Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическое описание процессов
Напряжение на идеальной катушке индуктивности при изменении протекающего тока: Ток, протекающий через идеальный конденсатор, при изменении напряжения на нём: Из правил Кирхгофа, для цепи, составленной из параллельно соединённых конденсатора и катушки следует: , — для напряжений, и — для токов. Совместно решая систему дифференциальных уравнений (дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое), получаем: Это дифференциальное уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой собственных колебаний (она называется собственной частотой гармонического осциллятора). Решением этого уравнения 2-го порядка является выражение, зависящее от 2 начальных условий: где — некая постоянная, определяемая начальными условиями, называемая амплитудой колебаний, — также некоторая постоянная, зависящая от начальных условий, называемая начальной фазой. Например, при начальных условиях и амплитуде начального тока решение сведётся к: Решение может быть записано также в виде где и — некоторые константы, которые связаны с амплитудой и фазой следующими тригонометрическими соотношениями: , .
|