Решение. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины

Пример 24

По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины:

а) 480 предприятий;

б) наивероятнейшее число предприятий;

в) не менее 480;

г) от 480 до 520

Решение

а) По условию р = 0, 5. Так n = 1000 достаточно велико (условие npq = 10000*0, 5*(1-0, 5) = 250 ≥ 20 выполнено), то применяем локальную формулу Муавра-Лапласа. Вначале по (2.9) определим

,

затем по формуле (2.7)

б) По формуле (2.6) наивероятнейшее число 1000*0, 5-0, 5 ≤ m₀ ≤ 1000*0, 5+0, 5, т.е. 499, 5≤ m₀≤ 500, 5 и целое m₀ = 500.

Теперь по (2.9) определим

и

в) Необходимо найти

P₁₀₀₀(m≥ 480) = P₁₀₀₀(480 ≤ m ≤ 1000). Применяем интегральную формулу Муавра-Лапласа (2.10), предварительно найдя по формуле (2.12)

,

Теперь

P₁₀₀₀ (480≤ m ≤ 1000) ≈ [Ф(31, 6) – Ф(-1, 265)] = [Ф(31, 6) + Ф(1, 265)] ≈ *(1+0, 7941) ≈ 0, 897.

г) Вероятность Р₁₀₀₀(480 ≤ m ≤ 520) можно было найти по той же интегральной формуле Муавра–Лапласа (2.10). Но проще это сделать, используя следствие (2.13), заметив, что границы интервала 480 и 520 симметричны относительно значения пр = 1000*0, 5 = 500:

23.