Прочность образцов горных пород

Прочность породы определяется величиной критических напряжений, при которых происходит ее разрушение. Эти напряжения различны для разных пород и для разных видов приложения нагрузок. Они носят название пределов прочности. Различают пределы прочности пород при сжатии (σ _сж,) растяжении (σ _р), сдвиге (τ _сдв), изгибе (σ _изг) и т.д.

Разрушение – это разрыв связей между атомами и ионами в кристаллической решетке. Величина сил, необходимых для разрыва, зависит от типа межатомных связей и строения кристаллической решетки вещества.

Расчеты показывают, что разрыв межатомных связей в какой-либо плоскости кристалла произойдет, если значения касательных и нормальных напряжений в этой плоскости будут иметь порядок соответственно G /2π и 0, 1 Е. Исходя из этого для пород предел прочности на растяжение (σ _р), должен быть примерно равен 104МПа.

Однако реальные значения предела прочности при растяжении в сотни и тысячи раз меньше теоретических (для пород σ _р составляет порядка 10 МПа).

Существует несколько уровней (масштабов) разрушения пород. Мегаскопический уровень разрушения характерен для взрывания массивов пород, сдвижений и обвалов. В этом случае наиболее сильно на разрушаемости сказывается крупные трещины.

Более мелкие трещины, поры, контакты между агрегатами зерен предопределяют разрушение макроскопическое – выемочными агрегатами (экскаваторами, комбайнами), буровым инструментом.

Разрушение горных пород имеет либо хрупкий, либо пластичный характер. При хрупком разрушении происходит одновременный отрыв атомов друг от друга по всей плоскости разрыва, на что требуются большие внешние усилия, чем при пластическом.

Мелкие трещины, поры, неоднородности, плоскости ослабления предопределяют преобладающий хрупкий характер разрушения горных пород, поэтому механизм их разрушения может быть описан посредством теории хрупкого разрушения, разработанной А.Гриффитсом, согласно которой решающее значение для начала разрушения имеют критические трещины в объеме твердого тела.

Как только напряжение станет больше предела прочности породы при растяжении в данной точке, трещина начнет развиваться, преодолевая при этом молекулярные силы сцепления, производя работу (Аs), пропорциональную удельной поверхности энергии (eS) данного тела.

На основании теории хрупкого разрушения получаем:

σ _сж /σ _р = 5− 17. (2.9)

Кинетическая (термофлуктуационная) теория разрушения твердых тел, разработанная академиком С.Н.Журковым, построена на том, что разрушение не является каким-то критическим состоянием тела. В соответствии с этой теорией в твердых телах непрерывно идет накопление повреждений (старение), которое приводит к полному разрушению тел.

Прочность пород, соответствующая той или иной длительности воздействия нагрузки, называется длительной (текущей) прочностью (σ _дл). С увеличением времени действия нагрузки величина σ _дл падает по кривой, симптотически приближаясь к искомому предельному значению, называемому пределом длительной прочности.

Отношение мгновенного предела прочности при сжатии к некоторому значению длительной прочности называется коэффициентом расслабления. Т.к. разрушение пород сопровождается развитием трещин, смещением отдельных частей относительно друг друга, т.е. их разуплотнением, в процессе нагружения породы происходит возрастание объема деформируемого образца.

Вызванный деформированием прирост объема породы по отношению к его упругому изменению называется дилатансией. Дилатансия, предшествующая хрупкому разрушению породы, начинается при напряжениях σ ≥ 0, 4σ _сж и соизмерима с упругими изменениями объема (с обратным знаком) (таблица 2.1).

Величина дилатансии зависит от длительности действия нагрузки. Для оценки прочности горных пород в случае сложнонапряженного состояния, кроме пределов прочности при одноосном нагружении, используют дополнительные критерии, которые устанавливаются, в зависимости от принятой теории прочности твердых тел:

– теорию максимальных деформаций Сен-Венана для процессов хрупкого разрушения;

– теорию максимальных касательных напряжений Кулона для пластических пород.

Таблица 2.1− Значения длительной прочности горных пород

Применительно к горным породам наибольшее распространение получила теория прочности Мора, основанная на зависимости между касательными и нормальными напряжениями в каждой точке тела, находящегося в сложнонапряженном состоянии.

Согласно теории Мора разрушение наступает тогда, когда либо касательные напряжения (τ) превысят определенное предельное значение (τ _кр), величина которого тем больше, чем больше нормальные напряжения, действующие на образец, либо при τ = 0, нормальные растягивающие напряжения превысят определенный предел, равный τ р. Графически эта зависимость между предельными нормальными и касательными напряжениями изображается в виде параболы, она может быть построена для каждого типа породы по результатам определения ряда ее прочностных параметров.

Известно, что в любой плоскости тела при нагружении породы возникают касательные и нормальные напряжения, которые взаимосвязаны и могут быть рассчитаны. Так, если образец находится в плоском напряженном состоянии (больше τ ₁ и меньше τ ₃ напряжения), то в плоскости под углом (α) будут действовать напряжения:

− нормальные σ _п = σ ₁ cos2 α + σ ₃ sin2 α;

− касательные τ = 0, 5(σ ₁ − σ ₃) sin2 α.

Связь между σ _п и τ может быть представлена графически с помощью так называемых кругов напряжения, которые строятся следующим образом. По оси абсцисс откладывают максимальное и минимальное значения нормальных напряжений, действующих на образец; на разности отрезков, как на диаметре, строят круг. Значения касательного и нормального напряжений в любой точке образца могут быть найдены, если задан угол плоскости, в которой определяются напряжения. Под этим углом из точки пересечения окружности с абсциссой проводят прямую до ее пересечения с окружностью. Ордината точки пересечения окружности с прямой численно равна значению отыскиваемых касательных напряжений, абсцисса – значению нормальных напряжений. Каждому частному значению напряженного состояния соответствует свой круг напряжений.

Если горная порода подвергается одноосному (σ ₃ = 0) сжатию, вплоть до момента разрушения, то для данного случая также можно построить круг напряжений, отложив на оси абсцисс σ ₁ = σ _сж.

Поскольку этот круг для данного напряженного состояния является максимальным, его называют предельным. На этом графике можно таким же образом построить предельные круги напряжений для σ _р и τ _сд, а также для пределов прочности σ _сж1 и σ _сж2, определенных в сложнонапряженном состоянии (при σ ₃ > 0). В результате получают семейство кругов напряжений. Очевидно, что любое напряженное состояние породы, характеризуемое точкой на графике, лежащей вне этого семейства, является разрушающим для этой породы и наоборот. Поэтому, проведя огибающую этих кругов напряжений получают кривую, характеризующую предельно напряженное состояние тела в момент его разрушения.

Огибающую предельных кругов напряжений называют паспортом прочности горных пород, который может быть представлен аналитически в виде параболы:

τ = (2.10)

или τ = С + σ tgγ,

где С – предел прочности при срезе в условиях отсутствия

нормальных напряжений, называемый сцеплением породы;

γ – угол внутреннего трения (tg γ – коэффициент внутреннего трения – коэффициент пропорциональности между приращениями нормальных и касательных напряжений).

Для плотных пород С = В · σ _р,

γ = 2[ аrсtg (В + 2)/2 − 45°], (2.11)

где В = √ σ _сж/ σ _р + 1 – 1.

Обычно с увеличением отношения σ _сж / σ _р возрастают С и угол γ.