Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Система лінійних рівнянь. Правило Крамера
Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752): якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами (1) де – допоміжний визначник, який одержується з основного визначника – шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи. Отже: Якщо , то система матиме єдиний розв’язок (1). Якщо , то система або невизначена, або несумісна(система буде несумісною – не матиме жодного розв’язку, якщо хоча б один з ). Якщо ж і , то система матиме безліч розв’язків. Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера: 1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих. 2. Визначних основної матриці системи не дорівнює нулю Зауваження. Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду).
|