Решение. Найдем максимально возможную степень сжатия воздуха в одной ступени xmax

Найдем максимально возможную степень сжатия воздуха в одной ступени x _max. Так как процесс сжатия является политропным, то

;

откуда .

Полная степень сжатия воздуха

.

Тогда число ступеней можно найти, воспользовавшись соотношением (10.9) , откуда

.

Принимаем число ступеней m = 2, причем округление производим в большую сторону (чтобы не превысить максимально допустимую температуру на выходе из ступени).

Уточним степень сжатия в ступени

.

Тогда параметры воздуха на выходе из первой ступени

,

,

т. е. .

Изобразим процессы в p–v диаграмме (рис. 10.5) и рассчитаем параметры воздуха на входе и на выходе из ступеней.

т.1 р ₁ = 1, 04 бар, Т ₁ = 270 К, .

т.2 р ₂ = 10, 45 бар, Т ₂ = 409 К, .

т.3 р ₃ = р ₂ = 10, 45 бар, Т ₃ = Т ₁ = 270 К, .

т.4 р ₄ = р ₃ x = 105 бар, Т₄ = Т₂ = 409 К, .

Удельная работа, затраченная на сжатие газа в одной ступени, при политропном сжатии согласно (10.4):

,

тогда работа, затраченная на сжатие во всем компрессоре,

.

Мощность, затраченная на привод одной ступени,

,

здесь массовая производительность компрессора находится из уравнения состояния идеального газа

.

Удельное количество отведенной с помощью охлаждающей воды от компрессора теплоты согласно (10.11):

,

где

.

Тогда

.

Полное количество отведенной от компрессора теплоты

.

Расход охлаждающей воды

.

10.4. Компрессор всасывает 100 м³/ч воздуха при давлении р ₁ = 1 бар и температуре t ₁ = 27 ^оС. Давление воздуха на выходе из компрессора р ₂ = 8 бар. Определить теоретическую мощность двигателя для привода компрессора и расход охлаждающей воды, если ее температура повышается на 13 ^оС. Сжатие считать:

а) изотермическим;

б) адиабатным;

в) политропным (n = 1, 2).

Ответ: а) ; ;

б) ; ;

в) ; .

10.5. Поршневой компрессор сжимает воздух от начальных параметров p ₁ = 1 бар, t ₁ = 30 ^оС до давления p ₂ = 5 бар. Объемная производительность компрессора, отнесенная к н.ф.у., составляет . Определить температуру воздуха на выходе из компрессора и теоретическую мощность, затрачиваемую на привод компрессора, если сжатие происходит адиабатически.

Ответ: ,

10.6. Сколько ступеней необходимо для политропного сжатия воздуха с температуой t ₁ = 27 ^оС в поршневом компрессоре от давления p ₁ = 0, 98 бар до давления p _к = 98 бар. Показатель политропы n = 1, 25, температура масла не должна превышать 165 ^оС?

Ответ: число ступеней m = 3;

.

10.7. Определить мощность, необходимую для привода трехступенчатого поршневого компрессора и расход воды на охлаждение воздуха в цилиндрах сжатия и в промежуточных охладителях, если p ₁ = 0, 98 бар, t ₁ = 27 ^оС, p _к = 196 бар, показатель политропы сжатия (одинаковый во всех ступенях) n = 1, 25, нагрев охлаждающей воды в каждом из теплообменников Δ t _в = 30 ^оС. Объемная производительность компрессора по параметрам на входе .

Ответ: , .

10.8. Определить экономию затраченной на сжатие работы, полученную при переходе от одноступенчатого к двухступенчатому адиабатному сжатию воздуха в поршневом компрессоре Начальное давление воздуха p ₁ = 0, 98 бар, температура t ₁ = 17 ^оС, конечное давлении p _к = 98, 1 бар.

Ответ: .