Постановка задачи. Речь идет о вычислении определенного интеграла

Речь идет о вычислении определенного интеграла

в тех случаях, когда функция задана таблично, либо когда первообразная функции находится очень сложно.

Общая схема построения рассматриваемых вычислительных методов расчета определенных интегралов сводится к следующему.

1. Отрезок интегрирования покрывается сеткой и вычисляются значения функции во всех узлах сетки (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Покрытие отрезка интегрирования сеткой

2. Подынтегральная функция на всем отрезке или на его отдельных частях заменяется легко интегрируемой интерполяционной функцией , для которой

.

В качестве интерполяционной функции чаще всего используется по-

линомиальная функция, т. е.

3. Вычисляется приближенное значение определенного интеграла

и оценка погрешности

.