Источниками тепла

Так как характер распространения тепла в теле сильно зависит от его формы и размеров, то для расчетов принимают следующие схемы нагреваемого тела (рис.3.3).

1. Бесконечное тело – тело, которое имеет такую протяженность по координатным осям, при которой его границы не влияют на характер теплового поля.

2. Полубесконечное тело – тело, имеющее только одну граничную поверхность z = 0, со стороны которой действует источник тепла. Такая схема может использоваться при наплавке валика на поверхность массивного тела.

Рис. 3.3. Схемы нагрева металла сварочными источниками тепла.

3. Плоский слой – тело, ограниченное параллельными плоскостями z = 0 и z = δ.Этой семе отвечает лист средней толщины при больших длине и ширине. Тепловой поток в таком теле пространственный, но искаженный наличием граничных поверхностей.

4. Пластина – это плоский слой такой толщины δ, в котором температуру по толщине можно считать выровненной. Тепловой поток плоскостной. Эта схема применима при сварке со сквозным проплавлением на всю толщину и при разделительной кислородной резке.

5. Стержень – тело с прямолинейной осью достаточной длины, чтобы концевые поверхности не влияли на распределение тепла. Тепловой поток является линейным.

Источники тепла схематизируют так:

1) по признаку распределенности: сосредоточенные (точечный, линейный, плоский, объемный) и распределенные (по определенному закону ввода тепла в изделие) источники тепла;

2) по времени действия: мгновенные и непрерывно действующие;

3) по расположению относительно рассматриваемой точки во времени: неподвижные, подвижные, быстродвижущиеся источники тепла.

Точечный источник тепла – это такой источник, объем которого бесконечно мал и в пределе представляет собой точку. Например, при нагреве дугой все вводимое в изделие тепло считают в точке, геометрически расположенной в центре пятна нагрева.

Линейный источник тепла – это такой источник, у которого тепло распределено вдоль прямой. Можно представить, что тепло сконцентрировано в цилиндре с r→ 0.

Плоский источник тепла – это источник тепла, равномерно распределенный по некоторой плоскости, например поверхности контакта между свариваемыми элементами при стыковой контактной сварке.

Объемный источник тепла – источник, равномерно выделяющий тепло в некотором объеме, например при протекании тока в стержне (электроде при дуговой сварке).

Мгновенный источник тепла – это источник, длительность действия которого стремится к нулю.

Непрерывно действующий источник тепла это источник постоянной тепловой мощности, действующий непрерывно или достаточно долго.

Неподвижный источник тепла – это неперемещающийся в теле (или по телу) источник тепла постоянной мощности. Эта схема источника в расчетах имеет вспомогательное значение.

Подвижный источник тепла – это источник постоянной мощности, перемещающийся в теле или по поверхности тела прямолинейно с постоянной скоростью.

Быстродвижущийся источник тепла – это подвижный источник тепла, перемещающийся с такой скоростью, при которой распространением тепла перед источником можно пренебречь.

Начнем с рассмотрения распространения тепла мгновенных источников, сосредоточенных в точке, линии или плоскости в телах различных принятых схем. Предположим, что в некоторой точке О бесконечного тела в течение короткого времени внесено тепло Q (кал или Дж). Если считать, что границы тела не искажают теплового потока (они удалены в бесконечность) и в начальный момент температура тела Т₀ постоянна по всему объему и равна нулю, то уравнение теплопроводности примет вид:

где T_{(R, t)} – температура в ⁰С рассматриваемой точки, находящейся на расстоянии R в см от точки О через t сек от момента внесения тепла (R = √ (x² + y² + z²), где x, y, z – расстояния в см по координатным осям от рассматриваемой точки до точки О, являющейся началом координат); с – удельная теплоемкость тела, кал/(г*⁰С); ρ – плотность тела, г/см³; а – коэффициент температуропроводности, см²/с.

С увеличением R и t температура точек падает. Изотермы в теле представляют собой шаровые поверхности с центром в точке О.

Если тело полубесконечно с расположением точки О на его поверхности (z = 0) и эту поверхность считать не отдающей тепла в окружающую среду, то все тепло будет распространяться не по всем направлениям, а только в одну половину бесконечного тела. Каждая точка получит тепла вдвое больше, чем бесконечного:

Для линейного источника, вводящего тепло в пластину толщиной δ см, при принятых условиях (граничные поверхности z = 0 z = δ не пропускают тепло) решение дифференциального уравнения теплопроводности примет вид:

где r – расстояние рассматриваемой точки от источника тепла; в данном случае r = √ (x² + y²), так как тепловой поток плоский и от z не зависит. Изотермы представляют собой цилиндры с общей осью z, проходящей перпендикулярно к поверхности пластины через точку О.

Если в бесконечный стержень по одному из его сечений F плоским источником мгновенно введено тепло Q, то оно (при отсутствии отвода тепла через боковые поверхности в окружающую среду) распределится только по оси х-x.:

где х – координата рассматриваемого сечения от сечения, в которое вводилось тепло.

Изотермы в этом случае представляют собой плоскости, параллельные плоскости ввода тепла.

Упрощенно в рассмотренных схемах можно учесть и поверхностную теплоотдачу в окружающую среду введением в правую часть дополнительного сомножителя e^-bt, где b – коэффициент температуроотдачи, зависящий от α – коэффициента теплоотдачи, объемной теплоемкости и формы тела.

Для реальных случаев распространения тепла при сварке в полубесконечных телах поверхностная теплоотдача играет небольшую роль и ею можно пренебречь.

Для пластин, особенно тонких, эти потери могут играть существенную роль. В этом случае b = 2α /(cρ δ). Коэффициент 2 указывает на отдачу тепла в среду по двум поверхностям z = 0, z = δ. Для стержней b = α p/(cρ F), где p – периметр стержня, см; F – его поперечное сечение, см².

Тогда для пластины

для стержня

Для условий сварки, особенно плавлением, основное значение имеют не мгновенные, а непрерывно действующие подвижные источники постоянной мощности. В этих условиях для получения уравнений процесса распространения тепла используют принцип наложения, позволяющий рассматривать температуру в любой точке как результат суммирования действия тепловых потоков мгновенных источников, произвольно расположенных в объеме тела. Для этого весь период действия непрерывно действующего источника разбивают на бесконечно малые элементы и рассматривают отдельные элементарные воздействия. В случае подвижного источника учитывают и изменение расстояния от каждого мгновенного источника до рассматриваемого объема (точки).

В подвижной системе координат (не связанной с телом, а перемещающейся вместе с источником) это решение даст следующие зависимости:

Для полубесконечного тела:

где R² = x² + y² +z² – квадрат пространственного радиуса-вектора точки температурного поля.

Для линейного источника в пластине

где r² = x² + y².

Для плоского источника в стержне

Эти уравнения являются основой для ряда решений применительно к условиям сварки.