Первый закон. Каждый цвет может быть выражен через три линейно независимых цвета, а количество триад линейно независимых цветов бесконечно велико.

Линейно независимые цвета – три цвета, каждый из которых не может быть получен смешением двух других.

F = a₁ F₁ + a₂ F₂ + a₃ F_3, (4)

где F результирующий поток цветного излучения;

F₁, F₂, F₃ - потоки излучений линейно независимых цветов;

a₁, a₂, a₃ - постоянные коэффициенты, характеризующие вклад каждого составляющего цвета.

Один из примеров триады: красный R, зеленый G и синий B цвета:

F = a₁ R + a₂ G + a₃ B.

Физиология цвета

Три типа колбочек (и три типа йодопсинов): красно-, зелено- и сине-чувствительные; дневное цветовое зрение.

Родопсин (и палочки) обладают более высокой и «широкой» светочувствительностью; не различая цвета, позволяют видеть в сумерках (адаптация млекопитающих к ночному образу жизни).

«Синий» и «красный» йодопсины более древние; родопсин – от «синего». У млекопитающих обычно не более 2-х типов колбочек (красно- и синечувствительные; ген «зеленого» йодопсина – дополнительная мутация гена «красного»).

Наследование «красного» и «зеленого» (но не «синего») сцеплено с Х-хромосомой; около 7% мужчин и 0.5% женщин – дальтоники.

Законы Грассмана имеют физиологическую основу. Цветовое зрение здорового человека связано с наличием трёх типов клеток в колбочках сетчатки глазного дна. Эти колбочки содержат пигменты, максимумы спектральной чувствительности которых соответствуют 450 нм (синий), 550 нм (зеленый) и 630 нм (красный). Все многообразные цвета воспринимаются человеком через смешение излучений этих трех компонентов в различных пропорциях. Например, чтобы получить оранжевый цвет, необязательно воспроизводить его тон - длину волны в электромагнитном спектре. Достаточно создать суммарный спектр излучения, который возбуждает колбочки сетчатки глаза так же, как оранжевый цвет. В заключение отметим, что законы Грассмана являются теоретической базой современных колориметрических и компьютерных систем измерения цвета.

Функции сложения как основа современных колориметрических систем

Основой всех колориметрических систем координат цвета является естественная физиологическая система цветового зрения человека. Эта система определяется тремя функциями спектральной чувствительности трех различных видов рецепторов - приёмников света (колбочек), которые имеются в сетчатке глаза человека и определяют его цветовое зрение. Реакции этих трех приёмников на излучение используются при измерении цвета. Функции спектральной чувствительности глаза к красному, зеленому и синему цвету не удаётся установить прямыми измерениями. Их определяют косвенным путём и в измененном виде используют непосредственно в качестве основы построения колориметрических систем (рис. 3.1 и 3.2). Эти функции называют также кривыми сложения стандартного наблюдателя или функциями колориметрического наблюдателя. Количественные характеристики цвета выражаются различными цветовыми системами. Далее мы рассмотрим наиболее распространенные колориметрические системы – RGB, CIEXYZ, CMYK.

Рис. 3.1. Кривые сложения (ЦКС МКО XYZ)

Рис. 3.2. Кривые сложения в системе RGB

Характеристики цветового зрения стандартного колориметрического наблюдателя МКО 1931 года представлены в условных координатах . Функции сложения стандартного колориметрического наблюдателя системы XYZ были получены на основе измерений цветового восприятия человеческого глаза с полем зрения 2^о и предназначены для интерпретации спектрофотометрических данных и перевода их в координаты цвета и цветности (в отличие от функций системы RGB, они всегда положительны). В 1964 г. эти функции были несколько скорректированы. Колориметрический наблюдатель стандарта МКО 1964 года предназначен для уравнивания цветовых полей наблюдения с угловыми размерами (более 4^о). Кривые сложения являются, таким образом, системообразующим свойством колориметрических систем RGB и XYZ. На основе этих фундаментальных представлений были разработаны цветовые стандарты. Первая стандартная колориметрическая система (CIE) была принята в 1931 году Международной комиссией по освещению (МКО). Эта система трехцветная и соответствует трехцветной природе человеческого зрения. Усовершенствованная в 1964 г., она является основой современных стандартов оценки и измерения цвета, например, стандартов ISO CIE, ISO/ASTM 51431: 2005 и ряда принятых в полиграфии европейских стандартов, а также IN I6536, DIN 16536 NB, ISO/ANSI T, ISO/ANSI I и других.

