Числа Фибоначчи - математическая основа теории волн

Многие туристы, побывавшие в итальянском городе Пиза, обязательно приходят полюбоваться на знаменитую " падающую" башню, которую построил архитектор Бонанна. Башня действи­тельно стоит под углом, то есть не перпендикулярно к земной поверхности. Что же общего у пизанской башни с рынком ценных бумаг, в целом, и теорией волн Эллиота, в частности? Почти ничего. Однако недалеко от башни находится небольшая статуя, на которую редко обращают внимание туристы. Речь идет о памятнике знаменитому итальянскому математику Леонардо Фибоначчи. Что общего между математиком, жившим в тринад­цатом веке, с одной стороны, и теорией волн Эллиота и динами­кой рынка ценных бумаг, с другой? Очень много общего. Как признал сам Эллиот в своем " Законе природы", математической основой его теории стала последовательность чисел, которую открыл (или, чтобы быть точнее, вновь открыл) Фибоначчи в тринадцатом веке. В его честь открытую им последовательность стали называть " числами Фибоначчи".

Фибоначчи опубликовал в свое время три большие рабо­ты, самая знаменитая из которых называется " Liber Abaci" (в переводе с латыни: " Книга вычислений"). Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. В " Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последо­вательность чисел как решение математической задачи -нахождение формулы размножения кроликов. Числовая пос­ледовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).

Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопыт­ные особенности, не последняя из которых - почти постоян­ная взаимосвязь между числами.

1. Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3+5=8, 5+8=13 и так далее.

2. Отношение любого числа последовательности к следую­щему приближается к 0, 618 (после первых четырех чисел). Например: 1/1=1.00; 1/2=0, 50; 2/3=0, 67; 3/5=0, 60; 5/8=0, 625;

8/13=0, 615; 13/21=0, 619 и так далее. Обратите внимание, как значения соотношений колеблются вокруг величины 0, 618, причем размах флуктуации постепенно сужается; а также на величины: 1, 00; 0, 50; 0, 67. Ниже мы расскажем о том, какой смысл они имеют для анализа соотношений и определения процентных уровней длины коррекции.

3. Отношение любого числа к предыдущему приблизи­тельно равно 1, 618 (величина обратная 0, 618). Например:

13/8=1, 625; 21/13=1, 615; 34/21=1, 619. Чем выше числа, тем более они приближаются к величинам 0, 618 и 1, 618.

4. Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0, 382, а к предшествующему через одно - к 2, 618). Например: 13/34=0, 382; 34/13=2, 615.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любо­пытные соотношения, или коэффициенты, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные. Как мы уже подчеркнули выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1, 618 или 0, 618 был известен еще древнегречес­ким и древнеегипетским математикам, которые называли его " золотым коэффициентом" или " золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип " золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства " золотого коэффициента" были хорошо извес­тны Пифагору, Платону и Леонардо-да-Винчи.

Некоторые исследователи пытались найти следы последо­вательности Фибоначчи в совершенно неожиданных областях. Кто-то измерял среднюю высоту, на которой находится пупок у шестидесяти пяти женщин. Оказалось, что она составляет О, 618 от их общего роста (мы не знаем, мерил ли сей ученый высоту до низа или верха пупка, не говоря уже о том, как вообще можно было додуматься до такого исследования). Тем не менее, следует признать, что числа Фибоначчи встречаются повсюду - буквально в каждой области жизни человека.