Конструирование и расчет клеедощатых арок

2.1 Статический расчет арок

Статический расчет арки сводится к определению значений расчетных усилий от действующих постоянных и временных нагрузок. При этом воспользуемся данными сбора нагрузок на прогоны. Нагрузки, действующие на арку, необходимо скорректировать с учетом ее собственного веса.

Расчетная нагрузка от собственного веса арки рассчитывается ориентировочно по эмпирической формуле:

Где принимаем 3, 5

L – пролет арки, м

– полное значение нормативной нагрузки принимается по таблице 1

Определение опорных реакций и расчетных внутренних усилий в арке.

В арках кругового очертания согласно СНиП «Нагрузки и воздействия» необходимо рассматривать два варианта загружения снеговой нагрузкой: равномерно распределенной и по треугольнику. В связи с этим внутренние усилия рассчитываются отдельно от постоянной и снеговой нагрузки.

Расчетное значение постоянной линейной нагрузки с учетом собственного веса арки q_св

кН/м

где а – шаг арок, м

q_п – принимается из таблицы 1.

Значение расчетной линейной равномерно распределенной снеговой нагрузки

где q^а_сн - расчетное значение снеговой нагрузки (кН/м²) устанавливается с учетом района строительства.

а – шаг арок, м

Для определения расчетных усилий в арках необходимо заполнить таблицу 2.

Значения M, N, Q, H_a и R_a для каждой схемы загружения определяются путем умножения данных столбцов 2, 3, 4 и 5 на множитель в столбце 6 при f/L=1/6.

Для определения расчетных значений изгибающего момента от действующих нагрузок рассмотрим их наиболее невыгодные сочетания:

1. постоянная + снеговая равномерно распределенная на участке 0, 5 пролета слева;

2. постоянная + снеговая равномерно распределенная на участке 0, 5 пролета справа;

3. постоянная + снеговая по всему пролету;

4. постоянная + снеговая по треугольной схеме на половине пролета слева;

5. постоянная + снеговая по треугольнику на всем пролете.

За расчетное значение изгибающего момента принимаем максимальное по модулю значение. Расчетное значение продольной силы определяем для того же сочетания нагрузок, при котором получено максимальное значение момента. Для Н_а и R_а принимаем сочетания, дающие максимальное значение опорных реакций.

Таблица 2

Данные для определения расчетных усилий в арках кругового очертания

2.2 Подбор поперечного сечения арок

Арка рассчитываются, как сжато изгибаемый элемент. Проверка прочности осуществляется по формуле

Задаемся размерами поперечного сечения и выполняем предварительные расчеты. Ширина поперечного сечения b=160 мм. Толщина пиломатериала с учетом острожки принимаем 35 мм.

Расстояние между точками раскрепления арок из плоскости для принятой ширины сечения должно быть не более

– предельная гибкость=120.

Предварительная высота поперечного сечения арок может определиться из условия изгиба, поскольку размеры сечения сжато-изгибаемых элементов в большей степени зависят от величины изгибающего момента

где 0.8-коэффициент, учитывающий влияние продольной силы;

R_u – расчетное сопротивление изгибу.

Фактическую высоту поперечного сечения арки необходимо скорректировать с учетом принятой толщины пиломатериала. Высота поперечного сечения должна быть кратной толщине доски.

см

Момент сопротивления предварительно принятого поперечного сечения арки

Гибкость арки в плоскости действия момента

, где S-полная длина дуги арки=28, 943м

=0.58*28, 943=16, 787м

Коэффициент, учитывающий дополнительный изгибающий момент от продольной силы при деформации полуарки, определяется по формуле

где N – расчетное значение продольной силы, кН

F – площадь поперечного сечения арки, см²

F=b*h=16*49=784cм²

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию, кН/см²

В арках кругового очертания нет необходимости в создании эксцентриситета, поэтому за расчетный изгибающий момент М_расч принимается значение изгибающего момента М, полученное при статическом расчете арки (таблица 2)

Проверка прочности принятого сечения арки

где

N – расчетное значение продольной силы, кН

F, W – площадь и момент сопротивления поперечного сечения арки, см² и см³ соответственно;

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию (определялось ранее при расчете коэффициента о), кН/см².

Условие не выполняется.

