Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Модели и методы прогнозирования полей концентрации вредных веществ в техносфере






Учитывая актуальность проблемы загрязнения атмосферы ток­сичными радиоактивными и другими вредными выбросами объек­тов техносферы, соизмеримыми по плотности с воздухом как не­сущей их средой, приведем дополнительные сведения о способах моделирования и системного анализа данного процесса. В качестве наиболее походящего способа моделирования было выбрано ма­тематическое, а основных моделей - более простые параметри­ческие формулы гауссова типа. Принятые при их последующем использовании дополнительные допущения касались следующего: а) стационарность метеоусловий от начала загрязнения до спада вредной концентрации ниже порогового значения; б) малая пе­ресеченность рельефа подстилающей поверхности; в) приемле­мость результатов прогноза поля концентрации для удаления (0, 1­10 км) от источника загрязнения, т.е. при практически неизмен­ном направлении движения несущей среды на макроуровне.

Используемые в гауссовых моделях параметры рассеяния будут определяться по соответствую­щим выражениям для вводимых ниже коэффициентов турбулентного обмена.

В качестве же базиса для получения выходных результатов предполагается применить явно выраженное аналитическое решение следующей полуэмпирической диффузионной модели турбулентности:

,

где с - концентрация вредного вещества в момент времени t в точке r с координатами (х, у, z); ui - скорость несущей среды в точке [вдоль i-й координатной оси; Ki - коэффициент турбулен­тного обмена вещества с атмосферой вдоль i-й оси; П(c) - ско­рость убыли вещества за счет его химических и фазовых превращений; S(r, t) - функция источника выбросов, определяющая скорость изменения концентрации вредного вещества в атмосфере за счет ее возможной подпитки.

Решение данного дифференциального уравнения в частных производных для начала выброса М вредного вещества в момент времени to из точки r (x', у', z') в неограниченную земной поверхностью атмосферу, в момент времени τ = tt0 и при допущени­ях: Кi, ui = const, R(c) = 0, а также с учетом «нулевых» начальных и граничных условий имеет такой вид:

c(r, t)= ,

i = х, у, Z,

где r, r' - координаты точек трехмерного (х, у, z) поля концентра­ции вредного вещества и мгновенного источника его выброса в момент времени t0.

Что касается возможности учета динамики работы источника вредных выбросов, то и эта задача может быть решена модифика­цией выбранной выше базовой модели. В частности, если речь идет о кратковременных интервалах «работы» источника с постоянной интенсивностью истечения, то формируемое им поле концентра­ции можно построить, с помощью так называемой функции ме­теорологического разбавления G(r, r, t). По своей структуре эта функция полностью совпадает с формулой (9.21), за тем исключени­ем, что в момент времени t' там вносится единичная масса вред­ного вещества, т.е. входящий в формулу (9.20) параметр М= 1.

Правда, когда импульсные кратковременные выбросы наблю­даются в течение сравнительного небольшого времени (0, Т), то при построении концентрационного поля нужно пользоваться уже двумя аналитическими выражениями: а) для периода его крат­ковременной «подпитки» вредным веществом (0< t< T) и б) после этого периода (t≥ T).

 

В завершение данного параграфа выдадим рекомендации по способам более достоверной оценки коэффициентов дисперсного σ i и турбулентного Кi обмена.

Причина тому - то важное место, которое они играют при точном и приближенном прогнозе полей концентрации вредного вещества c(r, t) интегрально отражая (совместно со скоростью U) влияние несущей среды. Сделаем это последовательно: вначале для дисперсионных, а затем и диффузионных коэффициентов, учитывая лишь их зависимость от самых существенных параметров атмосферы.

Для определения дисперсионных зависимостей σ i (ri) целесообразно воспользоваться рекомендациями Смита – Хоскера [45, 52], которые в настоящее время считаются наиболее полно учитывающими такие важные параметры несущей среды, как устойчивость атмосферы и влияние шероховатости её подстилающей поверхности на изменение дисперсии по мере удаления от источника выброса. Если влияние этого удаления на дисперсию σ y (х) в направлении, поперечном оси х и потоку ветра, учитывается здесь подобно Бриггсу (см.формулы (8.19) и (8.20) – их левые части), то зависимость её вертикального компонента σ z (х) выражена уже такими математическими соотношениями:

при

σ z=

при

 
 


ln{C1xD1 [1+(C2xD2)-1]} при z0 ≥ 0, 1 м;

= ln{C1xD1 / [1+(C2xD2)]} при z0 < 0, 1 м; (9.26)

θ (х) = A1XB1 /(1 + А2хВ2),

 

где - максимально возможное значение этой дисперсии для каждого из введенных выше (см. табл. 8.1) шести классов ус­тойчивости атмосферы; C1, С2, D1, D2 - коэффициенты, учитыва­ющие влияние шероховатости местности в зоне распространения вредных веществ (см. табл. 9.4); A1, А2, B1; В2 - коэффициенты, зависящие от класса устойчивости атмосферы и определяемые со­вместно с параметром с помощью табл. 9.5.

