Контрольная работа 6

601. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ =102, 6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора радиус r ₂ второй стационарной орбиты и скорость υ ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

603. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуж­денном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

604. Определить изменение энергии Δ E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой v = 6, 28^.10¹⁴Гц.

605. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невоз­бужденное состояние атом излучил фотон с длиной вол­ны λ = 97, 5 нм?

606. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фото­на с длиной волны λ = 435нм?

607. В каких пределах Δ λ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении ато­мов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

608. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Опреде­лить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

609. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

610. Фотон выбивает из атома водорода, находя­щегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

611. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

612. Определить энергию Δ T которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ ₁ = 0, 2 mm до λ ₂= 0, 1 нм.

613. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его молекул уменьшилась на 20%?

614. Параллельный пучок моноэнергетических элект­ронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0, 06мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.

615. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ по нерелятивистской формуле не превышает 10 %?

616. Из катодной трубки на диафрагму с узкой пря­моугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Опре­делить анодное напряжение, трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0, 5м, ширина центрального дифракционного максимума Δ x = 10, 0 мкм. Ширину b щели принять равной 0, 10 мм.

617. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию Δ T, кото­рую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза.

618. Определить длины волн де Бройля α -частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

619. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1, 02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

620. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоен­ному значению его энергии покоя (2 m ₀c²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.

621. Оценить с помощью соотношения неопределенно­стей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0, 05 нм.

622. Используя соотношение неопределенностей, оце­нить наименьшие ошибки Δ υ в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

623. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l ≈ 10^{-13 см?}

624. Используя соотношение неопределенностей, оце­нить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min = 10 эВ.

625. Альфа-частица находится в бесконечно глубо­ком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ши­рину I ящика, если известно, что минимальная энергия α -частицы E_min = 8МэВ.

626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δ l ≈ 10^-8 c. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны < λ > которого равна 600 нм. Оценить ширину Δ λ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

627. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δ г радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δ р импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Δ г ≈ r и Δ р ≈ р. Используя эти связи, а также соотно­шение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

628. Моноэнергетический пучок электронов высвечи­вает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r ≈ 10^{-3 см. Пользуясь соотношением неопре­деленностей, найти, во сколько раз неопределенность Δ} x координаты электрона на экране в направлении, перпен­дикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0, 50 м, а уско­ряющее электрон напряжение U — равным 20 кВ.

629. Среднее время жизни Δ t атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны < λ > которого равна 400 нм. Оценить относитель­ную ширину Δ λ /λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

630. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δ r радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δ р импульса р электрона на такой орби­те соответственно связаны следующим образом: Δ г ≈ r и Δ р ≈ р. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии T_min электрона в атоме водорода.

631. Частица находится в бесконечно глубоком, одно­мерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности Δ E_{n , n +1}соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: I) п = 2; 2) п = 5; 3) п→ оо.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0, 1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую, разность энергетических уровней электрона.

633. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находит­ся в возбужденном состоянии (п = 3). Определить, в каких точках интервала 0 < х < / плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

634. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < /) на­ходится частица в основном состоянии. Найти вероят­ность ω местонахождения этой частицы в области '/₄ l < х < ³/₄ l.

635. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основ­ном состоянии. Какова вероятность ω до обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

636. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид где А — некоторая постоянная; а_о — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

637. Частица находится в основном состоянии в пря­моугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности место­нахождения частицы: ω ₁— в крайней трети и ω ₂ — в край­ней четверти ящика?

638. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид где А — некоторая постоянная; а ₀— первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение < F > кулоновской силы.

639. Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шири­ной l. В каких точках в интервале 0 < х < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

640. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид где А — некоторая постоянная; а _о — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

641. Найти период полураспада T _i/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут умень­шилась на 24% по сравнению с первоначальной.

642. Определить, какая доля радиоактивного изотопа Ас распадается в течение времени t = 6 сут.

643. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада T _1/2 этого изотопа.

644. Определить массу т изотопа , I имеющего активность А = 37 ГБк.

645. Найти среднюю продолжительность жизни ато­ма радиоактивного изотопа Со.

646. Счетчик α -частиц, установленный вблизи радио­активного изотопа, при первом измерении регистрировал N ₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4ч — только N₂ = 400. Определить период полураспада Т _1/2изотопа.

647. Во сколько раз уменьшится активность изотопа Р через время t = 20 сут?

648. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия Ir за время t = 15 сут?

649. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t ₁ = 1 мин; 2) t₂ = 5 сут, - в радио­активном изотопе фосфора Р массой m = 1 мг.

650. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Опре­делить период полураспада Т _1/2изотопа.

651. Определить количество теплоты Q, выделяющей­ся при распаде радона активностью А = 3, 7^.10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона α -частицы равна 5, 5 МэВ.

652. Масса т = 1г урана U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р = 1, 07^.10^-7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую ураном за среднее время жизни τ атомов урана.

653. Определить энергию, необходимую для разделе­ния ядра ²⁰Ne на две α -частицы и ядро ¹²С. Энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²С равны со­ответственно 8, 03; 7, 07 и 7, 68 МэВ.

654. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобо­ждается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой т = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29, 3 МДж/кг, эквива­лентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

655. Мощность Р двигателя атомного судна состав­ляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месяч­ный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

656. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵ U освобождается энергия 200 МэВ, определить мас­су т этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30^.10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4, 19 МДж/кг.

657. При делении ядра урана ²³⁵U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массо­выми числами M ₁ = 90 и М₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

658. Ядерная реакция ¹⁴N (α, р) ¹⁷О вызвана α -частицей, обладавшей кинетической энергией Т_α = 4, 2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом θ = 60° к направлению движения α -частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.

