Основной закон радиоактивного распада радионуклида

В результате всех видов радиоактивных превращений количество ядер данного изотопа постепенно уменьшается. Убывание количества распадающихся ядер происходит по экспоненте и записывается в следующем виде:

N=N₀е^–lt, (10)

где N₀ – количество ядер радионуклида в момент начала отсчета времени (t =0 ); l - постоянная распада, которая для различных радионуклидов разная; N – количество ядер радионуклида спустя время t; е – основание натурального логарифма (е = 2, 713….). Это и есть основной закон радиоактивного распада.

Вывод формулы (10). Естественный радиоактивный распад ядер протекает самопроизвольно, без всякого воздействия извне. Этот процесс статистический, и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за определенное время. Поэтому скорость распада можно характеризовать временем t. Пусть имеется число N атомов радионуклида. Тогда, число распадающихся атомов dN за время dt пропорционально числу атомов N и промежутку времени dt:

(11)

Знак минус показывает, что число N исходных атомов уменьшается во времени. Экспериментально показано, что свойства ядер со временем не меняются. Отсюда следует, что l есть величина постоянная и носит название – постоянная распада. Из (11) следует, что l = – dN/N = const, при dt = 1, т.е. постоянная
l равна вероятности распада одного радионуклида за единицу времени.

В уравнении (11) поделим правую и левую части на N и проинтегрируем:

dN/N = – ldt (12)

(13)

ln N/N₀ = – λ t и N = N₀ е^{– λ t} , (14)

где N₀ есть начальное число распадающихся атомов (N₀ при t =0).

Формула (14) имеет два недостатка. Для определения числа распадающихся ядер необходимо знать N₀. Прибора для его определения не существует. Второй недостаток – хотя постоянная распада λ имеется в таблицах, но прямой информации о скорости распада она не несет.

Чтобы избавиться от величины λ вводится понятие период полураспада Т (иногда в литературе обозначается Т_1/2). Периодом полураспада называется промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, а число распадающихся ядер за время Т остается постоянным
(λ = const).

В уравнении (10) правую и левую часть поделим на N, и приведем к виду:

N₀/N = е^lt (15)

Полагая, что N₀/N = 2, при t = T, получим ln2 = lТ, откуда:

ln2 = 0, 693 l = 0, 693/T (16)

Подставив выражение (16) в (10) получим:

N = N₀е^–0.693t/T (17)

На графике (рис.2.) показана зависимость числа распадающихся атомов от времени распада. Теоретически кривая экспонента никогда не может слиться с осью абсцисс, но на практике можно считать, что примерно через 10–20 периодов полураспада радиоактивное вещество распадается полностью.

Для того, чтобы избавиться от величин N и N_0, пользуются следующим свойством явления радиоактивности. Есть приборы, которые регистрируют каждый распад. Очевидно, что можно определить количество распадов за определенный промежуток времени. Это есть не что иное, как скорость распада радионуклида, которую можно назвать активностью: чем больше распадается за одно и тоже время ядер, тем больше активность.

Итак, активность – это физическая величина, характеризующая число радиоактивных распадов в единицу времени:

А = dN/dt (18)

Исходя из определения активности, следует, что она характеризует скорость ядерных переходов в единицу времени. С другой стороны, количество ядерных переходов зависит от постоянной распада l. Можно показать, что:

A = A₀е^{–0, 693t/T} (19)

Вывод формулы (19). Активность радионуклида характеризует число распадов в единицу времени (в секунду) и равна производной по времени от уравнения (14):

А = d N/ dt = lN₀е^–-lt = lN (20)

Соответственно начальная активность в момент времени t = 0 равна:

А_o = lN_o (21)

Исходя из уравнения (20) и с учетом (21), получим:

А = А_oе^–lt или А = А₀е^{– 0, 693t/T} (22)

Единицей активности в системе СИ принят 1 распад/с=1 Бк (назван Беккерелем в честь французского ученого (1852–1908 г), открывшего в 1896 году естественную радиоактивность солей урана). Используют также кратные единицы: 1 ГБк=10⁹ Бк – гигабеккерель, 1 МБк=10⁶ Бк – мегабеккерель, 1 кБк=10³ Бк – килобеккерель и др.

Существует и внесистемная единица Кюри, которая изымается из употребления согласно ГОСТ 8.417-81 и РД 50-454-84. Однако на практике и в литературе она используется. За 1Кu принята активность 1г радия.

1Кu = 3, 7× 10¹⁰ Бк; 1Бк = 2, 7× 10^–11Ки (23)

Используют также кратную единицу мегакюри 1Мки=1× 10⁶Ки и дольные – милликюри, 1мКи=10^–3Ки; микрокюри, 1мкКи=10^–6 Ки.

Радиоактивные вещества могут находиться в различном агрегатном состоянии, в том числе аэрозольном, взвешенном состоянии в жидкости или в воздухе. Поэтому в дозиметрической практике часто используют величину удельной, поверхностной или объемной активности или концентрации радиоактивных веществ в воздухе, жидкости и в почве.

Удельную, объемную и поверхностную активность можно записать соответственно в виде:

А_m = А/m; А_v = А/v; А_s = A/s (24)

где: m – масса вещества; v – объем вещества; s – площадь поверхности вещества.

Очевидно, что:

А_m = A/m = A/srh = А_s/rh = A_v/r (25)

где: r – плотность почвы, принимается в Республике Беларусь равной 1000кг/м³; h – корнеобитаемый слой почвы, принимается равным 0, 2м; s – площадь радиоактивного заражения, м². Тогда:

А_m = 5× 10^–3 А_s ; А_m = 10^–3 A_v (26)

А_m может быть выражена в Бк/кг или Кu/кг; A_s может быть выражена в Бк/м², Кu/ м², Кu/км²; A_v может быть выражена в Бк/м³ или Кu/м³.

На практике могут быть использованы как укрупненные, так и дробные единицы измерения. Например: Кu/ км², Бк/см², Бк/г и др.

В нормах радиационной безопасности НРБ-2000 дополнительно введены еще несколько единиц активности, которыми удобно пользоваться при решении задач радиационной безопасности.

Активность минимально значимая (МЗА) – активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этих источников, если при этом также превышено значение минимально значимой удельной активности.

Активность минимально значимая удельная (МЗУА) – удельная активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этого источника, если при этом также превышено значение минимально значимой активности.

Активность эквивалентная равновесная (ЭРОА) дочерних продуктов изотопов радона ²²²Rn и ²²⁰Rn – взвешенная сумма объемных активностей короткоживущих дочерних продуктов изотопов радона – ²¹⁸Ро (RaA); ²¹⁴Pb (RaB); ²¹²Pb (ThB); ²¹²Вi (ThC) соответственно:

(ЭРОА)_Rn = 0, 10 А_RaA + 0, 52 А_RaB + 0, 38 А_RaC;

(ЭРОА)_Th = 0, 91 А_ThB + 0, 09 А_ThC,

где А – объемные активности дочерних продуктов изотопов радона и тория.