Идеального газа. Удельной теплоемкостью называется количество теплоты Q, которое необходимо сообщить единице количества вещества

Удельной теплоемкостью называется количество теплоты Q, которое необходимо сообщить единице количества вещества, чтобы изменить его температуру на один градус. В зависимости от способа измерения количества вещества различают:

– удельную массовую теплоемкость, Дж/(кг∙ К):

, (3.1)

где М, кг – масса вещества;

– удельную объемную теплоемкость, Дж/(м³∙ К):

, (3.2)

где V ₀, м³ – объем вещества при нормальных физических условиях (см. разд.1);

– удельную мольную теплоемкость, Дж/(кмоль∙ К):

, (3.3)

где N, кмоль – количество киломолей вещества.

Различные виды удельных теплоемкостей связаны между собой простыми соотношениями:

, (3.4)

где , кг/м³ – плотность газа при н.ф.у;

μ, кг/кмоль – молекулярная масса газа.

В зависимости от характера термодинамического процесса подвода тепла различают теплоемкости при постоянном объеме с_v и при постоянном давлении с_p, связанные между собой формулой Майера

, (3.5)

где R, Дж/(кг ∙ К) – газовая постоянная.

По классической (молекулярно-кинетической) теории теплоемкость газов не зависит от температуры, а определяется только количеством атомов в молекуле (числом степеней свободы молекулы f): . Определенные таким образом мольные теплоемкости газов приводятся в табл. 3.1, массовые и объемные теплоемкости рассчитываются по выражениям (3.4). Полученные значения хорошо совпадают с экспериментальными данными в области комнатных температур.

Отношение теплоемкостей

(3.6)

называется показателем адиабаты, который для идеального газа также зависит только от количества атомов в молекуле (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Значения мольных теплоемкостей газов по классической теории

Вид газа	Число степеней свободы	Показатель адиабаты	Мольные теплоемкости, кДж/(кмоль∙ К)
1-атомный		1, 67	12, 47	20, 79
2-атомный		1, 40	20, 79	29, 10
3-х и более атомный		1, 33	24, 94	33, 26

Эксперимент показывает, что теплоемкости газов заметно изменяются с температурой. Истинной теплоемкостью газа при данной температуре является величина . Тогда средняя теплоемкость газа в интервале температур () находится по формуле

, (3.7)

где – средние теплоемкости в интервалах температур , соответственно (берутся из таблиц – см. прил.1);

индекс x – обозначает характер процесса (p = const или v = const).

Средние массовая и объемная теплоемкости смеси газов находятся как

, (3.8)

где – соответственно массовые и объемные доли компонентов смеси.

Внутренняя энергия термодинамической системы U, Дж – это энергия, связанная с различными формами движения и взаимодействия ее структурных частиц (кинетическая энергия движения молекул, потенциальная энергия взаимодействия молекул и др.). Удельная внутренняя энергия – это энергия, отнесенная к единице массы системы , Дж/кг.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы, т. е. зависит только от параметров термодинамической системы, например .

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры и находится как:

. (3.9)

Энтальпия – это энергия расширенной термодинамической системы, включающей в себя саму систему и окружающую среду (оболочку, удерживающую систему в заданном объеме). Энтальпия H, Дж, и удельная энтальпия , Дж/кг, определяются как:

; (3.10)

. (3.11)

Энтальпия является однозначной функцией состояния системы, т. е. зависит только от параметров термодинамической системы, например .

Энтальпия идеального газа зависит только от температуры:

. (3.12)

В формулах (3.9), (3.12) теплоемкости газа при постоянном давлении с_р и при постоянном объеме с_v определяются либо методами молекулярно-кинетической теории по табл. 3.1, либо как средние теплоемкости в интервале температур от Т ₁ до Т ₂ по уравнению (3.7).

Задачи

3.1. Найти среднюю удельную теплоемкость c_p азота в интервале температур от 1000 ^оС до 2000 ^оС, если известно, что