Метод Хорнера

Если скважина работала определенный период времени t_p с дебитом q, а давление замерялось после остановки скважины в периоды времени Dt, то забойное давление после закрытия скважины можно определить, используя принцип суперпозиции, т.е. суммируя изменения забойного давления для дебитов (рис. 6.2.1): q в период времени (tp + Dt) и (О-q) в период времени Dt.

Тогда изменение забойного давления после закрытия скважины:

Метод Хорнера основывается на следующих допущениях:

- пласт бесконечен;

- количество флюида, извлеченного из пласта за время t_p, пренебрежимо мало по сравнению с объемами запасов.

Если эти условия удовлетворяются, то можно заменить безразмерное давление в уравнении на логарифмическую аппроксимацию экспоненциального интеграла:

Это уравнение Хорнера, описывающее линейную зависимость p_ws от In [(t_p +Dt)/Dt] и характеризующееся коэффициентом наклона

и пересечением оси ординат в точке

kh вычисляется по величине наклона m (рис. 6.2.2) прямолинейного участка КВД в полулогарифмических координатах (аналогично процедуре анализа данных КПД):

скин-фактор определяется по разнице между давлениями, замеренными:

- после 1 часа восстановления давления Dt = 1 (рис. 6.2.2):

- и измеренного в момент закрытия p_wf{t_p) = p_ws(Dt = 0).

Выражение для скин-фактора примет вид в координатах p_ws от ln((t_p +Dt) / Dt) и p_ws от log((t_p + Dt) / Dt) соответственно:

Прямолинейный участок на графике Хорнера можно экстраполировать до времени (tp + Dt) / Dt = 1, соответствующего бесконечному времени остановки скважины (рис. 6.2.3). В конечном счете давление восстановится до значения первоначального давления пласта р* = p_j; в случае незначительного истощения в период добычи. Данный способ достаточно точен только в случае короткого периода добычи, когда объем добытого флюида незначителен по сравнению с общими запасами в пласте. Обычно эти условия выполняются при проведении гидродинамических испытаний на разведочных скважинах.

В случае, если значительное количество флюида уже было извлечено из пласта за время t_p, то экстраполированное давление р* можно использовать для оценки среднего пластового давления. В данном случае р* отличается от среднего пластового давления, и необходимо скорректировать это значение, используя известный МВН метод (Matthews-Brons-Hazerbroek).