Теоретичні відомості. Рух тіла за прямою траєкторією називають прямолінійним, за кривою – криволінійним

Рух тіла за прямою траєкторією називають прямолінійним, за кривою – криволінійним. Будь-яку криволінійну траєкторію можна розбити на певне число ділянок, що відповідатимуть дугам кола певного радіуса. Величину обернену радіусу кола, за яким обертається тіло, називають кривизною траєкторії. Вона характеризує форму руху в просторі.

Обертальним називають такий рух, при якому всі точки тіла описують кола відносно нерухомої осі (прямої, що проходить через дві нерухомі точки тіла), а площини кіл перпендикулярні цій осі.

Кут, на який повертається біоланка чи все тіло спортсмена при обертальному русі, називається кутом повороту чи кутовим переміщенням. Одиницею кутового переміщення є радіан. Радіан – це центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу.

1 рад = 57, 3 град. Відповідно 1 град = 0, 017 рад.

Кутова швидкість (w) – це вектор, що характеризує інтенсивність і напрям обертання тіла.

Напрям вектора кутової швидкості визначається за правилом правого гвинта: якщо головку гвинта крутити у напрямку обертання тіла, то поступальний рух гвинта відповідає напрямку кутової швидкості, і вектор швидкості спрямований уздовж осі обертання (рис.12).

Модуль кутової швидкості показує величину кута, на який повертається тіло за одиницю часу:

(15)

Рис.12 – Напрям вектора кутової швидкості

У практиці спорту при рівномірному обертанні тіла для оцінки якості деяких гімнастичних вправ, швидкість обертання тіла атлета виражають числом обертів спортсмена на перекладині за одиницю часу, тобто через частоту.

Частота υ = N / t, с^-1 (16)

де N – число повних обертів;

t – час обертання в секундах.

Тоді кутова швидкість буде визначатися за наступною формулою: w = 2 π υ. (17)

Їзда на велосипеді – найраціональніший спосіб локомоцій. Педалювання є результатом трьох обертальних рухів, які здійснюються одночасно:

– стегна довкола осі, що проходить через кульшовий суглоб;

– гомілки відносно колінного суглоба;

– стопи відносно осі гомілковостопного суглоба.

При вивченні великого обертання на перекладині розглядають участь у цьому процесі всього тіла спортсмена. При дослідженні бігу можна вивчати рух кожної біоланки відносно суглобної осі обертання (рис.13).

Характер зміни кутів у кульшовому, колінному і гомілковостопному суглобах нагадують синусоїду, а мінімальні і максимальні межі величин суглобних кутів становлять відповідно 20-70^o, 40-140^o і 80-100^o.

Важливою біокінематичною характеристикою обертального руху є кутове прискорення. Кутове прискорення – це вектор, що характеризує інтенсивність зміни модуля та напрямку кутової швидкості.

Модуль кутового прискорення визначається відношенням зміни кутової швидкості до часу її зміни:

(18)

У процесі виконання фізичних вправ ні інтенсивність обертання біоланок та всього тіла, ні розташування осей обертання в просторі не залишаються постійними, тому, позаяк у випадку поступального руху, поняття середньої кутової швидкості чи середнього кутового прискорення не мають сенсу. При біомеханічному аналізі фізичних вправ користуються поняттям миттєвої кутової швидкості та миттєвого кутового прискорення.

Рис.13 – Внутрішньоциклова динаміка кутів у спринтерському бігу:

А – кульшовий суглоб, В – колінний суглоб, С - гомілковий суглоб;

1, 2...7 – положення певних моментів циклу бігового кроку

Миттєва кутова швидкість є першою похідною від кутового переміщення:

(19)

Миттєве кутове прискорення є першою похідною від кутової швидкості:

. (20)

Кутове прискорення як і кутова швидкість, однакове для всіх точок тіла (крім тих, які лежать на осі обертання і не рухаються).

Вектор кутового прискорення так само, як і кутової швидкості, лежить на осі обертання і збігається з напрямком кутової швидкості, за умови зростання її модуля, та протилежний йому при зменшенні модуля швидкості обертання.

