Основы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярно-кинетическая теория

идеальных газов

· Закон Бойля-Мариотта

при T=const, m=const,

где p- давление; V- объем; Т- термодинамическая температура; m- масса газа.

· Закон Гей-Люссака

или при p=const, m=const,

или при V=const, m=const,

где t- температура по шкале Цельсия; V₀ и p₀ – соответственно объем и давление при 0 ^˚ С; коэффициент индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям;

· Закон Дальтона для давления смеси n идеальных газов

где p_i- парциальное давление i-го компонента смеси

· Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

(для одного моля газа),

(для произвольной массы газа),

где V_m- молярный объем; R- молярная газовая постоянная; М- молярная масса газа; m- масса газа; m/M=ν - количество вещества.

· Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры

где k- постоянная Больцмана (k=R/N_A, N_A- постоянная Авогадро).

· Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

или

или

где - средняя квадратичная скорость молекул; Е- суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n- концентрация молекул; m₀- масса одной молекулы; m=Nm₀- масса газа; N- число молекул в объеме газа V.

· Скорость молекул

наиболее вероятная

средняя квадратичная

средняя арифметическая

где m₀- масса одной молекулы.

· Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа

· Барометрическая формула

где p_h и p₀ – давление газа на высоте h и h₀.

· Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

или

где n и n₀- концентрация молекул на высоте h и h=0; П=m₀gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

где d- эффективный диаметр молекулы; n- концентрация молекул.

· Закон теплопроводности Фурье

где Q- теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT/dx – градиент температуры; λ - теплопроводность:

где c_v- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ - плотность газа; средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; средняя длина свободного пробега молекул.

· Закон диффузии Фика

где М- масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t;
dρ /dx- градиент плотности, D- диффузия (коэффициент диффузии):

· Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

где F- сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; dv/dx- градиент плотности; η - динамическая вязкость:

Основы термодинамики

· Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

· Средняя энергия молекулы

где i- сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы

(i = n_пост + тn_вращ + 2n_колеб).

· Внутренняя энергия идеального газа

где n- количество вещества; m- масса газа; М- молярная масса газа; R- молярная газовая постоянная.

· Первое начало термодинамики

где Q- количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; DU- изменение его внутренней энергии; А- работа системы против внешних сил.

· Первое начало термодинамики для малого изменения системы

· Связь между молоярной C_m и удельной с теплоемкостями газа

где М- молярная масса газа.

· Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

· Уравнение Майера

· Изменение внутренней энергии идеального газа

· Работа, совершаемая газом при изменении его объема

· Полная работа при изменении объема газа

где V₁ и V₂ – соответственно начальный и конечный объемы газа.

· Работа газа

при изобарном процессе

или

· Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)

где - показатель адиабаты.

· Работа в случае адиабатического процесса

или

где T₁, T₂ и V_1, V₂- соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

· Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)

где Q₁- количество теплоты, полученное системой; Q₂- количество теплоты, отданное системой; А- работа, совершаемая за цикл.

· Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

где Т₁- температура нагревателя; Т₂- температура холодильника.