Выявление основных особенностей

Функционирование многоканальной разомкнутой системы массового обслуживания можно описать через все возможные ее состояния и через интенсивность перехода из одного состояния в другое.

Основными параметрами функционирования СМО являются вероятности состояния системы, то есть возможность наличия n требований (покупателей, рабочих, заданий, машин, неполадок) в системе – Pn. Так, вероятность P 0 характеризует состояние, когда в системе нет требований и все каналы обслуживания простаивают, Р 1 – когда в системе находится только одно требование, и т.д.

Важным параметром функционирования системы массового обслуживания является также среднее число требований, находящихся в системе (то есть в очереди и на обслуживании), – Nsyst – и средняя длина очереди – Noch. Исходными параметрами, характеризующими систему массового обслуживания, являются:

• число каналов обслуживания (касс, компьютеров, подъемных кранов, ремонтных бригад) – N;

• интенсивность поступления одного требования на обслуживание – ƛ;

• интенсивность обслуживания требования – µ.

Интенсивность поступления на обслуживание одного требования определяется как величина, обратная времени между поступлениями двух смежных требований

на обслуживание, – tp:

Интенсивность обслуживания требований определяется как величина, обратная времени обслуживания одного требования, – tо:

Рассмотрим сначала решение задачи аналитическим методом. Для этого представим все возможные состояния системы массового обслуживания в виде размеченного графа состояний (рис. 5.12). Каждый прямоугольник графа определяет одно из всех возможных состояний, количественно оцениваемое вероятностью состояний Pn. Pn – это возможность наличия в системе n требований. Стрелки на графе указывают, в какое состояние система может перейти и с какой интенсивностью. При этом в многоканальной СМО необходимо различать два случая:

• число требований n, поступивших в систему, меньше количества каналов обслуживания N, то есть все они находятся на обслуживании (0 ≤  n < N);

• число требований n, поступивших в систему, больше или равно числу каналов обслуживания N (N ≤  n), то есть N требований обслуживаются, а остальные r ожидают в очереди (r = 1, 2, …, n – N).

Первый прямоугольник с вероятностью P 0 определяет состояние системы массового обслуживания, при котором все каналы обслуживания простаивают из за отсутствия требований в ней. Из этого положения СМО может перейти только в состояние P 1, и тогда в ней появится одно требование, так как входной поток требований ординарный. С интенсивностью   система может перейти также из состояния P 1 в состояние P 0, если единственное требование, находившееся в системе, было обслужено раньше, чем оявилось новое, и т.д.