659. Определить тепловые эффекты следующих реак­ций:

⁷Li (p, n)⁷Ве и ¹⁶O(d, α)¹⁴N.

660. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В (n, α)⁷Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

661. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T₁ = 4 К до температуры T₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия θ _D = 100 К и считать условие Т < < θ _D выполненным.

662. Вычислить характеристическую температуру θ _D Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа С_т = 0, 226 Дж/К.моль. Ус­ловие Т < < θ _D считать выполненным.

663. Система, состоящая из N = 10²⁰ трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре Т = θ _E (θ _E =250 К). Определить энергию Е системы.

664. Медный образец массой m = 100 г находится при температуре T ₁ = 10 К. Определить теплоту Q, не­обходимую для нагревания образца до температуры Т ₂ = 20 К. Можно принять характеристическую темпе­ратуру θ _D для меди равной 300 К, а условие Т < < θ _D считать выполненным.

665. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйн­штейна, определить коэффициент упругости β связи ато­мов в кристалле алюминия. Принять для алюминия θ _E = 300 К.

666. Найти отношение средней энергии < ε _кв> линей­ного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовойтеории, к энергии < ε _кл> такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произ­расти для двух температур: 1) T = 0, 1θ _Е; 2) Т = θ _E, где θ _E - характеристическая температура Эйнштейна.

667. Зная, что для алмаза θ _D = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре T = 30 К.

668. Молярная теплоемкость C _m серебра при темпе­ратуре Т = 20 К оказалась равной 1, 65 Дж/(моль.К). Вычислить по значению теплоемкости характеристиче­скую температуру θ _D. Условие Т < < θ _D считать выпол­ненным.

669. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия три температуре Т = θ d /20. Условие Т < < θ _D считать выполненным.

670. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цин­ка массой m= 100 г при температуре T = 10 К. При­нять для цинка характеристическую температуру Дебая θ _D = 300 К и считать условие Т < < θ _D выполненным.

671. Определить долю свободных электронов в метал­ле при температуре T = 0 К, энергии ε которых заклю­чены в интервале значений от ½ ε _{m a x} до ε _{m a x.}

672. Германиевый кристалл, ширина Δ E запрещенной зоны в котором равна 0, 72 эВ, нагревают от темпера­туры t ₁ = 0°С до температуры t ₂ = 15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

673. При нагревании кремниевого кристалла от тем­пературы t ₁= 0° до температуры t ₂= 10°С его удельная проводимость возрастает в 2, 28 раза. По приведенным данным определить ширину Δ E запрещенной зоны кри­сталла кремния.

674. p - n -переход находится под обратным напряже­нием U = 0, 1 В. Его сопротивление R ₁= 692 Ом. Ка­ково сопротивление R ₂перехода при прямом напря­жении?

675. Металлы литий и цинк приводят в соприкосно­вение друг с другом при температуре T = 0 К. На сколь­ко изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высо­кий потенциал?

676. Сопротивление R ₁ p - n -перехода, находящегося под прямым напряжением U = 1 В, равно 10 Ом. Опре­делить сопротивление R ₂ перехода при обратном напря­жении.

677. Найти минимальную энергию W_min, необходи­мую для образования пары электрон—дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость γ изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°С.

678. Сопротивление R ₁кристалла PbS при темпера­туре t ₁= 20°С равно 10⁴ Ом. Определить его сопротив­ление R ₂ при температуре t ₂ = 80°С.

679. Каково значение энергии Ферми ε _f у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

680. Прямое напряжение U, приложенное к р-п- переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т ₁= 300 К до Т ₂= 273 К?

ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Основные физические постоянные (округленные значения)

* Молярный объем идеального газа при нормальных условиях.

2. Некоторые астрономические величины

3. Плотность твердых тел, кг/м³

4. Плотность жидкостей, кг/м³

5 Плотность газов (при нормальных условиях), кг/м³

6. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

7. Эффективный диаметр молекулы

8. Диэлектрическая проницаемость

9. Удельное сопротивление металлов

10. Энергия ионизации

11. Подвижность ионов в газах, м²/(В-с)

12. Показатель преломления

13, Работа выхода электронов

14. Относительные атомные массы А, и порядковые номера Z элементов

15. Массы атомов легких изотопов

Изотоп	Символ	Масса, а.ем.	Изотоп	Символ*	Масса, а.е.м.
Нейтрон   Водород   Гелий     Литий		1, 00867   1, 00783 2, 01410 3, 01605 3, 01603 4, 00260     6, 01513 7, 01601	Бериллий     Бор   Углерод     Азот Кислород		7, 01693 9, 01219   10, 01294 11, 00930 12, 00000 13, 00335 14, 00324     14, 00307 15, 99491 16, 99913

16. Периоды полураспада радиоактивных изотопов

Изотоп	Символ	Период полураспада
Актиний Иод   Кобальт Магний   Радий Радон   Стронций Фосфор   Церий		10 сут 8 сут   5, 3 г 10 мин   1620 лет 3, 8 сут   27 лет 14, 3 сут   285 сут

17. Масса и энергия покоя некоторых частиц

18. Основные Единицы СИ, имеющие специальные наименования

Примечания:

1. Кроме температуры Кельвина (обозначение T) допускается приме­нять также температуру Цельсия (обозначение t), определяемую выраже­нием t = T— To, где T₀ = 273, 15 К. Температура Кельвина выражается в Кельвинах, температура Цельсия — в градусах Цельсия (обозначение меж­дународное и русское °С). По размеру градус Цельсия равен Кельвину.

2. Интервал или разность температур Кельвина выражают в Кельвинах. Интервал или разность температур Цельсия допускается выражать как в Кельвинах, так и в градусах Цельсия.

19. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц

20. Греческий алфавит