Колориметрическая система RGB

Цветовая модель RGB описывает излучаемые цвета и является основной для компьютерных цветовых систем. Базовыми являются три излучения — красн ый, зелен ый, син ий (от англ., нем. red, rot — красный; green, grun — зелёный; blue, blau — синий, голубой).

В модели RGB все цвета выражаются как результат аддитивного смешения красного, зеленого и синего цветов в различных пропорциях.

Количественный расчет координат цвета в системе RGB проводится интегрированием произведений трех функций (спектр источника, соответствующие функции чувствительности глаза и спектр отражения) в пределах от 380 до 780 нм следующим образом:

(5)

где R, G, B - координаты цвета в системе RGB;

E(λ) - спектральная характеристика источника излучения (таблицы 1, 2);

β (λ) - коэффициент отражения света с длиной волны λ от окрашенного объекта;

, , - кривые сложения стандартного наблюдателя системы RGB (чувствительность глаза к красному, зеленому и синему цветам).

Расчет координат цветности (r, g, b) системы RGB по формулам:

Колориметрическая система XYZ

В 1931 г. в качестве стандарта измерения цвета была принята система XYZ, в которой отсутствовали недостатки системы RGB. Были введены условные цветовые координаты X, Y, Z.

Вместо треугольника Максвелла, в системе XYZ используют преобразованный цветовой треугольник более удобной формы для представления цвета (рисунок 4).

Рисунок 4 - Цветовой график (локус) системы ХYZ для равноэнергетического источника E

Для оптически прозрачных растворов координаты цвета (X, Y, Z) могут быть определены по методике H.С. Овечкиса [1], сущность которой заключается в использовании для расчетов коэффициентов пропускания τ и соотношения (7):

(7)

где , , i=1, 2, …, n, (8)

где q_j - нормировочные коэффициенты для источников А, В, С и D определяются по (8): q_А = 0, 0879, q_В = 0, 0880, q_C = 0, 0851, q_D = 0, 0861;

j – стандартный источник излучения;

Е_j(l) - спектральная плотность стандартного источника излучения (A, B, C или D) (таблицы 1, 2);

- функции сложения стандартного колориметрического наблюдателя;

Δ λ – шаг сканирования спектра.

t(l_i) - функция спектрального коэффициента пропускания в видимой области спектра;

с - концентрация исследуемого раствора, г/л;

l - толщина поглощающего слоя раствора, см;

k(λ _i) - коэффициенты поглощения излучения в видимой области, л/(г·см) (в системе СИ 10²·м²/кг);

n - количество частичных интервалов разбиения спектра.

Расчет координат цветности проводится следующим образом:

(9)

где x, y, x - координаты цветности; X, Y, Z - координаты цвета.

Система CMYK

Эта модель является основной в цветной печати и в полиграфии.

Рис. 3. графическое представление модели CMYK

Сокращение CMYK состоит из первых букв обозначений каждого компонента: С — Cyan (голубой), М — Magenta (пурпурный, буквально «чернильный цвет»), Y — Yellow (желтый). Черный ком­понент обозначается буквой К, поскольку эта краска является ключевой (Key) в полиграфии в процессе цветной печати. Черный цвет соответствует максимальному значению компонентов, белый — нулевому, черная и белая точки связаны серой шкалой. В вершинах куба (рис. 3.6) располагаются чистые цвета CMYK и их двойные смешения, которые представляют собой цвета RGB. Модель CMYK тесно связана с моделью RGB. Описываемое данной системой цветовое пространство реально и об­разовано из трех базовых цветов, которые получаются как результат вычита­ния основных RGB-компонентов из белого цвета. В субтрактивном синтезе это голу­бой = белый - красный, пурпурный = белый - зеленый, желтый = белый - синий. Цветовое пространство модели CMYK представляет собой пространство цветов, дополнительных RGB (рис. 2.6).