Сложные проценты

В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. В этом случае сумма долга к концу первого периода будет равна

S₁ = P+P× r = P(1+r)

К концу второго периода

S₂ = S₁+S₁× r = S(1+r) = P(1+r)²

В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле

S=P(1+r)ⁿ

Задание 3

Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?

Решение

Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.

S = Р(1+r)ⁿ = 100 000(1+0, 2)³ = 172 800 (руб).

Задание 4

Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?

Решение

Р = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.

Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов — квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна:

r_n = r/n = 12%/4 = 3%

Тогда число периодов (кварталов) равно 2× 4=8. Накопленный долг равен

S = Р(1+r_n)ⁿ = 10 000(1+0, 03)⁸ = 12 666, 7 (долларов).

Для вычисления по схеме сложных процентов в Excel используется функция БC.

Задание 5

Ссуда в размере 30000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Решение

Здесь базовый период - квартал. В году четыре квартала, значит срок ссуды 3*4=12 периодов. За один период выплачивается 32 %/4=8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид

=БC(32%/4; 3*4;; 30000).

Она возвращает результат -75 545, 10. Знак «минус» означает, эта сумма подлежит возврату.