Что касается определения коэффициентов турбулентного обме­на между атмосферой и вредным веществом (i = х, у, z), то соот­ветствующие рекомендации будут касаться следующих трех ситуа­ций: 1) эта несущая среда считается невозмущенной; 2) атмосфе­ра вблизи источника оказалась под воздействием мощной струи газа легче воздуха; З) эта же среда «возмущена» выбросом боль­шого объема тяжелых газов.

 

 

В первом случае для определения коэффициента атмосферной

диффузии Kz следует пользоваться такой формулой [2]:

Ki = kки*z / φ а; (1-16(z / LМО)-0, 25, LMО < 0;

φ а= (9.27)

и* = (τ п.п / ρ a) 1/2 (1 + 5(z / LMО), LM О > 0,

где kK - постоянная Кармана, равная для этих условий 0, 4 ± 0, 4; и* - динамическая скорость (мера интенсивности диффузии), м/с;

 

Таблица 9.5

Примечания: 1. Классификацию устойчивости атмосферы см. в прил. по табл. П 4.6 или П 4.7. 2. О предназначении коэффициента χ, устанавливающего соотношения между σ х, σ у и σ z, будет сказано в комментарии к формулам (9.30).

 

 

z - высота относительно подстилающей поверхности, м; ρ a - плот­ность не возмущенной атмосферы (несущей среды), кг/м3; τ п.п - напряжение трения в подстилающей поверхности (Па), завися­щее от степени ее шероховатости; LMО - характерный масштаб длины Монина - Обухова, определяемый для приземного слоя последующей зависимости:

 

LMО = u3 /[kKg/T0qt /(Cρ ρ a)], (9.28)

где g - ускорение свободного падения, м/с2; Т0 - средняя температура воздуха в приземном слое, ос; Ср – удельная теплоемкость при постоянном давлении, кДж/(кг× град); qt - турбулентный поток тепла от подстилающей поверхности, кДж/(м2× с).

Поясним, что в последней формуле частное g/T0 учитывает влияние архимедовых сил, а вычитаемое qt /(Cρ ρ a) - турбулент­ный перенос тепла, тогда как параметр и. играет- роль масштаба скорости. При этом два последних компонента уравнения (9.28) остаются практически неизменными в приземном слое, высота которого простирается 10 м.

Во втором случае (атмосфера возмущена мощной струей) ко­эффициент турбулентного обмена в струйном потоке определяет­ся исходя из доказанного А. Колмогоровым, Л. Прандглем и Е. Хир­стом [2] факта о следующей связи этого коэффициента Ki = Кτ с величиной кинетической энергии турбулентности, пропорциональ­ной скорости V т.п турбулентных пульсаций и с характерным мас­штабам возмущающей струи b= ux0 (zc – z0 )/ U0:

 

Kτ = ς c b(ρ /ρ а)0, 75 V т.п; (9.29)

V т.п = 0, 08 + |{0, 5guz[(ρ /ρ а) - 1]/ U3}| [|([U2 - u xUa)| + 4|(uz Ua/ U)|],

где U0 = х02 + иz02)1/2 - модуль вектора скорости истечения (ин­декс 0) струи газообразного вещества, найденный с помощью его горизонтальной их и вертикальной иz. составляющих; z c, z0 ­координаты точек струи, совпадающих с ее внешней частью в вертикальном направлении и осью турбулентного истечения вред­нoгo вещества из источника; ς c - коэффициент, зависящий от формы струи (для круга ς c = 0, 3); Р - плотность невозмущенной атмосферы; ρ а - плотность истекающего газа при атмосферном давлении, кг/м3; || - знак модуля; g - ускорение свободного па­дения; Ua, U- скорости движения соответственно невозмущенной несущей среды и струи потока газа, м/с.

В третьем случае (рассеяние тяжелых газов) коэффициенты турбулентного обмена Ki определяются с помощью соотношений Г. Коленбрандера, Т. Спайсера и Д. Хавенса, которые учитывают связи не только между I(и параметрами состояния и термогазо­динамического возмущения несущей среды, но и между каждым из этих показателей [29]:

 

Kx =Ky =χ Kz; Kz =kK u*z/[(0, 88+0, 099 Ri1, 04*)(1+δ)

Ri =(ρ -ρ а)ghеff/(ρ а u2*); heff =(1/C0) , (9.30)

где χ - безразмерный множитель, определяемый для различных степеней вертикальной устойчивости атмосферы, с помощью при­веденной выше табл. 9.4; kK, Ri - постоянная Кармана и массовое число Ричардсона (безразмерный параметр, характеризующий вертикальную устойчивость атмосферы, здесь Ri > 0); heff- эффектив­ная высота клуба вредного облака, м; δ - показатель, используе­мый в степенном законе изменения скорости ветра с ростом высоты; С0, С - концентрации вредных веществ соответственно максимальная на оси облака и соответствующая конкретной его высоте, кг/м3.

