Решение типового примера. Вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями:

Вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями:

y

29

2

0 3 x

Найдем абсциссы точек пересечения заданных линий

; ; ;

Площадь фигуры

Ответ: площадь фигуры составляет

Используемые формулы: Ньютона-Лейбница

В задачах 61-70 выполнить решение задачи, используя формулы комбинаторики (выбор формулы обосновать):

1. Из 20 студентов группы надо выбрать старосту, его заместителя и редактора газеты. Сколькими способами это можно сделать.

2. Сколькими способами можно переставить 5 различных книг на книжной полке?

3. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

4. Сколькими способами можно выбрать 4 краски из 10 различных красок.

5. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

6. Два человека пожали друг другу руки. Сколько было рукопожатий? А если 15 человек пожали друг другу руки, то сколько будет рукопожатий?

7. В семестре изучается десять предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если поставить 4 пары?

8. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию из группы в 25 человек?

9. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

10. В группе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду, состоящую из певца, гитариста и фокусника?