Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колёс 1 - 3, находящихся в зацеплении или связанных ремённой передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колёс. Схемы механизмов представлены на рис. К2.0 – 2.9, их выбирают по последней цифре шрифта. Радиусы колёс у ступенчатых блоков обозначаются малыми и большими буквами r и R; r – для меньшего размера, R – для большего. У колеса 1 r ₁ = 2 см, R ₁ = 4 см, у второго колеса r ₂ = 6 см, R ₂ = 8 см, у третьего колеса r ₃ = 12 см, R ₃ = 16 см. Точки А, В, С находятся на ободах соответствующих колес.

В табл. К2 заданы законы движения или скорости рейки, груза или зубчатого колеса (углы выражаются в радианах, перемещения в см). Положительные направления вращения для j и w принять «против хода часовой стрелки», перемещения для s ₄, s ₅, V ₄ и V ₅ – вниз.

Определить в момент времени t ₁ = 2 с указанные в табл. К2 в столбцах «Найти» угловые скорость и ускорение тел, линейные скорости и ускорения точек тел, изобразить на рисунке векторы скорости и ускорения.

Указание. Задача К2 – на исследование простейших движений твердого тела: поступательного и вращательного вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ремнем (или цепью), то скорости всех точек ремня (цепи) и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Рис. К2.0	Рис. К2.1
Рис. К2.2	Рис. К2.3

Рис. К2.4	Рис. К2.5
Рис. К2.6	Рис. К2.7

Рис. К2.8	Рис. К2.9

Таблица К2