Закон Больцмана или статистическая интерпретация энтропии

Рост энтропии отражает направление естественных процессов природы. Что означает это направление? Направление возрастания энтропии позволяет определить закон Больцмана (1872 г.):

S = k*lnР, (5)

где k - постоянная Больцмана, Р - термодинамическая вероятность, или число способов (число микросостояний), которыми можно получить данное макросостояние. Закон соединяет макромир, доступный нашему восприятию (S - макропараметр) и микромир, мир атомов (через вероятность Р), недоступный нашему восприятию. Из закона следует, что чем больше число способов, которыми можно получить данное состояние (Р), или чем вероятнее состояние (Р), тем больше его энтропия S.

------------

В 1877 году Людвиг Больцман установил связь энтропии с вероятностью данного состояния. Позднее эту связь представил в виде формулы Макс Планк:

где константа 1, 38·10^{− 23} Дж/К названа Планком постоянной Больцмана, а — статистический вес состояния, является числом возможных микросостояний (способов) с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Этот постулат, названный Альбертом Эйнштейном принципом Больцмана, положил начало статистической механике, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы () с одним из её термодинамических свойств ().

-------------

Пусть в замкнутом объеме N молекул. Перенумеруем молекулы. Допустим, все молекулы жестко закреплены. Тогда существует только одно макросостояние, и его энтропия равна нулю (S = 0). Это пример упорядоченной системы. Хаотическое движение реальных молекул беспрестанно меняет их положение, а значит, и микроскопическое состояние газа. Макроскопическое состояние газа при этом не меняется. Внешний наблюдатель фиксирует одну и ту же температуру, давление, объем. В системе, где положение элементов меняется хаотически и число вариантов велико, царит хаос, беспорядок, а энтропия велика (S = max). Мы измеряем беспорядок по числу способов, которыми можно представить его содержимое. Статистическая энтропия системы есть мера хаоса, мера неопределенности или мера разнообразия возможных состояний системы.