возникновения внутреннего трения в газах и жидкостях?

14. Что называется энергией активации жидкости?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Идеальная жидкость, т.е. жидкость, движущаяся без трения, является абстрактным понятием. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникающее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Для измерения вязкости (вискозиметрии) применяют ряд экспериментальных методов, основанных на различных принципах. Каждый из этих методов обладает особым диапазоном условий его применения. Независимо от применяемого вискозиметрического метода для корректных измерений вязкости необходимо соблюдение следующих требований: 1) результат измерений не должен зависеть от линейных размеров рабочих элементов вискозиметра, 2) не должно иметь место пристеночное скольжение в жидкости; 3) поток жидкости в вискозиметре должен быть ламинарным, т.е. в капиллярах необходимо выполнение условия, что значение числа Рейнольдса Re < 2320, а в случае падающего шарика – Re < 1. Абсолютное измерение вязкости гарантируют капиллярный, ротационный методы и метод падающего шарика. В остальных случаях необходимо прибегать к помощи калибровочных жидкостей с известными значениями вязкости.

Вязкость – важная физико-химическая характеристика веществ. Величина, обратная вязкости, называется текучестью. Её необходимо учитывать, например, при перекачке жидкостей и газов по трубопроводам, разливке расплавленных металлов, смазке машин и механизмов. В медицине вязкость крови определяет состояние организма – в норме или при патологии.

А). Вязкость жидкостей

Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоёв. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоёв жидкости медленнее движущийся слой жидкости «тормозит» слой, движущийся быстрее, и наоборот. Вязкость обусловлена наличием между отдельными частицами (молекулами) жидкости сил притяжения, которые при перемещении одной части жидкости относительно другой сдерживают движение слоёв. Очевидно, что все жидкости должны быть вязкими, так как между реальными молекулами всегда существуют силы не только притяжения, но и отталкивания. Равновесие между этими силами и определяет равновесное состояние жидкости. Если один из слоёв жидкости вывести из состояния равновесия и перемещать его с некоторой скоростью относительно другого, то силы притяжения частиц будут тормозить это движение. При теоретическом описании вязкости жидкость рассматривают как непрерывную бесструктурную среду. В равновесном состоянии частицы (молекулы) будут располагаться таким образом, что равновесная сила (разность между силами притяжения и отталкивания) будет равна нулю. Если это не соблюдается, то молекулы будут перемещаться относительно друг друга до тех пор, пока вновь не наступит состояние равновесия. Если под действием какой-либо силы жидкость привести в движение (рис. 1) таким образом, что один из слоёв, например MN, будет перемещаться с ускорением du по отношению к слою AB, то между слоями возникнет сила трения, стремящаяся выровнять скорости движения слоёв АВ и MN и вернуть их в состояние равновесия.

Сила трения F прямо пропорциональна относительной скорости движения du и площади контакта слоёв S и обратно пропорциональна расстоянию между слоями dz (между центрами движущихся слоёв). Эта сила, направленная по касательной к слоям, называются силой внутреннего трения.Исаак Ньютон предложил для её расчёта следующую формулу:

,

где - градиент скорости (скорость деформации сдвига), - динамическая вязкость (коэффициент вязкости) S – площадь соприкасающихся слоев.

Жидкости, в которых вязкость не зависит от градиента скорости (для них справедлив закон Ньютона), называются ньютоновскими. Существуют жидкости (коллоидные суспензии, растворы полимеров, строительные растворы и т.п.), для которых связь между касательным напряжением и скоростью деформации сдвига выражается другими соотношениями. Такие жидкости относятся к неньютоновским. Кровь относится к неньютоновским жидкостям.

Динамическая вязкость – характеристика вещества, численно равная силе трения, возникающей между двумя слоями жидкости площадью по одному м² каждый при градиенте скорости, равном 1 м/с на метр. Размерность динамической вязкости [μ ] = [Па× с] (Паскаль-секунда). В некоторых случаях принято пользоваться так называемой кинематической вязкостью, равной динамической вязкости жидкости, делённой на плотность жидкости, м²/с:, где - плотность жидкости.