Как показывает анализ выражений (9.30) сложнее всего рас­считать эффективную высоту heff' введенную для согласования те­орий с экспериментом, поскольку точное значение этого пара­метра может быть определено лишь численным моделированием. ИЗ его результатов, например, следует, что для рассеяния тяже­лых газов при классе устойчивости атмосферы F данная высота изменяется в пределах [2...8] м. Поэтому в приближенных расчетах можно руководствоваться этим интервалом при условии, что мень­шие значения heff должны соответствовать более тяжелым газам.

Учитывая громоздкость определения дисперсии σ ( i)2 (и, t) и ко­эффициентов турбулентного обмена K(i)(u, t), укажем способ их приближенный оценки, основанный на аппроксимации зависимостей Смита-Хоскера. При известных устойчивости атмосферы и шероховатости местности авторы [13] предлагают рассчитывать значения этих коэффициентов как функцию одного параметра: а) расстояние х (м) меду конкретной точкой пространства и источником выбросов - для σ ( i), б) скорость ветра V (м/с) в при­земном слое - для Ki.

Кx = Кy = ψ 1, 2 V; Кz = ψ 3 V; σ i = aix(l + bix)Ci, (9.31)

 

где ψ 1, ψ 2, ψ 3 и ai, bi, ci; - константы, приведенные соответствен­но в табл. П.4.8 и П.4.9.

Сопоставление результатов оценки коэффициентов турбулен­тной диффузии Кi, полученных с помощью ψ i и χ (см. табл. П.4.8), указывает на их удовлетворительное согласие, особенно для ус­ловий сельской местности. Это свидетельствует о возможности применения данного способа оценки Кi; для моделирования турбулентного рассеяния вредного вещества из приземных источ­ников в открытой местности. Достигнутая при этом погрешность нe превышает ту, которая обеспечивается официальными мето­диками.

 

 

 

Что касается области предпочтительного использования различ­ных способов определения дисперсии и коэффициентов турбу­лентного обмена, то уместно руководствоваться такими обобщен­ными рекомендациями.

1. При прогнозировании полей концентрации с помощью мо­ делей гауссова типа для получения некоторого усредненного ре­зультата целесообразно пользоваться разными зависимостями, отдавая предпочтение:

а) формулам (8.19)-(8.20) - для оценки дисперсии в направ­лениях, параллельных подстилающей поверхности, т. е. σ х (uxt)σ y(ut), имея в виду, что uxt = х;

б) выражению (9.26) - для дисперсии в вертикальном На­правлении – σ z (uxt), полагая, что иxt = х.

2. Наибольшая достоверность при применении этих зависимо­стей достигается на удалении от 0, 1 до 10 км от источника выбро­сов, тогда как при малых расстояниях следует находить значения данных дисперсий путем линейной интерполяции в диапазоне их значений от х = 0 до х = 100 м.

3. Для приближенных расчетов можно применять степенные зависимости типа (8.18) или соотношения (8.56) как наиболее простые, а для особо точных - трехстепенную модификацию фор­мул (8.18) [13] с учетом поправок на время осреднения и исполь­зования машинных алгоритмов расчета по ним.

4. Определение же коэффициентов турбулентного обмена по громоздким формулам (9.27) - (9.30) нужно совмещать с проце­дурой численного моделирования либо а) включать их в состав интегральных выражений типа (8.5)-(8.8) или б) находить при­ближенные значения Ki (uit)с помощью σ i (uit) - путем пересчета по соотношению: 2Ki= σ i2 (uit), для K = const.

На этом ограничимся в рассмотрении порядка оценки пара­метров рассеяния вредных выбросов в установившемся режиме иобратим внимание на особенности определения Ki (uit) и σ i (uit) для нестационарного поля концентрации. Сразу отметим, что и в данной ситуации может быть использован опыт, накопленный для газо- и мелкодисперсионных выбросов из непрерывно действую­щего точечного источника. При этом для перехода к новым усло­виям следует вводить какие-либо поправочные коэффициенты в рассмотренные выше дисперсионные зависимости.

Чаще всего это рекомендуется делать с формулами (8.19) - (8.20) и (9.26), где необходимо либо только провести замену аргумента xiна (uit) и вдвое уменьшить дисперсию σ i (uit) либо дополни­тельно откорректировать степенные зависимости (8.18). В после­днем случае эти соотношения принимают такой вид:

 

σ х (uxt)=0, 13 (uxt); σ y (uxt)= a (uxt)b/2; σ z (uxt)= c (uxt)d, (9.32)

 

где а, b, с и d - параметры, определяемые с помощью табл. П.4.3.

 

 

В завершение данного параграфа и главы в целом еще раз следует обра­тить внимание на как бы подготовительный характер рассмотрен­ного здесь материала, что обусловлено спецификой исследуемой стадии процесса причинения техногенного ущерба.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.