Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лабораторная работа № 13Стр 1 из 2Следующая ⇒
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПРИ ДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
Цель работы. Исследование коэффициента передачи и сдвига фаз между силой тока и напряжением в цепях, состоящих из последовательно соединенных: а) двух резисторов; б) резистора и конденсатора; в) резистора и катушки индуктивности.
Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-09, источник питания, звуковой генератор, электронный осциллограф.
1. Цепи переменного тока В том случае если цепь, в которой действует переменный ток, кроме обычных сопротивлений содержит индуктивности и емкости сила тока протекающего в цепи становится зависимой от частоты и величины индуктивности и емкости. В качестве примера рассмотрим цепь, содержащую соединенные последовательно сопротивление, конденсатор и индуктивность (рис. 13.1). Пусть подаваемое на последовательную цепь напряжение, будет изменяться по гармоническому закону: U = U0cosw t, (13.1) где U0 – амплитуда, w - круговая частота (w = 2 pf, f – частота генератора). Напряжение, подаваемое на цепь равно сумме падений напряжения на каждом из элементов цепи R, L, C: U = UR + UL + UC. (13.2) Здесь UR = IR, UL = LdI / dt, UC = q / C, (13.3) в свою очередь заряд на конденсаторе связан с током соотношением I = d q /d t в результате мы приходит к дифференциальному уравнению . (13.4) Решение уравнения 13.4 совпадает с решением аналогичного уравнения, описывающего вынужденные механические колебания, и имеет вид , (13.5) . (13.6) Умножив (13.5) на емкость С и продифференцировав полученное выражение по времени, найдем силу тока в цепи: (13.7) где . (13.8) Сила тока отстает по фазе от напряжения на угол , который зависит от параметров цепи и частоты [см. (13.6)]. Если < 0, то происходит опережение силы тока от напряжения по фазе. Выражение , (13.9) стоящее в знаменателе формулы (13.8), называется полным электрическим сопротивлением цепи или импедансом. Рассмотрим частные случаи: 1. Цепь содержит только активное сопротивление (L = 0, С= ). Тогда (13.10) 2. Цепь содержит только индуктивное сопротивление (R = 0, С= ). Тогда (13.11) т.е. сила тока в индуктивности отстает от напряжения на p/2. Величина Х L = wL – реактивное индуктивное сопротивление. 3. Цепь содержит только конденсатор (R = L = 0). Тогда (13.12) т. е. сила тока, текущего через конденсатор, опережает напряжение на /2. Величина — емкостное реактивное сопротивление. 4. Активное сопротивление R равно нулю, но , тогда , (13.13) Величина X = XL – XC = wL – 1/(wC) (13.14) - полное реактивное сопротивление. Формулы (13.7) и (13.9) с помощью (13.14) переписывается в виде tg j = X / R, (13.15) Z = . (13.16) В работе исследуются электрические процессы в цепях, состоящих из таких последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов R 1 и R 2(цепь RR; рис. 13.2, а); б) резистора R2 и конденсатора С (цепь RС; рис. 13.2, б); в) резистора R2 индуктивности L (цепь RL; рис. 13.2, в). Напряжение U на входе цепи равно ЭДС генератора; элементы R 1, R 2, L, С предполагаются идеальными, R 2= 75Ом. Будем характеризовать указанные цепи коэффициентом передачи К, представляющим собой отношение амплитуды напряжения U 10 на выходе цепи к амплитуде напряжения U0 на ее входе: . (13.17) Напряжение U 1на выходе цепи равно падению напряжения на резисторе R : , (13.18) т. е. прямо пропорционально силе тока I в цепи и находится в одинаковой с ним фазе. С учетом (13.18) формула (13.17) принимает вид . (13.19) Из (13.17) следует, что для измерения сдвига фаз между силой тока I в цепи и входным напряжением U достаточно измерить сдвиг фаз между напряжениями U1 и U.