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил – расстояния между молекулами жидкости сравнительно невелики, а потому силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно молекулам твёрдого тела, колеблются около положений равновесия, но эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого интервала времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время называется временем «оседлой жизни» молекулы. Силы межмолекулярного взаимодействия зависят от рода жидкости. Вещества с малой вязкостью – текучи, и наоборот, сильно вязкие вещества могут иметь значительную механическую твёрдость, как, например, стекло. Вязкость существенно зависит от количества и состава примесей, а также от температуры. С повышением температуры время «оседлой жизни» уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и уменьшение её вязкости.

Возникновение внутреннего трения в газах или жидкостях обусловлено несколькими различными причинами. В газах, где среднее расстояние между молекулами в тысячи раз превышает размеры молекул, силы взаимодействия между молекулами настолько малы, что движение молекул от столкновения до столкновения происходит по прямой. Возникновение силы внутреннего трения в газах обусловлено только взаимным проникновением молекул из одного слоя в другой. Молекулы, проникшие из более быстрого слоя 2 в слой 1, передают некоторый импульс молекулам этого слоя. Это равносильно действию на слой 1 некоторой силы в направлении его движения. В свою очередь молекулы, проникшие из более медленного слоя 1 в слой 2, получают некоторый импульс, что приводит к торможению слоя 2, а это равносильно действию силы F в направлении, противоположном движению. Поскольку количество молекул, проникающих из слоя 1 в слой 2 и наоборот, в среднем одинаково, а переносимый ими импульс разный (скорости слоев разные), в явлении внутреннего трения в газах происходит направленный перенос импульса молекул в направлении от более быстрого слоя к более медленному (от слоя 2 к слою 1). Поэтому явление внутреннего трения наряду с диффузией и теплопроводностью относится к явлениям переноса. Следует помнить, что коэффициент вязкости дня газов возрастает с повышением температуры (η ~ ). Это объясняется тем, что с повышением температуры газа увеличивается скорость теплового движения молекул, что способствует более интенсивному обмену молекул между слоями и приводит к увеличению направленного переноса импульса молекул, т.е. к увеличению вязкости.

В жидкостях, плотности которых в тысячи раз превышают плотность газа, среднее расстояние между молекулами сравнимо с их размерами. Поэтому силами взаимодействия между молекулами в жидкостях пренебрегать нельзя, и они сказываются при взаимном перемещении одних молекул относительно других. Кроме того, молекулы жидкости (в отличие от молекул газа) совершают колебательное движение относительно временных положений равновесия, меняя их через некоторые промежутки времени. Чем ниже температура жидкости, тем реже молекулы изменяют свои положения равновесия, и смещение одних молекул относительно других затруднено. Поэтому и вязкость жидкости при понижении температуры возрастает. Таким образом, вязкость в жидкостях обусловлена взаимодействием молекул и особым характером их теплового движения.

Б) Движение твёрдого тела в жидкости

При движении тел в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхождение этих сил можно объяснить двумя разными механизмами. При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей (ламинарное течение, идеальное обтекание), сила сопротивления обуславливается только вязкостью жидкости. В этом случае прилегающие к телу слои жидкости движутся вместе с телом. Но граничащие с ними слои жидкости также увлекаются в движение силами молекулярного сцепления. Так создаются силы, тормозящие относительное движение твёрдого тела и жидкости. Для тел сферической формы величину силы сопротивления определяют по формуле Стокса:

,

где: h - динамическая вязкость жидкости, r – радиус шарика, u – скорость его равномерного движения. Условие малости скорости должно быть выражено в виде условия малости безразмерного числа Re: (r - плотность материала шарика). Условие «достаточной малости» скорости имеет относительный характер. Фактическая величина допустимых скоростей зависит от размеров движущегося тела (и от вязкости жидкости). Формула Стокса выведена в предположениях: 1) вязкая среда неограниченна и в бесконечности покоится; 2) скольжения на границе с шаром нет; 3) движение - ламинарное; 4) радиус шара велик в сравнении со средней длиной пробега молекул среды. Второе предположение для жидкости выполняется всегда, третье – при не слишком больших скоростях и четвёртое – выполняется для шариков не микроскопических размеров.

В) Определение вязкости жидкости по методу Стокса

На движущийся шарик в жидкости действуют три силы: сила тяжести F _Т, выталкивающая архимедова сила F _А и сила сопротивления F _C (рис. 3). Силу тяжести и выталкивающую силу можно определить следующим образом:

где r - радиус шарика; r - плотность шарика; r₀ - плотность жидкости.

Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. Сила сопротивления F _C прямо пропорциональна скорости и поэтому на начальном этапе она меньше силы тяжести, и шарик падает равноускорено. При этом сила сопротивления увеличивается и наступает момент, когда все три силы уравновешиваются. Шарик начинает двигаться равномерно.

Из условия равновесия сил можно получить формулу для вязкости жидкости:

(1)

ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ.

Измерить скорости равномерного падения шариков различного диаметра в жидкости. Рассчитать динамическую и кинематическую вязкость жидкости. Определить число Рейнольдца для данного эксперимента и сделать вывод о характере течения жидкости. Рассчитать ошибку измерения.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берётся высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуде имеются две кольцевые метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Уровень жидкости должен быть выше верхней метки на l ₀ = 4…5 см, чтобы к моменту прохождения шарика мимо верхней метки его скорость можно было считать установившейся.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния l= АВ между двумя метками.

Преобразуем формулу (1) путём подстановки выражения для скорости движения u = l / t и замены радиуса шарика r диаметром d:

(2),

где: r - плотность шарика, r₀ – плотность жидкости, m - динамическая вязкость, g – ускорение свободного падения, d – диаметр шарика, t – время движения шарика от метки А до метки В, l – расстояние между метками.

Уравнение (2) справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки диаметром D, то приходится учитывать влияние боковых стенок.

При падении шарика диаметром dв цилиндрической трубе диаметром D, высотой h учёт влияния границ даёт:

(3)

Таким образом, зная плотности материала шарика и жидкости, радиусы шарика и сосуда, скорость установившегося движения шарика u, по формуле (3) можно вычислить динамическую вязкость жидкости.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1. Занесите в табл. 1. Название жидкости и ее плотность (указано на сосуде), плотность материала шарика. В данной работе используется железная дробь плотностью r=7780 кг/м³.

2. Измерьте расстояние l между метками А и В. Измерьте внутренний радиус сосуда R _0. Все измеренные данные запишите в табл. 1.

3. Отберите 10 шариков. Измерьте диаметры шариков d с помощью штангенциркуля или микрометра. Результаты измерений занесите в табл. 2.

4. Отпустите один шарик в цилиндр с жидкостью, как можно ближе к его оси (в случае образования пузырьков воздуха на поверхности шарика необходимо взять другой шарик и повторить данный опыт). В момент прохождения шарика мимо верхней метки включите секундомер и остановите его в момент прохождения шариком нижней метки. В процессе наблюдения за шариком, в момент прохождения им метки, глаз должен находиться на одном уровне с меткой. Результаты измерения времени занесите в табл. 2.

5. Повторите эксперимент с остальными шариками. Результаты измерений времени падения шариков между метками с точностью до 0, 1 с занесите в табл. 2.

6. По формуле (3) рассчитайте динамическую вязкость исследуемой жидкости h для каждого опыта, данные расчётов занесите в табл. 2. Примите g = 9, 81 м/с².

7. Оцените точность полученных результатов, для чего:

7.1. Вычислите среднеарифметическое значение динамической вязкости:

,

где n - число опытов. Данные этих расчётов занесите в табл. 1.

7.2. Найдите отклонения и их квадраты. Данные этих расчётов занесите в табл. 1.

7.3. Вычислите среднеквадратическое отклонение результатов измерений:

7.4. Определите доверительные границы e _p, за пределы которых с заданной доверительной вероятностью (например, р = 0, 95) не выйдет истинное значение вязкости жидкости:, где t – коэффициент Стьюдента определяется по таблице (приложение 1), исходя из условия, что распределение погрешностей подчиняется нормальному закону.

7.5. Результат определения динамической вязкости запишите в табл. 2 в виде:

10. Рассчитайте среднее значение коэффициента кинематической вязкости ν. Данные расчётов занесите в табл. 2. Проведите сравнение полученного результата с табличными данными.

11. Рассчитайте число Рейнольдса Re для случая падения самого большого шарика. Для этого выберете из табл. 2 радиус r самого большого шарика, рассчитайте скорость его падения u. Вычислите численное значение Re по формуле и сделайте заключение о характере обтекания шарика жидкостью (ламинарное или турбулентное) в данных условиях.

12. Сделайте выводы по работе, оформите отчет и сдайте его преподавателю.

Таблица 1. Данные по лабораторной установке и исследуемой жидкости.

Таблица 2. Опытные данные и результаты расчета вязкости.

Лабораторная работа