Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Выписать все его подмножества.
2. Выписать все элементы множества , где Решение. 1 Подмножества множества могут содержать от нуля до четырёх элементов (включая пустое множество и множество ). Будем выписывать подмножества в порядке возрастания количества элементов. Учтём, что пустое множество является подмножеством любого множества, кроме того, любое множество является подмножеством самого себя. Имеем: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 2 Будем искать множество , выполняя операции последовательно. 1) Множество состоит из всех элементов множества , которые не принадлежат множеству . Имеем: ; 2) Множество состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств или . Имеем: . 3) Множество состоит из всех элементов множества , которые не принадлежат множеству . Видим, что, М – пустое множество. 2. Доказать методом включений тождество: . Решение. Необходимо доказать выполнение включений: и . 1. Выберем произвольный элемент множества . По определению операции объединения множеств или . Если , то по определению операции пересечения множеств и . Так как , то ; так как , то , следовательно, . Если , то и , и, таким образом, . Поскольку элемент множества был выбран произвольно, можно утверждать, что любой элемент этого множества содержится в , то есть . 2. Выберем произвольный элемент из множества . По определению операции пересечения множеств и . Так как , то или ; так как , то или . Таким образом, или и . Если и , то , а, следовательно, ; если , то также имеем . Поскольку элемент множества был выбран произвольно, можно утверждать, что любой элемент этого множества содержится в , то есть . 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что . Доказано. 2. «Отображения множеств».
|