Для схем, изображенных на рис. 13.2, найдем аналитический вид выражений для коэффициента передачи цепи К и угла сдвига фаз j. Для этого воспользуемся формулами (13.8), (13.16) и (13.19), подставляя в них соответствующие каждой схеме сопротивления, напряжения и силы токов. 1.Цепь RR (R = R + R , XL = X C= 0, ); , (13.20 a) , (13.20 б) . (13.20 в) 2.Цепь RC (R = R 2, ХL =0, XC = , ); , (13.21 a) , (13.21 б) . (13.21 в) 3.Цепь RL (R = R 2, XL = wL, XC = 0, ); , (13.22 a) , (13.22 б) . (13, 22 в)
2. Экспериментальная установка Принципиальная схема установки представлена на рис. 13.3. Установка состоит из кассеты ФПЭ-09, генератора Г3-112/1, осциллографа С117/1 (С1-65) и источника питания ИП. В кассете ФПЭ-09 собраны элементы цепей, входящие в состав изучаемых электрических схем. В ней находится также коммутатор А. Напряжение U со входа изучаемой цепи подается на вход Вх1 коммутатора, а напряжение U 1 с выхода изучаемой цепи — на вход Вх2 коммутатора. С выхода коммутатора исследуемые напряжения подаются на гнездо Вых и подключаются к входу Y осциллографа. Коммутатор с достаточно высокой частотой подает на вход осциллографа то напряжение U, то U 1. Поэтому на экране однолучевого осциллографа можно одновременно наблюдать оба сигнала.
Для получения устойчивого изображения осуществляется синхронизация изучаемых сигналов входным напряжением, для чего с гнезда ХЗ подается сигнал на гнездо Х осциллографа (режим внешней синхронизации). Генератор ЗГ является источником гармонической ЭДС. Осциллограф служит для измерения амплитуды напряжения на входе цепи и амплитуды напряжения на ее выходе, а также для измерения угла сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением. Источник питания (ИП) предназначен для питания схемы коммутатора.
3. Измерения Установка включает в себя четыре блока: блок питания (ИП); кассету ФПЭ-09 с элементами схемы и коммутатором; звуковой генератор ЗГ и электронный осциллограф (рис. 13.4). Питание генератора, осциллографа и источника питания (ИП) осуществляется от сети переменного тока 220 В; питание коммутатора А — от источника питания (ИП) (12 В). При подготовке к выполнению работы необходимо ознакомиться с описанием электронного осциллографа и звукового генератора (см. приложение).
Задание 1 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ СОДЕРЖАЩЕЙ ДВА РЕЗИСТОРА 1. Замкните с помощью кнопочного переключателя R на панели кассеты ФПЭ-09 ветвь, содержащую резистор R 1. 2. Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте 20 кГц. Убедитесь, что угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением равен нулю. 3. Произведите измерение амплитуд напряжений на входе и выходе цепи. Для этого измерьте амплитуду каждого сигнала в делениях шкалы и умножьте полученные значения на цифровую отметку показателя переключателя “Вольт/делен”. 4. Рассчитайте коэффициент передачи К по формуле (13.17). 5. Определите сопротивление R 1 резистора, используя формулу (13.20 в ). R 2 = 75 Oм. 6. Данные вычислений занесите в табл. 1.
Таблица 1
Задание 2 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ РЕЗИСТОР И КОНДЕНСАТОР 1. Замкните с помощью кнопочного переключателя С на панели кассеты ФПЭ-09 ветвь, содержащую конденсатор С. 2. Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте генератора 20 кГц. 3. Определите угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением. Для этого измерьте в делениях шкалы экрана осциллографа сдвиг по времени между изображениями двух исследуемых сигналов (а) и период колебаний (в)(рис. 13.4). Разность фаз рассчитайте по формуле [град]. (13.23) Повторите задания п. 2, 3 при частоте генератора 100кГц. 4. По методике, описанной в п. 3 задания 1, произведите измерения амплитуд напряжений на входе и выходе цепи при различных значениях частоты генератора. Частоту генератора n изменять в пределах от 20 до 100 с интервалом 10 кГц. 5. Рассчитайте коэффициент передачи К. цепи по формуле (3.17) для всего исследованного диапазона частот. 6. Постройте график зависимости . С помощью графика оцените емкость С конденсатора. Для этого воспользоваться линейным участком графика, который в соответствии с формулой (13.21в) при относительно низких частотах описывается зависимостью . Определите угол наклона a линейного участка к оси , получите , откуда . 7. По формуле (13.21 6) рассчитайте разность фаз при двух значениях частоты генератора: 20 и 100 кГц. Сравните результаты расчета с результатами непосредственного измерения угла j ( п. 3, 4). 8. Данные измерений и вычислений занесите в табл. 2.
Таблица 2
|