Основные теоретические положения по теме занятия. Контрольные испытания методом последовательного анализа

Контрольные испытания методом последовательного анализа

Методика организации и обработки результатов контрольных испытаний на надежность

Цель занятия

Закрепление знаний по организации контрольных испытаний, правилам принятия решений о соответствии изделий установленным уровням надежности, а также привитие практических навыков выбора плана испытаний и способа статистической обработки их результатов.

В результате проведения занятий студенты должны:

знать назначение контрольных испытаний; основные статистические методы контроля надежности; методику организации проведения испытаний различными методами при заданных уровнях надежности и величинах ошибок первого и второго рода;

уметь выбрать метод контрольных испытаний; рассчитать планы контроля по числу зарегистрированных отказов для заданной длительности испытаний; принять решение о соответствии или несоответствии контро­лируемых изделий установленному уровню надежности или о продолжении испытаний.

Основные теоретические положения по теме занятия

Контрольные испытания предназначены для уста­новления факта соответствия (или несоответствия) надежности выпускаемых изделий установленному уров­ню. Результаты контрольных испытаний менее инфор­мативны по сравнению с определительными, однако они в ряде случаев вполне удовлетворяют практическим запро­сам и требуют меньших затрат времени и средств на их организацию и проведение.

Применяют один из трех основных методов статис­тического контроля надежности: одноступенчатый, двух­ступенчатый или метод последовательного анализа.

При методе последовательного анализа объем выбор­ки заранее не планируется. По результатам испытаний выборки случайного объема принимается одно из трех решений: принять или забраковать всю партию изделий, продолжить испытания.

Испытания оканчиваются в случае первого или второго решения. Метод последовательного анализа наи­более экономичен по среднему объему испытываемой выборки, легко реализуем на практике. Недостаток дан­ного метода - увеличение длительности контроля - может быть сведен к минимуму рациональной организацией испытаний.

Метод последовательного анализа может быть реко­мендован при испытаниях серийной продукции.

При проведении контрольных испытаний о показа­телях надежности всей партии судят по результатам контроля случайной выборки ограниченного объема. Вполне понятно, что случайный характер и ограниченный объем выборки могут привести к ошибкам при оценке качества всей партии.

При обработке результатов контроля нужно пользо­ваться задаваемыми предварительно ошибками первого и второго рода. Ошибка первого рода заключается в том, что испытываемая партия, будучи кондиционной, оценивается по результатам выборки как негодная. Назовем вероят­ность забраковать кондиционную партию риском постав­щика и обозначим . Ошибка второго рода состоит в том, что по результатам выборочного испытания, некон­диционная по заданным требованиям партия оценивается как годная. Вероятность принять некондиционную партию назовем риском заказчика и обозначим . Величины и задаются в интервале 0, 05-0, 3 по согласованию между заказчиком и поставщиком.

Кроме того, при контрольных испытаниях вводится два уровня ПН. Например, - верхний уровень нара­ботки на отказ, который может обеспечить поставщик; - нижний предельный уровень, который еще соответствует требованиям заказчика.

Проведение контроля ПН связано с принятием решения о приемке или браковке партии изделий. Про­цедура принятия решения сводится к проверке с помощью некоторого критерия соответствия результатов выбо­рочного контроля требованиям заказчика. Причем исполь­зуемый критерий в значительной мере задает методику построения графика для проведения испытаний.

При проведении контроля ПН в качестве критерия применяется так называемое отношение правдоподобия

, (7.1)

где и — плотности вероятностей получения при испытаниях отказов в случае наработок на отказ, равных соответственно и .

Понятно, что при контроле кондиционной партии превышает и . В противном случае и .

Однако при решении вопроса о надежности всей партии возможны ошибки первого и второго рода. Чтобы их вероятности и не превышали заданных значений, необходимо выполнить следующие условия:

1) если , партия принимается;

2) если , партия бракуется;

3) если , испытания продолжаются.

Величины и назовем оценочными нормативами.

Параметрами, по которым оценивается надежность, обычно служат число дефектных изделий в испытываемой выборке и число отказов за время испытаний, если задан закон распределения времени безотказной работы. Послед­нее относится как к восстанавливаемым, так и невосста­навливаемым изделиям.

Если контроль проводится по числу дефектных изделий , возможны модели пуассоновского и бино­миального распределений случайной величины .

При контроле надежности небольшой по объему партии (число изделий не более 150) справедливо описа­ние распределения числа дефектных изделий законом Пуассона. При контроле надежности больших партий (не менее 1000 экземпляров), а также восстанавливаемых изделий целесообразно пользоваться биномиальными планами. Методики расчёта планов контроля в табличной и графической формах для указанных законов распре­деления дефектных изделий рассмотрены в [7, с. 250-253].

Если для контролируемой партии известен закон распределения времени до отказа, можно воспользоваться методикой контроля надежности по числу зарегистри­рованных отказов для заданной длительности испытаний t.

В случае экспоненциального закона распределения отношение правдоподобия

. (7.2)

Если подставить в формулы оценочных норма­тивов, получим выражение для условий приемки или браковки партии по числу отказов за время испытаний.

Партия принимается, если за время испытаний число отказов

. (7.3)

Партия бракуется, если число отказов

. (7.4)

Данные выражения, называются линиями приемки и браковки. Приемочные и браковочные числа отказов для ряда значений времени испытаний могут быть вычислены заранее и представлены в виде таблиц плана. Для практи­ческих целей удобнее план контроля построить в графической форме, которая изображена на рис. 7.1.

Процедура контроля при этом следующая. В ходе испытаний фиксируется число отказов за время t, которое может быть представлено соответствующей точкой на плане испытаний. Если точка располагается выше линии браковки 1, испытания прекращаются и выносится реше­ние о некондиционности испытываемой партии. Если точка попадает в зону приемки, контролируемая партия соответствует требованиям заказчика. При расположении точек между линиями приемки и браковки принимается решение о продолжении испытаний.

Недостатком планирования контрольных испытаний является возможность многократных последовательных попаданий в зону неопределенности. Может быть назна­чена предельная продолжительность испытаний независи­мо от полученного результата. Она планируется так, чтобы результаты, испытаний могли быть использованы при их обработке другими методами.

Из анализа планов контроля следует, что чем меньше риски поставщика и потребителя, тем шире зона неопреде­ленности. Следовательно, при повышении достоверности результатов контроля увеличивается время испытаний и наоборот.

Рис. 7.1