Механические колебания

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Модельное изучение колебательного движения физических объектов.

2. Изучение зависимости периода колебаний от длины маятника.

3. Экспериментальное определение ускорения свободного падения.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Колебания - это любой физический процесс, характеризующийся той или иной повторяемостью во времени и пространстве.

Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющиеся физические величины изменяются со временем по закону косинуса или синуса.

Если колебания происходят вдоль оси Х, то уравнение гармонических колебаний:

.

Математический маятник (ММ) – это материальная точка, колеблющаяся на невесомой и нерастяжимой нити длиной .

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний ММ записывается для угла, на который отклоняется колеблющаяся точка:

.

Решение этого уравнения: .

Здесь: - максимальный угол отклонения маятника, - циклическая частота, g- ускорение свободного падения. Период колебаний ММ равен:

. (1)

Возведя данное выражение в квадрат, получим: . (2)

Из формулы (2) нетрудно выразить ускорение свободного падения g:

. (3)

Таким образом, для расчета величины ускорения свободного падения необходимо измерить период колебаний математического маятника известной длины.

Л.Р. № 2 _ МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ. Бригада №

1. В правом верхнем углу листа запишите № бригады.

2. Выберите «Механические колебания и волны» и «Свободные колебания (маятник)».

3. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы.

4. Нажмие кнопку «ВЫБОР». Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L=150см и значения коэффициента затухания b и начального угла , указанные в табл. 1 для вашей бригады.

5. Нажмите мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на графике угла и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения), и запуская далее кнопкой «СТАРТ».

Таблица 1. Значения коэффициента затухания b и начального угла отклонения .

6. b = кг/c; =.

7. Проведите измерения времени t трех полных колебаний маятника при L=150см.

Для этого: нажмите кнопку «СТАРТ», следите за колебаниями и в момент, когда маятник совершит три полных колебания, т.е. в третий раз вернется в крайнее правое положение, нажмите кнопку «СТОП». Запишите полученное значение t (самая верхняя строка в табличке на экране монитора) в отчет (таблица 2).

Для повышения точности эксперимента проведите измерения три раза для одной и той же длины L.

8. Повторите измерения времени трех полных колебаний маятника (по аналогии с п.7) при L=120 cм и L= 90 см.

Таблица 2. Результаты измерений

9. Рассчитайте среднее значение времени колебаний (t_ср) для каждой длины.

10. Рассчитайте период колебаний по формуле , где N=3 – число колебаний.

Найдите квадрат периода Т². Все полученные в результате расчетов значения занесите в соответствующие колонки таблицы 2.

11. Для каждой длины маятника рассчитайте ускорение свободного падения по формуле:

L=1, 5 м м/c²

L=1, 2 м м/c²

L=0, 9 м м/c²

12. Найдите среднее значение ускорения свободного падения g_эксп=

13. Сравните полученное значение с табличным g_таб= 9, 81 м/c², рассчитайте относительную погрешность:

14. Вывод: