Решение задачи. Выбор поставщика при формировании запасов.

Выбор поставщика при формировании запасов.

Постановка задачи.

Руководитель небольшого хлебного магазина решает, с каким производителем хлебобулочной продукции ему выгоднее работать, с хлебозаводом №1, АО " Пекарь" или с мини пекарней, расположенной в этом же районе. Весьма важным элементом в хозяйственной деятельности предприятия является надежное формирование запасов продукции на деловой цикл работы и своевременное его пополнение. Для руководителя важно, чтобы ассортимент хлебобулочных изделий был по возможности шире, товар поставлялся в магазин свежим и во время, а цены были бы не высокими, что позволит ему при достаточном объеме прибыли удерживать розничные цены на прежнем уровне.

Используя экспертный метод парных сравнений, необходимо принять наиболее обоснованное, при заданной системе критериев сравнения, решение.

Рекомендации к решению.

Очередность шагов при формировании обоснованного решения сводится к следующему:

1. С привлечением экспертов сформировать матрицу предпочтений для критериев сравнения.

2. На основании результатов полученных в п.1 вычислить нормированные оценки значимости критериев сравнения. Для этого строится матрица смежности критериев сравнения.

3. Рассчитать оценки объектов сравнения по каждому критерию в отдельности.

4. Вычислить сводные оценки объектов сравнения по принятой системе критериев с учетом оценок их значимости.

5. Присвоить ранги предпочтительности объектам сравнения, сделать выводы о наиболее приемлемом решении.

Решение задачи.

Объектами сравнения являются три поставщика хлебобулочных изделий: 1).хлебозавод №1; 2). АО " Пекарь"; 3).частная мини хлебопекарня.

Критерии сравнения, в соответствии с условиями задачи, являются:

- широта ассортимента;

- качество товара на момент доставки в магазин;

- цена на хлебобулочные изделия.

1. Сформируем матрицу предпочтений для критериев сравнения.

Допустим, работают пять экспертов в области производства и реализации хлебобулочных изделий. Каждый из них должен решить вопрос предпочтения одного критерия по отношению к другим. Если один критерий более важен чем другой, то это отмечается в матрице предпочтений знаком " > ", в противном случае - знаком " < ", если их значимость, по мнению эксперта одинакова, то это отмечается знаком " = ". Результирующая оценка (последний столбец таблицы 1) принимается по большинству решений. Результаты работы экспертов сведены в табл.1.

Таблица 1

Сравнительные экспертные оценки критериев.

Пары сравниваемых критериев	Эксперты	Система сравнения критериев
и	<	<	>	<	=	<
и	<	<	>	<	>	<
и	>	>	<	=	>	>

2. Вычислим нормированные оценки значимости критериев. Сформируем матрицу смежности критериев (Таблица 2). Но в ней вместо качественных элементов системы сравнения >, <, = введём количественные нормы значимости, когда знак " > " соответствует 2, знак " < " соответствует 0, а знак " =" соответствует 1, т.е. элементы матрицы

2, если > ;

1, если = ;

0, если =

Таблица 2

Матрица смежности критериев

Критерии j i	Критерии
	=	<	<		0, 11		0, 053
	>	=	>		0, 56		0, 684
	>	<	=		0, 33		0, 263
Сумма по столбцу

Где - итерированная сила критерия первого порядка;

- итерированная сила критерия второго порядка;

- оценка значимости критерия на 1-ой итерации;

- оценка значимости критерия на 2-ой итерации.

вычисляется перемножением i - ой строки матрицы на столбец , т.е. например, для строки i=2 () надо произвести следующие действия:

= + + = 2 1 + 1 5 + 2 3 = 13

Таким образом, в матрице 2 зафиксированы результаты оценок критериев на двух итерациях (приближениях к точной оценке). Можно совершить сколь угодно большое число итераций, но после 2-ой итерации уточнения будут не существенными, по этому, в предложенном примере более двух итераций делать не будем.