Увеличиваем размеры поперечного сечения. Принимаем h= 595 мм (17× 35)

Момент сопротивления предварительно принятого поперечного сечения арки

Гибкость арки в плоскости действия момента

Коэффициент, учитывающий дополнительный изгибающий момент от продольной силы при деформации полуарки, определяется по формуле

1, 083 кН/см² < R_c=1, 467 кН/см²

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования не требуется, т. к

Затяжку рассчитываем как центрально растянутый элемент на действие распора Н_а. Требуемая площадь поперечного сечения затяжки

,

где R_у- расчетное сопротивление стали. Для стали С245 ГОСТ 27772-88 R_y принимается равным 24кН/см²;

– коэффициент условий работы принимаем 1.05;

– коэффициент, учитывающий класс ответственности здания.

Затяжка, как правило, конструируется из двух спаренных уголков. Принимаем прокатный профиль 63× 5. (ГОСТ 8509-93).

3 .КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ УЗЛОВ АРОК

3.1 Конструирование и расчет опорных узлов

Для расчета и конструирования опорного узла арок устанавливаем значение расчетной продольной силы в опорном сечении.

Для арок кругового очертания продольная сила в опорном сечении определяем с учетом данных таблицы 2 по формуле

N=R_asin +H_acos =108, 81*0.599+163, 215*0.8=195, 749кН

где угол равен половине центрального угла .

Опорный узел клееных арок с затяжками выполняется при помощи стального сварного башмака. Башмак состоит из опорной плиты, фасонок и упорной диафрагмы.

Опорная плита башмака располагается горизонтально. Вертикальные фасонки привариваются к опорной плите.

Между фасонками вваривается упорная диафрагма прямоугольного или ребристого сечения.

Упорная диафрагма чаще всего решается в виде плиты, усиленной ребрами жесткости, что позволяет уменьшить расчетный пролет плиты при расчете ее на изгиб. Ребра жесткости выполняются из листового материала.

Толщина фасонок назначается в зависимости от величины действующей в опорном узле продольной силы.

При N = (160 – 250)кН ……………………………..8мм.

Принимаем =8мм

Толщину ребер можно принять равной толщине фасок: , а длину ребер l_р принять в пределах от 50 до 120мм:

Количество ребер п_р принимаем равным трем.

В арках кругового очертания высота упорной плиты h_уп рассчитываем из условия работы торца арки на смятие вдоль волокон силой N:

= ,

где – расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон, принимается по Приложению с учетом породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания, кН/см²;

N – продольное усилие в опорном сечении, кН;

B – ширина поперечного сечения арки, см.

Высота упорной плиты h_уп в арках кругового очертания должна быть не менее 0.4 высоты поперечного сечения арки.

Принимаем =240мм.

3.2Расчет упорной диафрагмы

Расчет упорной плиты на местный изгиб

Упорную плиту диафрагмы между ребрами жесткости рассчитываем на местный изгиб, как пластину, жестко защемленную по контуру, с размерами . Изгибающий момент в полосе шириной в 1см в направлении которой стороны определяется по формуле:

,

где q=N/h_упb =

N – продольное усилие в опорном сечении арки, кН,

– коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины.

Требуемая толщина упорной плиты вычисляется по формуле

= ,

где R_y – расчетное сопротивление стали кН/см²;

– коэффициент, учитывающий класс ответственности здания;

– коэффициент условия работы.

Расчет упорной диафрагмы на общий изгиб

Конструкция ребристой упорной диафрагмы в целом работает на изгиб от давления торца полуарки, как однопролетная балка с шарнирными опорами.

Изгибающий момент определяется по формуле

где =

l – расчетный пролет равный расстоянию между центрами боковых фасонок, см

Так как сечение ребристой диафрагмы относительно горизонтальной оси несимметричное, для вычисления момента сопротивления необходимо предварительно найти положения центра тяжести сечения.

Расстояние Z от внешней грани упорной плиты до центра тяжести всего определяется по формуле:

где все геометрические параметры упорной диафрагмы подставляем в см.

Момент инерции сечения относительно центра тяжести

Минимальный момент сопротивления (см³) сечения упорной диафрагмы

где

Проверка прочности выполняется по формуле

Условие выполняется, конструирование узла можно продолжать.

Расчет опорной плиты

Ширина опорной плиты b_оп устанавливается конструктивно в зависимости от ширины поперечного сечения арки b, толщины фасок и консольных свесов с. Консольные свесы «с» принимаются длиной 60-110мм и необходимы для размещения анкерных болтов, диаметр которых принимается в пределах 16-27мм.

