Пример 9.1

Компания по производству легких, быстромонтируемых складских помещений решает вопрос о строительстве нового завода. При этом можно построить большой завод, малый завод либо вообще отказаться от строительства (примеры принятия стратегического решения). Внешняя рыночная среда (спрос, конкуренты, распоряжения муниципальных властей и др.) может благоприятствовать строительству, а может не благоприятствовать. Платежи (совокупный доход компании за несколько лет, обусловленный принятием того или иного решения) указаны в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Принятие решения в условиях полной неопределенности среды возможно с использованием трех критериев.

1. MAXIMAX— ориентирован на получение максимального ожидаемого результата (подход оптимиста). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, дающая максимум в клетках платежной матрицы. В примере 9.1 решение по этому критерию — построить большой завод.

2. MAXIMIN— ориентирован на получение гарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней среды (подход пессимиста, критерий Вальда). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, имеющая максимальное значение ожидаемого результата в наименее благоприятном состоянии среды. Здесь решение — отказ от строительства.

3. Равновесный подход (критерий Лапласа), при котором выбирается альтернатива с максимальным значением усредненного по всем состояниям среды платежа. Здесь:

а) 200 000 х 0, 5 + (-180 000) х 0, 5 = 10 000 руб.;

б) 100 000 х 0, 5 + (-20 000) х 0, 5 = 40 000 руб. ⇒ Оптимальная стратегия;

в)0.

Решения в условиях риска принимаются в тех случаях, когда существует возможность спрогнозировать (дать оценку вероятности) появление того или иного состояния внешней среды. Выбор лучшего варианта в этом случае производится на основе расчета ожидаемой денежной отдачи (expected monetary value, EMV). ЗначенияEMVдля каждой альтернативы рассчитываются как взвешенные по вероятностям суммы платежей (принцип Байеса):

где P_ij — платеж при выбореi-й альтернативы иj-м состоянии внешней среды;

р_j — вероятность возникновенияу-го состояния внешней среды.

Критерий выбора лучшей стратегии — максимальное значение ЕМУ. Показатель EMV— это ожидаемая средняя выгода от принятия решения при большом числе вариантов реализации. Отметим, что возможные состояния внешней среды взаимоисключают друг друга и в совокупности исчерпывают все принимаемые в расчет варианты, сумма вероятностей их возникновения всегда должна быть равна единице, т. е.

Рассмотрим решениепоставленной выше задачи (пример 9.1) в условиях риска. Для этого зададим соотношение вероятностей двух состояний внешней среды как 40-60%. Тогда

ЕМУ, = 200 000 х 0, 4 + (-180 000) х 0, 6 = -28 000 руб.;

ЕМУ₂ = 100 000 х 0, 4 + (-20 000) х 0, 6 = 28 000 руб.⇒ Оптимальная стратегия;

EMV₃= 0.

Рассмотрим решение при другом соотношении вероятностей, а именно 70-30%:

ЕМУ, = 200 000 х 0, 7 + (-180 000) х 0, 3 = 86 000 руб.⇒ Оптимальная стратегия;

ЕМУ₂= 100 000 х 0, 7 + (-20 000) х 0, 3 = 64 000 руб.;

ЕМУ₃= 0.

Как видим, результат решения задачи изменился, и нужно выбирать строительство большого завода. Это решение очевидно при снижении степени риска до 30%.

Таким образом, решение в значительной степени зависит от заданного распределения вероятностей. Учитывая то, что оценка (прогноз) вероятностей состояний среды может быть неточной, определенный интерес представляет анализ чувствительности решения к изменению распределения вероятностей.

9.3. Анализ чувствительности решения задачи

Анализ чувствительности — это определение такого уровня вероятности, до которого данная альтернатива является лучшей. Анализ выполним только для случая двух возможных состояний внешней среды и любого числа альтернатив. В этом заключена его ограниченность, так как на практике разнообразие состояний среды может быть намного больше. В целях выполнения анализа чувствительности строятся графики зависимости значений EMVот распределения вероятностей между состояниями внешней среды.

Построим такие графики для трех альтернатив из рассмотренной выше задачи (пример 9.1). Порядок их построения представлен на рис. 9.1. График для варианта «ничего не предпринимать» совпадает с осью вероятностей, так как значение его ординаты на всем интервале изменения вероятностей равно нулю. Из рисунка видно, что когда вероятность благоприятного состояния внешней среды высока, лучше строить большой завод (первый вариант), при меньшей вероятности благоприятного состояния среды — малый завод (второй вариант), а при высокой вероятности неблагоприятного исхода лучше деньги в проект не вкладывать (третий вариант). Чтобы найти предельные точки (точки пересечения прямых) следует вывести уравнения прямых и приравнять их друг другу:

ЕМУ, =200 -380 р₂;

ЕМУ₂=100-120 р₂;

ЕМУ₃= 0.

Графики прямых пересекаются в точке А:

ЕМУ, = ЕМУ₂, или 200 - 380 р₂ = 100 - 120 р₂ ⇒ р₂ = 0, 38.

Графики прямых пересекаются в точке В:

ЕМУ₂ = ЕМУ₃, или 100 - 120 р₂ = 0 ⇒ р₂ = 0, 83.

В общем случае некоторые альтернативы при любом разложении вероятностей могут оказаться хуже других. Они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

Рис. 9.1. График зависимости платежей от распределения

вероятностей состояния внешней среды:

1 ~ вариант 1; 2 - вариант 2; 3 - вариант 3