Анализ чувствительности решения линейной модели

Неизбежное колебание значений таких экономических параметров, как цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке и т.д. может привести к неоптимальности или непригодности прежнего режима работы. Для учета подобных ситуаций проводится анализ чувствительности, т.е. анализ того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение задачи ЛП.

Задача. Предприятие выпускает продукцию А, В, С, используя для производства сырье D, E, F. В денежном выражении месячный запас сырья D не более 100, сырья Е не более 200, сырья F не более 150 д.е. Затраты ресурсов на одно изделие и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены в таблице

Определить оптимальный план выпуска изделий.

Определить теневые цены на дефицитные ресурсы.

Добиться максимальной прибыли, путем перераспределения ресурсов.

Решение. Данная задача может быть выражена следующей математической моделью.

x₁, x₂, x₃ – определяемое количество выпускаемых изделий.

Целевая функция, определяющая прибыль от реализации всех изделий:

F(x₁, x₂, x₃)=20x₁+25x₂+30x₃ → мах

При соблюдении ограничений

Для решения строим на листе Excel следующую таблицу

В ячейки таблицы введены следующие формулы

Выполняем команду Сервис – Поиск решения и заполняем открывшуюся форму следующим образом:

После выполнения имеем следующее базовое решение:

Определяем, что сырье Е избыточно, сырье D и F дефицитно.

Для определения теневой цены на дефицитное сырье увеличиваем количество этого сырья на единицу и определяем прибыль. Теневой ценой будет являться приращение прибыли. Так, при количестве сырья D равном 101, прибыль составит 553, 5 д.е., а теневая цена на сырье D равна (553, 5-550)=3, 5 д.е. Теневая цена на сырье F составляет 1, 33 д.е.

При решении задачи выявлен избыток сырья E в количестве 40 д.е. Этот остаток можно использовать на приобретение дефицитных ресурсов. Перераспределим ресурсы таким образом, чтобы максимальный остаток каждого из ресурсов был минимальным, а прибыль – максимальной. Общая сумма ресурсов должна составлять 450 д.е.

После перераспределения ресурсов получим следующее решение:

При этом прибыль увеличилась на 63, 5 д.е.

Задание для самостоятельного выполнения. Предприятие выпускает три вида продукции – лыжи, санки, коньки. Для производства продукции необходимы такие ресурсы, как древесина, дюраль, сталь. В течение месяца можно расходовать древесины, дюрали, стали и кожи не более, чем на 1000, 575, 300 д.е. соответственно. Затраты ресурсов на одно изделие и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены в таблице:

Определить оптимальный план выпуска изделий. Определить теневые цены на дефицитные ресурсы. Добиться максимальной прибыли, путем перераспределения ресурсов.