Краткая теория. Цель лабораторной работы: определить показатель адиабаты воздуха.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ

ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ МЕТОДОМ КЛЕМÁ НА И ДЕЗÓ РМА

Цель лабораторной работы: определить показатель адиабаты воздуха.

Оборудование: баллон с кранами, манометр, груша.

Краткая теория

Теплоемкостью тела называется физическая величина, числено равная количеству теплоты, которую нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус. Теплоемкость, отнесенная к единице массы, называется удельной теплоемкостью c, а к одному молю – молярной теплоемкостью С. Молярная и удельная теплоемкости связаны через молярную массу М: С = Мс. Это соотношение справедливо как для теплоемкости при постоянном давлении, так и для теплоемкости при постоянном объеме.

Важное значение в термодинамике имеет отношение теплоемкости при постоянном давлении с_р к теплоемкости при постоянном объеме с_v. Это отношение называется показателем адиабаты g, и его можно определить через число степеней свободы i молекулы газа: g = с_р / c_v = (i + 2) / i. Значение величины g играет большую роль при изучении адиабатических процессов. Например, от этой величины зависит скорость распространения звука в газах и течение газов по трубам со сверхзвуковыми скоростями.

Всякое достаточно быстрое изменение объема газа можно с достаточной степенью точности рассматривать как адиабатическое, так как теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. При быстром расширении газ охлаждается, а при быстром сжатии – нагревается.

Одним из самых простых методов определения g является метод Клемá на и Дезó рма. Рассмотрим его сущность.

Пусть в закрытом стеклянном баллоне объемом V находится исследуемый газ при комнатной температуре Т ₁ и давлении р ₁, несколько превышающем атмосферное давление р ₀.

Если открыть кран, соединяющий баллон с атмосферой, то давление в сосуде упадет до атмосферного, а температура сначала несколько понизится из-за быстрого расширения газа в атмосферу, а затем поднимется до комнатной (вследствие теплообмена через стенки сосуда). Так как отверстие крана достаточно велико, а теплопроводность стекла низка, то время выравнивания давления D t_P во много раз меньше времени выравнивания температуры D t_Т. Пусть кран был открыт в течение малого промежутка времени D t такого, что D t_T > > D t > > D t_P. В этом случае можно теплообменом пренебречь и считать процесс выхода газа в атмосферу адиабатическим. Уравнение адиабаты в переменных р и Т запишем в виде

(1)

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р ₂ равно атмосферному р ₀, а температура Т ₂ оказывается несколько ниже комнатной температуры Т ₁. Затем, если кран на баллоне закрыт, то вследствие теплообмена с окружающей средой происходит медленное изохорное нагревание газа до тех пор, пока установившаяся температура газа Т ₃ не сравняется с комнатной Т ₁. Для изохорного процесса можно записать:

(2)

Исключая с помощью уравнения (2) отношение температур из (1), найдем:

(3)

Разрешим это уравнение относительно g:

(4)

В нашем случае давления р ₁ и р ₃ мало отличаются от атмосферного р ₀ и формулу (4) можно существенно упростить. Введем обозначения:

р ₁ = р ₀ + h ₁, p ₃ = p ₀ + h ₂.

Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

(5)

Как видно из уравнения (5), для вычисления g необходимо измерить избыточное давление в баллоне до адиабатического расширения газа h ₁ и его избыточное давление после изохорного нагревания h ₂. Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т.е. после прекращения теплообмена.

Описание установки