Показатели вариации и способы их расчета.

Для измерения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку используют абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным характеристикам вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации (R) – представляет собой амплитуду колебаний и определяется как разность между максимальным (X_max) и минимальным значениями признака (X_min).

R=X_max-X_min

Этот показатель представляет интерес в тех случаях, когда важно знать пределы вариации признака, например пределы вариации ставок процента по кредитам и депозитам кредитных организаций одного и того же региона, или, например, каковы колебания цены на данный товар в течение недели или по разным регионам в данный отрезок времени. Он востребован также при анализе инвестиционных проектов в условиях риска: из двух проектов тот считается более рискованным, у которого размах вариации экспертной оценки ожидаемого эффекта выше.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений вариант признака от средней арифметической величины. Для расчета этого показателя применяют следующие формулы:

•для несгруппированных данных

где x_i – значение признака у i -й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; n – число единиц совокупности.

•для сгруппированных данных

где x_i – значение признака у i -й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; f – частота признака (вес).

Этот показатель выражен в тех же единицах измерения, что и варианты или их средняя.

Дисперсия – представляет собой средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Этот показатель единиц измерения не имеет.

Для расчета этого показателя применяют следующие формулы:

•для несгруппированных данных

где x_i – значение признака у i -й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; n – число единиц совокупности.

•для сгруппированных данных

где x_i – значение признака у i -й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; f – частота признака (вес).

Среднее квадратическое отклонение – представляет собой корень квадратный из дисперсии. Измеряется в тех же единицах измерения, что и варьирующий признак. Смысловое содержание этого показателя такое же, как и среднего линейного отклонения. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения. Чем меньше его величина, тем однороднее совокупность и тем, соответственно, типичнее средняя величина.

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака. К ним относятся: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Задача.

По следующим данным оценить степень вариации цен в каждом районе.

Сначала определим среднюю цену за единицу товара в каждом районе:

1) Размах вариации:

2) Среднее линейное отклонение:

3) Дисперсия:

4) Среднее квадратическое отклонение:

5) Коэффициент осцилляции:

6) Относительное линейное отклонение:

7) Коэффициент вариации:

Таким образом, можно сделать вывод, что цена за единицу реализуемой продукции имеет более низкий уровень вариации в районе Б, так как среднее квадратическое отклонение цены единицы продукции в этом районе составляет 26, 47 руб., а по району А – 26, 8 руб. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В каждом районе коэффициент вариации меньше критического значения, но в районе Б он меньше, чем в районе А.