ІІ. Доведіть, використовуючи діаграми Ейлера-Вена чи міркування, що задані множини рівні.

1) AÈ B і BÈ A; АÇ (ВÇ С) і (АÇ В)Ç С.

2) AÇ B і BÇ A; (AÈ B)È С і AÈ (BÈ С).

3) АÇ (ВÈ С) і (АÇ В)È (АÇ С).

4) АÈ (ВÇ С) і (АÈ В)Ç (АÈ С).

5) і ;

6) і ;

7) (АÈ В)´ С і (А´ С)È (В´ С).

8) А´ (ВÈ С) і (А´ В)È (А´ С).

9) (АÇ В)´ С і (А´ С)Ç (В´ С).

10) А´ (ВÇ С) і (А´ В)Ç (А´ С).

11) (А\В)´ С і (А´ С)\(В´ С).

12) А´ (В\С) і (А´ В)\(А´ С).

ІІІ. Знайти AÈ B, AÇ B, А\В, В\А:

1) A={1, 2, 3, 4}; B={{1, 3}, 2, 4}.

2) A={a, b, c, d.e}; B={a, {d}, b, c}.

3) A={2, 4, 6, 8}; B={2, {6, 8}, 4, 10}.

4) A={1, 3, 5, 7}; B={1, {5, 7}, 3, 5, 7}.

5) A={34, 25, 47, 49, 50}; B={50, {47, 49}, 34}.

6) A={k, l, m, n.p}; B={k, {m, p}, l}.

7) A={a, b, c, d}; B={a, {c, d}, b}.

8) A={1, 4, 7, 10}; B={1, {4, 7}, 10}.

9) A={3, 4, 7, 5}; B={3, {4, 5}, 7, 8}.

10) A={a, b, c, d.e}; B={a, {b, c}, d}.

11) A={a, b, c, d.e}; B={a, {d, c}, b, e}.

12) A={1, 2, 3, 4.5}; B={2, {1, 3, 5}, 4}.

ІУ. Зобразити на координатній прямій множини AÈ B, AÇ B, А\В, В\А, A_R, B_R:

1) А={х/хєR і -3< х< 7}; B={х/хєR і -6≤ х< 2}.

2) А={х/хєR і -1≤ х< 5}; B={х/хєR і -6< х< 2}.

3) A={х/хєR і -2≤ х< 5}; B={х/хєR і -6< х≤ 2}.

4) А={х/хєR і -1< х≤ }; B={х/хєR і -6≤ х< 3, 5}.

5) А={х/хєR і -1< х≤ 4, 7}; B={х/хєR і -5≤ х< 3}.

6) А={х/хєR і –3, 4≤ х< 5}; B={х/хєR і -5< х< 3}.

7) А={х/хєR і х< 7}; B={х/хєR і х> -5, 7}.

8) А={х/хєR і -3≤ х< 5}; B={х/хєR і -7< х≤ 0}.

9) А={х/хєR і х≥ 5}; B={х/хєR і -8≤ х≤ 7}.

10) А={х/хєR і -10< х≤ 5}; B={х/хєR і -5≤ х≤ 5}.

11) А={х/хєR і –2, 4≤ х< 4}; B={х/хєR і -5< х< 3}.

12) А={х/хєR і -1, 3≤ х< 7}; B={х/хєR і -6< х< 2}.

У. Доведіть, що розбиття даної множини X={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} за допомогою вказаної властивості є розбиттям множини на підмножини, що попарно не перетинаються:

1) «мати однакову остачу при діленні на 12».

2) «мати однакову остачу при діленні на 11».

3) «мати однакову остачу при діленні на 10».

4) «мати однакову остачу при діленні на 9.

5) «мати однакову остачу при діленні на 8».

6) «мати однакову остачу при діленні на 7».

7) «мати однакову остачу при діленні на 6».

8) «мати однакову остачу при діленні на 5».

9) «мати однакову остачу при діленні на 4».

10) «мати однакову остачу при діленні на 3».

11) «мати однакову остачу при діленні на 2».

12) «мати однакову остачу при діленні на 15».

УІ. Задайте декартів добуток множин Х і У всіма можливими способами:

1) X={1, 2, 3}, Y={2, 4, 6}.

2) X={2, 3, 4}, Y={1, 3, 5}.

3) X={3, 4, 5}, Y={1, 4, 7}.

4) X={4, 5, 6}, Y={2, 5, 8}.

5) X={5, 6, 7}, Y={1, 5, 9}.

6) X={6, 7, 8}, Y={2, 6, 10}.

7) X={7, 8, 9}, Y={1, 2, 3}.

8) X={2, 4, 6}, Y={8, 9, 10}.

9) X={1, 3, 5}, Y={2, 3, 4}.

10) X={1, 4, 7}, Y={4, 5, 7}.

11) X={2, 5, 9}, Y={5, 6, 8}.

12) X={2, 6, 9}, Y={7, 8, 9}.

УІІ. Зобразити в прямокутній системі координат множину Х× У, якщо:

1) X={ х/хєR і –3, 4≤ х< 5}, Y={ у/уєR і -5< у< 3}.

2) X={ х/хєR і -1< х≤ 4, 7}, Y={ у/уєR і -4≤ у< 2}.

3) X={ х/хєR і -6≤ х< 3, 5}, Y={ у/уєR і -2< у≤ }.

4) X={ х/хєR і -6< х≤ 2}, Y={ у/уєR і -2≤ у< 6}.

5) X={ х/хєR і -3< х< 4}, Y={ у/уєR і -4≤ у< 7}.

6) X={ х/хєR і -3< х< 7}, Y={ у/уєR і -6≤ у< 2}.

7) X={ х/хєR і -5< х< 3}, Y={ у/уєR і -1, 4≤ у< 7}.

8) X={ х/хєR і -6< х< 4}, Y={ у/уєR і –2, 4≤ у< 5}.

9) X={ х/хєR і -5≤ х≤ 5}, Y={ у/уєR і -5< у≤ 15}.

10) X={ х/хєR і -8≤ х≤ 7}, Y={ у/уєR і у≥ 6}.

11) X={ х/хєR і -7< х≤ 0}, Y={ у/уєR і -5≤ у< 3}.

12) X={ х/хєR і х> -5, 7}, Y={ у/уєR і у< 7}.