Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методика выполнения работы. Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.6
Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.6. Она состоит из диска массой md, закрепленных на нем четырех стержней массами m2, и четырех грузов массами m1, расположенных симметрично на стержнях. На диск намотана нить, к которой подвешен груз массой m. Согласно второму закону Ньютона составим уравнение поступательного движения груза m без учета сил трения:
(25) или в скалярном виде, т.е. в проекциях на направление движения: . (26) Откуда , (27) где T – сила натяжения нити. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (24), момент силы T, под действием которой система тел md, m1, m2 совершает вращательное движение, равен произведению момента инерции I этой системы на ее угловое ускорение b: или , (28) где R – плечо этой силы равное радиусу диска. Выразим силу натяжения нити из (28): (29) и приравняем правые части (27) и (29): . (30) Линейное ускорение связано с угловым следующим соотношением a=bR, следовательно: . (31) Откуда ускорение груза m без учета сил трения в блоке равно: . (32) Рассмотрим динамику движения системы с учетом сил трения, которые действуют в системе. Они возникают между стержнем, на котором закреплен диск и неподвижной частью установки (внутри подшипников), а также между подвижной частью установки и воздухом. Все эти силы трения мы будем учитывать с помощью момента сил трения. С учетом момента сил трения уравнение динамики вращения записывается следующим образом: , (33) где a’ – линейное ускорение при действии сил трения, Mтр – момент сил трения. Вычитая уравнение (33) из уравнения (28), получим: , . (34) Ускорение без учета силы трения (а) можно рассчитать по формуле (32). Ускорение гирьки с учетом сил трения а' можно рассчитать из формулы для равноускоренного движения, измерив пройденный путь S и время t: . (35) Зная значения ускорений (а и а'), по формуле (34) можно определить момент сил трения. Для расчетов необходимо знать величину момента инерции системы вращающихся тел, который будет равен сумме моментов инерции диска, стержней и грузов. Момент инерции диска согласно (14) равен: . (36) Момент инерции каждого из стержней (рис.6) относительно оси О согласно (16) и теореме Штейнера равен: , (37) где ac= l /2+R, R – расстояние от центра масс стержня до оси вращения О; l – длина стержня; Ioc – его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс. Аналогично рассчитываются моменты инерции грузов: , (38) где h – расстояние от центра масс груза до оси вращения О; d – длина груза; I0r – момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс. Сложив моменты инерции всех тел, получим формулу для вычисления момента инерции всей системы: (39)
|