Величина шляху, який проходить точка біоланки, що обертається, чи всього тіла спортсмена у траєкторії по колу за одиницю часу називається його лінійною швидкістю. Величина її прямо пропорційна відстані точки від осі обертання:

V = w R, (21)

де R – радіус обертання, відстань точки від осі обертання.

При траєкторії по колу вектор лінійного прискорення можна розкласти на дві складові:

– тангенціальне (дотичне) прискорення, спрямоване по дотичній до траєкторії в даній точці

– нормальне (доцентрове) прискорення, перпендикулярно спрямоване вектору швидкості .

Характеристикою, що визначає зміну величини швидкості за модулем, є тангенціальне прискорення:

(22)

Тангенціальне прискорення будь-якої точки тіла, що обертається, прямо пропорційне кутовому прискоренню та відстані до осі обертання R:

= Re (23)

Тангенціальне прискорення додатне, коли швидкість точки (тіла) збільшується, і від'ємне, коли вона зменшується. Якщо тангенціальне прискорення = 0, то швидкість за модулем постійна і змінюється лише за напрямком.

Характерним показником зміни напрямку швидкості є нормальне прискорення. Якщо напрям швидкості незмінний, то нормальне прискорення дорівнює нулю (.= 0).

Модуль нормального прискорення прямо пропорційний квадрату кутової швидкості даної точки тіла спортсмена і радіусу його обертання R:

.= V²/R (24)

Сумарне лінійне прискорення при криволінійній траєкторії є векторною сумою тангенціального і нормального:

= + (24)

Вектори нормального і тангенціального прискорень взаємно перпендикулярні, тому модуль сумарного (повного) прискорення визначається за формулою:

(25)

При вивченні обертального руху показники кутового прискорення дозволяють розв'язувати низку задач біодинаміки даної фізичної вправи.

Обертаючий момент тіла (М_об) прямо пропорційний моменту інерції (I) та кутовому прискоренню (e):

. (26)

Цей вираз є записом другого закону Ньютона для обертального руху.

Загальні формули для визначення кутових швидкостей і прискорень у будь-якому кадрі аналогічні для визначення лінійних параметрів. За допомогою методу чисельного диференціювання (що також зумовлено дискретним характером інформації про рух окремих розрахункових точок) робочі формули для визначення миттєвих значень кінематичних характеристик обертального руху записуються таким чином:

і (27)

де і – номер кадру;

k – кадровий інтервал кінограми;

w_i – значення кутової швидкостей і-го кадру, 1/с;

j_і+k – значення кута повороту (і + k)-го кадру, град;

j_і-k – значення кута повороту (і - k)-го кадру, град;

w_i+k – значення кутової швидкості (i + k)-го кадру, 1/с;

w_i-k – значення кутової швидкості (i - k) -го кадру, 1/с;

Dt – час, що відповідає одному кадру в секундах;

Dt= 1/ ν, де ν =12 кадрів за секунду – частота зйомки;

µ = 0, 017 рад/град – коефіцієнт переводу градусної міри кутового переміщення в радіану.

Виходячи із частоти зйомки ν = 12с^-1, отримуємо наступні формули для розрахунку кутових швидкостей і прискорень в кадрі:

(28)

(29)

де j^о – кут повороту у градусах.

Будь-яка фізична вправа виконується за допомогою одночасних обертальних рухів у різних суглобах з різними кутовими швидкостями та прискореннями, що забезпечує необхідні траєкторії динаміки конкретних точок тіла та спорядження спортсмена. Тому вивчення кінематичних характеристик обертальних рухів довкола різних суглобових осей має принципове значення для аналізу техніки фізичних вправ. Знаючи величину кутової швидкості та кутового прискорення, як у випадку поступального руху, можна визначити імпульс обертання біоланки, тобто кінетичний момент (К = IDw). За другим законом Ньютона можна розрахувати момент сили інерції (M = IDe) та інші динамічні характеристики проведених дій.

Кут повороту біоланок, рух яких нас цікавить, можна розрахувати тригонометрично за координатами відповідних суглобів (так чинять при комп'ютерному аналізі), або виміряти його за кінограмою чи біомеханічною схемою за допомогою транспортира.