Требуемая площадь опорной плиты рассчитывается из условия работы на смятие материала нижележащей конструкции (обвязочного бруса) от действия реактивного давления равного R_а

где R_см – расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон с учетом породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.

Размеры опорной плиты в плане должны быть увязаны с размерами всех конструктивных элементов, входящих в состав узла.

Толщина опорной плиты определяем из расчета ее на изгиб от реактивного давления основания R_а. Расчетная схема плиты в этом случае принимается как однопролетная балка с консолями с. из опорной плиты в направлении ширины b_оп вырезается расчетная полоса в 1см. Максимальный изгибающий момент на опоре вычисляется по формуле:

На предварительном этапе, при отсутствии окончательной проработки узла, значение линейной нагрузки q принимаем равной 0.3кН/см.

Требуемая толщина плиты определяется по формуле:

Расчет крепления затяжки к фасонкам

Длины угловых сварных швов, соединяющих элементы затяжки с боковыми фасонами, рассчитываются на действие распора H_a по нормам проектирования стальных конструкций:

по металлу шва

,

K_f=5мм

по границе сплавления

,

где – коэффициенты, учитывающие условия сварки. При ручной и полуавтоматической сварке первый коэффициент принимается 0.7, второй – 1.0;

– катет шва, см.

Минимальный катет сварного шва принимается в зависимости от типа сварки и толщины более толстого из свариваемых элементов.

Максимальный катет угловых швов должен быть не более 1.2t, где t – наименьшая толщина соединяемых элементов.

– коэффициенты условий работы шва и элементов конструкций принимаются равными 1.0;

– расчетное сопротивление металла шва и зона сплавления. Для стали С245 . Для электрода марки Э42А (ГОСТ 9467-75) .

Полученное максимальное значения сварного шва распределяем между парными элементами затяжки. В случае использования для затяжки равнополочных уголков сварные швы должны быть перераспределены между пером и обушком. По обушку длина сварного шва составляет 70%, соответственно по перу 30% от общей длины сварного шва приходящегося на один уголок.

При конструировании опорных узлов необходимо соблюдать требования, учитывающие технологические особенности, и облегчающие изготовления конструкций. Фактическая длина сварного шва должна быть больше расчетной как минимум на 10мм. Минимальная длина сварных швов принимается 40–50мм. Необходимо избегать пересечения сварных швов. Для уменьшения влияния сварочных напряжений расстояние между ближайшими сварными швами должно быть не менее 40мм. Участки контакта элементов затяжки с фасонками за пределами расчетных сварных швов должны быть конструктивно доварены.

Расчет крепления арки к опорному башмаку

При решении опорного узла с наклонной упорной диафрагмой, расположенной перпендикулярно оси арки, рассчитываем крепление арки к боковым фасонкам. Количество нагелей (шпилек) для крепления арки к боковым фасонкам устанавливается из расчета на действие максимальной поперечной силы Q в опорном узле.

где R_a –максимальное значение вертикальной опорной реакции, кН

Н_а – максимальное значение распора, кН;

α - угол наклона касательной к дуге арки в опорном сечении равный половине центрального угла.

Максимальные значения опорных реакций R_a и Н_а берем из статического расчета арок.

Задаемся диаметром нагелей d_н =20мм.

Расчетное количество двухсрезных нагелей (шпилек) из условия работы на изгиб определяется по формуле

где k_a – коэффициент, учитывающий смятие древесины поперек волокон;

m_n, m_в – коэффициенты, учитывающие породу древесины и условия эксплуатации.

Расчетное количество нагелей увеличиваем на 20%, чтобы учесть влияние дополнительного изгибающего момента от внецентренного приложения поперечной силы относительно центра нагельного соединения. Общее количество нагелей принимаем 2 штуки. Расстановку нагелей производим с учетом требований по проектированию соединений в деревянных и металлических конструкциях. Отверстия под шпильки имеют овальную форму шириной равной диаметру принятых шпилек и длинной 1.5 их диаметра(1.5*2.0=3см). Это позволяет выполнить обжатие в опорном узле и снять рыхлые деформации.

После окончания всех расчетов устанавливаем окончательные размеры и очертания боковых фасонок. Размеры фасонок устанавливаем из условия размещения сварных швов, нагельных соединений и сходящихся в узле элементов.