Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Особливості прийняття господарських рішень у конфліктних ситуаціях






Конфлікт­ною називається ситуація, коли стикаються інтереси двох чи більше сторін, які мають суперечливі цілі, причому виграш кожної зі сторін залежить від того, як поводитимуться інші.

Математичний апарат для вибору відповідного господарського рішення в конфліктній ситуації сформований у теорії ігор. Завдяки їй:

· підприємець або менеджер краще розуміють конкретну обстановку, проблему в цілому та зводять до мінімуму ступінь ризику;

· можна вирішувати багато економічних проблем, пов’я­заних з вибором, визначенням найкращого стану, підпорядкованого тільки деяким обмеженням, що випливають з умов самої проблеми;

· підприємця (менеджера) спонукають розглядати всі можливі альтернативи як своїх дій, так і стратегії партнерів, конкурентів.

Мета теорії ігор — формування рекомендацій щодо оптималь­ної поведінки учасників конфлікту, тобто визначення оптимальної стратегії кожному з них. У теорії ігор розроблено систему власних понять. Математична модель конфлікту називається грою, сторони у конфлікті — гравцями. Результат гри називається виграшем, програшем або нічиєю, правила гри — перелік прав і обов’язків гравців. Ходом називається вибір гравцем однієї з перед­бачених правилами гри дій. Ходи бувають особисті та випадкові. Особистий хід — це свідомий вибір гравця, випадковий хід — вибір дії, що не залежить від його волі. Залежно від кількості мож­ливих ходів у грі ігри поділяються на скінченні та нескінченні. Скінченні — ті, котрі передбачають нескінченну кількість ходів, нескінченні — навпаки. Деякі ігри в принципі мають вважатися скінченними, але мають так багато ходів, що належать до нескінченних (шахи).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір варіанту дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому макси­мальний виграш. Ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займається. Її мета — оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи (стратегічні ігри). Гра називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших. Гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець.

У грі грають два гравці, назвемо їх А і B. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А. Нехай в А є m можливих стратегій: , а в супротивника Bn можливих стратегій: . Така гра називається грою . Позначимо через виграш гравця A за власної стратегії і стратегії супротивника . Зрозуміло, що можлива кількість таких ситуацій — .

Гру зручно відображати таблицею, що називається платіжною матрицею, або матрицею виграшів. Платіжна матриця має стільки стовпців, скільки стратегій у гравця B, і стільки рядків, скільки стратегій у гравця A. На перетині рядків і стовпців, що відповідають різним стратегіям, стоять виграші гравця A і, відповідно, програші гравця B.

Таблиця Загальний вигляд платіжної матриці

Скінченна парна гра з нульовою сумою називається також матричною грою, оскільки їй у відповідність можна поставити матрицю. З вигляду платіжної матриці можна зробити висновок, які стратегії є свідомо невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого будь-якого рядка. Кожен елемент матриці — це виграш гравця А, і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегія менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець В, гравець А гарантує собі виграш, не менший за а. . Верхня ціна гри гарантує для гравця В, що гравець А не отримає виграш, більший за β. .Точка (елемент) матриці, для якої виконується умова називається сідловою точкою. У цій точці найбільший з мінімаль­них виграшів гравця А точно дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В, тобто мінімум у якому-небудь рядку матриці збігається з максимумом у будь-якому стовпці. Сід­лова точка є розв’язком матричної гри, в якій мінімаксним стратегіям притаманна стійкість.

Утеорії ігор мішана стратегія — модель мінливої, гнучкої тактики, коли жоден із гравців не знає, як поведе себе противник у даній ситуації.Мішана стратегія гравця — це застосування всіх його чистих стратегій у разі багаторазового повторення гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями. У мови застосування мішаних стратегій: гра без сідлової точки; гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями; гра багаторазово повторюється в подібних умовах; під час кожного з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем; допускається осереднення результатів ігор.

Коли гравець приймає рішення, керуючись чистою стратегією, то з усіх своїх варіантів він обере один, який і використає. Якщо ж він діє відповідно до цієї стратегії, то розраховує (або апріорно задається) ймовірності кожного з можливих рішень. Гравець А розраховує ймовірності (причому ) застосування стратегій , а гравець В — імовірності застосування стратегій , де .

Чисті стратегії гравця є єдино можливими неспільними подіями. У матричній грі, знаючи платіжну матрицю, можна визначити за заданих векторів p і q середній виграш (математичне сподівання) гравця А:

де p і q — вектори відповідних імовірностей;

компоненти цих векторів.

Через застосування своїх мішаних стратегій гравець A намагається максимально збільшити свій середній виграш, а гравець B — довести цей ефект до мінімально можливого значення. Гравець A прагне досягти виконання умови:

.

Гравець В домагається виконання іншої умови:

Позначимо і вектори, що відповідають оптимальним мішаним стратегіям гравців А і В, тобто такі вектори і , за яких здійсниться рівність:

.

Ціна гри γ середній виграш гравця А за використання обома гравцями мішаних стратегій. Отже, розв’язком матричної гри є: — оптимальна мішана стратегія гравця А; оптимальна мішана стратегія гравця В; γ ціна гри.

Мішані стратегії будуть оптимальними ( і ), якщо вони утворюють сідлову точку для функції , тобто

За вибору оптимальних стратегій гравцю А завжди буде гаран­тований середній виграш, не менший, ніж ціна гри, за будь-якої фіксованої стратегії гравця В (а для гравця В навпаки). Активними стратегіями гравців А і В називають стратегії, що входять до складу оптимальних мішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями, відмінними від нуля. Отже, до складу оптимальних мішаних стратегій гравців можуть входити не всі апріорі задані їхні стратегії.

Але існують певні межі застосування аналітичного інструментарію теорії ігор. Він може бути використаний лише за умови отримання додаткової інформації в таких випадках:

· коли в підприємств склалися різні уявлення про гру, в якій вони беруть участь, чи коли в них бракує інформованості відносно можливостей один одного (наприклад, може мати місце неясна інформація про платежі конкурента, структуру витрат); якщо нестача інформації стосується надто важливих питань, то можна оперувати зіставленням подібних випадків з урахуванням визначених розходжень;

· за безлічі ситуацій рівноваги; ця проблема може виникнути навіть у ході простих ігор з одночасним вибором стратегічних рішень;

· якщо ситуація прийняття стратегічних рішень дуже складна, то гравці часто не можуть вибрати кращі для себе варіанти (наприклад, на ринок у різний час можуть вийти кілька підприємств або реакція вже діючих там підприємств може виявитися більш складною, ніж має бути).

Експериментально доведено, що в разі розширення гри до десяти і більш етапів гравці вже не в змозі скористатися відповідними алгоритмами і далі грати з рівноважними стратегіями. Таким чином, за допомогою теорії ігор суб’єкт господарювання дістає можливість передбачити дії (ходи) своїх партнерів і конкурентів. Але через складність дану теорію доречно використовувати тільки для прийняття одиничних, принципово важливих господарських рішень.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.