Решение двойственной задачи линейного моделирования

При решении многих задач приходится учитывать экономическую значимость имеющихся у предприятия, ресурсов. Особенно это важно, когда одно предприятие реализует сырье другому. Производить из сырья продукцию нужно лишь в том случае, если прибыль от реализации продукции превысит прибыль от реализации сырья. Решение двойственной задачи помогает определить стоимость ресурсов на рынке.

Задача. Пусть предприятие производит продукцию трех видов – П₁, П₂, П₃, затрачивая на изготовление ресурсы Р₁, Р₂, Р₃.

Известна прибыль, получаемая с единицы продукции и технологические коэффициенты:

Предприятие располагает следующим количеством ресурсов

Определить, какую предприятие должно назначить цену ресурсов при их реализации, чтобы получить прибыль не ниже, чем от реализации произведенной продукции.

Решение. Решим прямую задачу, т.е. определим, какую прибыль получит предприятие при реализации произведенной продукции. Используя метод решения с помощью Excel, примененный при выполнении предыдущей лабораторной работы определим, что прибыль составит 8328, 22 д.е.

Математическая модель двойственной задачи следующая.

Обозначим стоимость ресурсов Р₁, Р₂, и Р₃ соответственно как Y₁, Y₂ и Y₃.

В модели первые три ограничения обозначают, что прибыль от реализации ресурсов необходимых для изготовления изделия должна быть не менее, чем прибыль от реализации этого изделия.

Реализуем построенную модель в таблице Excel следующего вида:

В ячейки таблицы введены следующие формулы

Выполняем команду Сервис – Поиск решения и заполняем открывшуюся форму следующим образом:

В итоге получаем следующее решение

Задание для самостоятельного выполнения. Пусть совхоз выращивает и реализует три вида с/х культур – пшеницу, ячмень и картофель, затрачивая на их выращивание ресурсы трех видов – пашню, топливо и удобрения.

Данные по необходимым совхозу ресурсам приведены в таблице

Совхоз располагает следующими ресурсами

Определить, при какой арендной плате за землю и прибыли от реализации имеющихся в совхозе удобрений и топлива будет получена прибыль не меньшая, чем от сельскохозяйственной деятельности.