Тапсырма 4

1. A жә не B (A < B) екі бү тін сан берілген. Берілген сандардың арасында орналасқ ан (осы сандардың ө зін қ оса) барлық бү тін сандарды ө су реті бойынша жә не осы сандардың N мө лшерін шығ ару.

2. А жә не В (A < B) екі бү тін сан берілген. Берілген сандардың арасында орналасқ ан (осы сандардың ө зін қ оспағ анда) барлық бү тін сандарды кему реті бойынша жә не осы сандардың N мө лшерін шығ ару.

3. А айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін саны берілген. А дең гейінен N: A^N = A·A·...·A (А саны N рет кө бейеді) шығ ару.

4. А айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін саны берілген. Барлық бү тін дең гейлі сандарды А дан 1 ден N шығ ару.

5. А айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін саны берілген. Шығ ару

1 + A + A² + A³ +... + A^N.

6. А айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін саны берілген. Шығ ару

1 – A + A² – A³ +... + (–1)^NA^N.

7. N (> 1) бү тін саны берілген. 3^K > N тең сіздігі жә не 3^K мағ ынасы орындалатындай ең кіші К бү тінін шығ ару.

8. N (> 1) бү тін саны берілген. 3^K > N тең сіздігі жә не 3^K мағ ынасы орындалатындай ең ү лкен К бү тінін шығ ару.

9. A (> 1) айғ ақ ты сан берілген. 1 + 1/2 +... + 1/N қ осындысы А-дан ү лкен болатын жә не осы қ осындының ө зінен N бү тін сандардан ең кішісін шығ ару.

10. A (> 1) айғ ақ ты сан берілген. 1 + 1/2 +... + 1/N қ осындысы А-дан кіші болатын жә не осы қ осындының ө зінен N бү тін сандардан ең ү лкенін шығ ару.

11. N (> 0) бү тін сан берілген. 1·2·...·N кө бейтінсін шығ ару. Бү тінсандық толтырудан қ ашқ ақ тау ү шін айғ ақ ты айнымалы кө мегімен кө бейтіндіні шығ ару жә не оны айғ ақ ты сан ретінде қ ортындылау.

12. N (> 0) бү тін сан берілген.Егер N — тақ болса, онда 1·3·...·N кө бейтіндісін шығ ару; егер N — жұ п болса, онда 2·4·...·N кө бейтіндісін шығ ару. Бү тінсандық толтырудан қ ашқ ақ тау ү шін айғ ақ ты айнымалы кө мегімен кө бейтіндіні шығ ару жә не оны айғ ақ ты сан ретінде қ ортындылау.

13. N (> 0) бү тін саны берілген. 2 + 1/(2!) + 1/(3!) +... + 1/(N!) (N! — " N факториал" — 1 ден N: N! = 1·2·...·N –ғ а дейінгі барлық бү тін сандардың кө бейтіндісін кө рсетеді).Табылғ ан сан константа e = exp(1) (= 2.71828183...) мағ ынасына жақ ындатылғ ан қ осындыны шығ арың дар.

14. Х айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін сан берілген. 1 + X + X²/2! +... + X^N/N! (N! = 1·2·...·N) шығ арың дар. Табылғ ан сан Х нү ктесінен exp функция мағ ынасымен жақ ындатылғ ан.

15. Х айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін сан берілген. X – X³/3! + X⁵/5! –... + (–1)^NX^2N+1/(2N+1)! (N! = 1·2·...·N) шығ арың дар.Табылғ ан сан Х нү ктесінде sin функция мағ ынасымен жақ ындатылғ ан.

16. Х айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін сан берілген. 1 – X²/2! + X⁴/4! –... + (–1)^NX^2N/(2N)! (N! = 1·2·...·N) шығ арың дар. Табылғ ан сан Х нү ктесінде cos функция мағ ынасымен жақ ындатылғ ан.

17. X (|X| < 1) айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін сан берілген. X – X²/2 + X³/3 –... + (–1)^N–1X^N/N шығ арың дар. Табылғ ан сан 1+X нү ктесінде ln функция мағ ынасымен жақ ындатылғ ан.

18. X (|X| < 1) айғ ақ ты сан жә не N (> 0) бү тін сан берілген. X – X³/3 + X⁵/5 –... + (–1)^NX^2N+1/(2N+1) шығ арың дар. Табылғ ан сан Х нү ктесінде arctg функция мағ ынасымен жақ ындатылғ ан.

19. A, B (A < B) сандық остердің екі айғ ақ ты нү ктелері жә не N (> 2) бү тін саны берілген. [A, B] бө лігін тең Н ұ зындық ты N нү ктесінің соң ғ ы A, A + H, A + 2H, A + 3H,..., B тү рлерін бө ліктерге бө лу.Н мағ ынасын жә не N нү ктелерінің [A, B] бө лінген бө ліктерін қ ұ райтындығ ын шығ ару.

20. A, B (A < B) сандық остердің екі айғ ақ ты нү ктелері жә не N (> 2) бү тін саны берілген. F(X) функциясы F(X) = 1 – sin(X) формуласымен берілген. N нү ктелеріне тең F функциясы [A, B]: F(A), F(A + H), F(A + 2H),..., F(B) бө лінген бө ліктерін қ ұ райтындығ ын шығ ару.

21. D (> 0) саны берілген. A_N санының реттілігі келесідей анық талады: A₁ = 2, A_N = 2 + 1/A_N–1, N = 2, 3,.... A_K A_K–1| < D шарты орындалатындай к номерлерінің біріншісін табың дар жә не сол номерді, A_K–1 жә не A_K сандарын шығ арың дар.

22. D (> 0) саны берілген. A_N санының реттілігі келесідей анық талады: A₁ = 1, A₂ = 2, A_N = (A_N–2+ A_N–1)/2, N = 3, 4,.... |A_K A_K–1| < D шарты орындалатындай к номерлерінің біріншісін табың дар жә не сол номерді, A_K–1 жә не A_K сандарын шығ арың дар.