3. Рассчитаем оценки объектов сравнения по каждому критерию в отдельности.

3.1. Проведем оценку объектов сравнения по критерию " Широта ассортимента". Сформируем матрицу не транзитивных* парных сравнений.

Таблица 3.

Матрица не транзитивных парных сравнений объектов.

	Объекты сравнения
Хлебозавод №1	АО " Пекарь"	Мини пекарня
Хлебозавод №1	=	=	>		0, 44		0, 475
АО " Пекарь"	=	=	>		0, 44		0, 475
Мини пекарня	<	<	=		0, 12		0, 05
Сумма по столбцу

, и определились как сумма элементов матрицы по строке.

, , - определяются как отношение соответствующего к сумме по этому же столбцу.

= 1 4 + 1 4 + 2 1 = 10

= 1 4 + 1 4 + 2 1 = 10

= 0 4 + 0 4 + 1 1 = 1, тогда

= = ; = .

· - Транзитивный подход (логический): если а> b и b> c, то a> c.

Не транзитивный подход предполагает возможность ситуации, когда a c. Например, играют 4 футбольных команды А с Б, а В с Г. А выиграла у Б, а В выиграла у Г. Команды А и В получили по два очка. Транзитивный подход определяет вывод о том, что команды А и В равноценны. При не транзитивном подходе следовало бы учесть, что команды А и Б - это дворовые команды, а В и Г - команды высшей лиги и, следовательно А не тождественна В. Т.о. следует сравнивать все команды друг с другом, только в этом случае получим объективную оценку.

3.2. Проведем оценку объектов сравнения по критерию " Качество товара на момент доставки в магазин". Результаты сравнения представлены в табл.4.

Таблица 4.

Матрица не транзитивных парных сравнений объектов.

	Объекты сравнения
Хлебозавод №1	АО " Пекарь"	Мини пекарня
Хлебозавод №1	=	<	<		0, 12		0, 05
АО " Пекарь"	>	=	=		0, 44		0, 475
Мини пекарня	>	=	=		0, 44		0, 475
Сумма по столбцу

3.3. Вычислим оценки объектов сравнения по критерию " Цена". Результаты сравнения объектов представлены в табл.5.

Таблица 5.

Матрица не транзитивных парных сравнений объектов.

	Объекты сравнения
Хлебозавод №1	АО " Пекарь"	Мини пекарня
Хлебозавод №1	=	=	<		0, 22		0, 19
АО " Пекарь"	=	=	<		0, 22		0, 19
Мини пекарня	>	>	=		0, 56		0, 62
Сумма по столбцу

4. Вычислим сводные оценки объектов сравнения с учетом значимости (оценок) критериев.

Таблица 6.

Сводная таблица сравнения объектов.

Объекты сравнения	Критерии сравнения	Сводная оценка объекта	Ранг объекта
Значимость критерия,
0, 053	0, 684	0, 263
Хлебозавод №1	0, 475 0, 025	0, 05 0, 034	0, 19 0, 05	0, 11
АО " Пекарь"	0, 475 0, 025	0, 475 0, 325	0, 19 0, 05	0, 4
Мини пекарня	0, 05 0, 0027	0, 475 0, 325	0, 62 0, 163	0, 49

Первая подстрока в строке объекта сравнения содержит оценки этого объекта по критериям. Во второй подстроке проставляются оценки объектов сравнения по критериям с учетом их значимости, т.е.

, где

- оценка объекта по критерию с учетом его значимости;

- значимость критерия.

Сводная оценка объекта сравнения вычисляется как сумма оценок по строке, т.е.

Ранг объекта назначается в соответствии с его сводной оценкой. Высший ранг равен 1.

Таким образом, на основании сделанных расчетов можно сделать вывод о том, что руководителю хлебного магазина, видимо, следует принять решение о заключении договора на поставку хлебобулочных изделий с мини пекарней.